Bài 2: Tam giác bằng nhau

Chương 8 – Bài 2: Tam giác bằng nhau trang 57 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Quan sát Hình \(23\) rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a) \(\Delta ABE\) = \(\Delta ?\)

b) \(\Delta EAB\) = \(\Delta ?\)

c) \(\Delta ?\) = \(\Delta CDE\).

Giải

a) \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\);

b) \(\Delta EAB\) = \(\Delta EDC\);

c) \(\Delta BAE\) = \(\Delta CDE\).

\(\)

\(2.\) Cho \(\Delta DEF = \Delta HIK\) và\(\widehat{D}=73^o,\) DE = \(5\) cm, IK = \(7\) cm. Tính số đo \(\widehat{H}\) và độ dài HI, EF.

Giải

Ta có: \(\Delta DEF = \Delta HIK\) nên:

HI = DE = \(5\) cm (hai cạnh tương ứng).

EF = IK = \(7\) cm (hai cạnh tương ứng).

\(\widehat{H} = \widehat{D} =73^o\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat{H}=73^o,\) HI = \(5\) cm, EF = \(7\) cm.

\(\)

\(3.\) Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó \(\widehat{A} = \widehat{E},\ \widehat{C} = \widehat{D}\). Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Giải

Do \(\widehat{A} = \widehat{E},\ \widehat{C} = \widehat{D}\) nên thứ tự tương ứng các đỉnh là: \(\Delta ABC=\Delta EFD\).

Cặp góc tương ứng bằng nhau: \(\widehat{B} =\widehat{F}\).

Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = EF, BC = FD, AC = ED.

\(\)

\(4.\) Cho biết \(\Delta MNP = \Delta DE\)F và MN = \(4\) cm, MP = \(5\) cm, EF = \(6\) cm. Tìm chu vi tam giác MNP.

Giải

Do \(\Delta MNP = \Delta DEF\) nên NP = EF = \(6\) cm.

Chu vi tam giác MNP bằng MN + MP + NP = \(4 + 5 + 6 = 15\) cm.

\(\)

\(5.\) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình \(24\)). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.

Giải

Xét \(\Delta OAC\) vuông tại A và \(\Delta OBD\) vuông tại B, ta có:

OA = OB (giả thiết);

\(\widehat{AOC} = \widehat{BOD}\) (đối đỉnh).

Suy ra \(\Delta OAC = \Delta OBD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh ấy).

Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Mà D \(\in\) CO, do đó O là trung điểm của CD.

\(\)

\(6.\) Cho Hình \(25\) có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EFH = \Delta HGE\).

b) EF // HG.

Giải

a) Xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta HGE\), ta có:

EF = HG (giả thiết)

HF = EG (giả thiết)

EH là cạnh chung

Suy ra \(\Delta EFH = \Delta HGE\) (c.c.c)

b) Ta có \(\Delta EFH = \Delta HGE \Rightarrow \widehat{FEH} = \widehat{GHE} \Rightarrow EF//HG\) (EF và HG tạo với EH hai góc so le trong bằng nhau).

\(\)

\(7.\) Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của \(\widehat{GFH}\). Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

Giải

Xét \(\Delta FIG\) và \(\Delta FIH\), ta có:

FG = FH (giả thiết)

\(\widehat{IFG} = \widehat{IFH}\) (FI là tia phân giác của \(\widehat{GFH}\))

FI là cạnh chung

Suy ra \(\Delta FIG=\Delta FIH\) (c.g.c)

\(\)

\(8.\) Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) \(\Delta EAB =\Delta ECD\).

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Giải