Chương 7 – Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác trang 72 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
\(1.\) Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 6 cm,\) \(NP = 8 cm,\) \(PM = 7 cm.\) Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác \(MNP.\)
Giải
Ta có \(MN = 6 cm,\) \(NP = 8 cm,\) \(PM = 7 cm.\)
Suy ra \(MN < PM < NP\)
Do đó \(\widehat{P}<\widehat{N}<\widehat{M}.\)
Vậy góc \(P\) là góc nhỏ nhất và góc \(M\) là góc lớn nhất của tam giác \(MNP.\)
\(\)
\(2.\) Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?
Giải
Trong \(∆TPN\), ta có \(\widehat{P}=50^o;\ \widehat{N}=70^o\)
Suy ra \(\widehat{P} < \widehat{N}\)
Do đó \(TN<TP.\)
Vậy bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
\(\)
\(3.\) Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km.
Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Giải
Ta có AC = 20 km, BC = 75 km.
Xét tam giác ABC ta có: AC + BC > AB (bất đẳng thức tam giác)
20 + 75 > AB ⇒ 100 > 95 > AB.
Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B (vì sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km).
\(\)
\(4.\) Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;
b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;
c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.
Giải
a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.
c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
\(\)
\(5.\) Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m. Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Giải
Ta có: AB = 4,5 cm, AH = 4 cm.
Xét tam giác ABH có:
AB – AH < BH (bất đẳng thức tam giác)
4,5 – 4 < BH
0,5 < BH
Vậy khẳng định của bạn Huê là không đúng.
\(\)
\(6.\) Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
Giải
a) Trong tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o;\ \widehat{B}=45^o\) nên \(\widehat{B} < \widehat{A}\)
Do đó \(AC<BC.\)
Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp \(A\) đến trạm biến áp \(C\) sẽ ngắn hơn.
b) Trong tam giác \(ABC\) có \(AB < AC + BC\) (bất đẳng thức tam giác).
\(6\ 230 < AC + BC.\)
Mà \(6\ 200 < 6\ 230\) nên bạn Bình ước lượng không đúng.
\(\)
\(7.\) Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Giải
Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.
Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).
\(\widehat{BDE}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên
\(\widehat{BDE} =\widehat{DAB} +\widehat{DBA} >\widehat{DAB} >90^o.\)
Do đó \(\widehat{BDE}\) là góc tù.
Tam giác BDE có \(\widehat{BDE}\) là góc tù nên \(\widehat{BDE}\) là góc lớn nhất trong tam giác BDE.
Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).
\(\widehat{BEG}\) là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên
\(\widehat{BEG} =\widehat{BDE} +\widehat{EBD} >\widehat{BDE} >90^o.\)
Do đó \(\widehat{BEG}\) là góc tù.
Tam giác BEG có \(\widehat{BEG}\) là góc tù nên \(\widehat{BEG}\) là góc lớn nhất trong tam giác BEG.
Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).
\(\widehat{BGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên
\(\widehat{BGC} =\widehat{BEG} +\widehat{EBG} >\widehat{BEG} >90^o.\)
Do đó \(\widehat{BGC}\) là góc tù.
Tam giác BGC có \(\widehat{BGC}\) là góc tù nên \(\widehat{BGC}\) là góc lớn nhất trong tam giác BGC.
Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.
Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Tổng các góc của một tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
