Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài \(2\). Phép tính lôgarit trang \(34\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Cánh diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(1\). Tính:
\(a) \log_{12} 12^3\);
\(b) \log_{0,5} 0,25\);
\(c) \log_a a^{\ – \ 3} (a > 0, a \neq 1\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{12} 12^3 = 3\)

\(b)\) \(\log_{0,5} 0,25 = \log_{0,5} 0,5^2 = 2\)

\(c)\) \(\log_a a^{\ – \ 3} = \ – \ 3\)

\(\)

Bài \(2\). Tính:
\(a) 8^{\log_2 5}\);
\(b) \left(\displaystyle \frac{1}{10}\right)^{\log 81}\);
\(c) 5^{\log_{25} 16}\).

Trả lời:

\(a)\) \(8^{\log_2 5} = 2^{3\log_2 5} = (2^{\log_2 5})^3 = 5^3 = 125\)

\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{10}\right)^{\log 81} = (10^{\ – \ 1})^{\log 81} = 81^{\ – \ 1} = \displaystyle \frac{1}{81}\)

\(c)\) \(5^{log_{25} 16} = 5^{\log_{5^2} 4^2} = 5^{\log_{5} 4} = 4\)

\(\)

Bài \(3\). Cho \(\log_a b = 2\). Tính:
\(a)\) \(\log_a (a^2 b^3)\);
\(b)\) \(\log_a \displaystyle \frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}\);
\(c)\) \(\log_{a} (2b) + \log_a \left(\displaystyle \frac{b^2}{2}\right)\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_a (a^2 b^3) = \log_a a^2 + \log_a b^3 = 2 \log_a a + \log_a b^3\)

\(= 2 + 3\log_a b = 2 + 3. 2 = 8\)

\(b)\) \(\log_a \displaystyle \frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}} = \log_a a\sqrt{a} \ – \ \log_a b\sqrt[3]{b}\)

\(= \log_a (a. a^{\frac{1}{2}}) \ – \ log_a (b. b^{\frac{1}{3}}) = \log_a a^{\frac{3}{2}} \ – \ log_a b^{\frac{4}{3}}\)

\(= \displaystyle \frac{3}{2} \ – \ \displaystyle \frac{4}{3}. \log_a b\)

\(= \displaystyle \frac{3}{2} \ – \ \displaystyle \frac{4}{3}. 2 = \ – \ \displaystyle \frac{7}{6}\)

\(c)\) \(\log_a (2b) + \log_a \left(\displaystyle \frac{b^2}{2}\right) = log_a \left(2b. \displaystyle \frac{b^2}{2}\right)\)

\(= \log_a b^3 = 3 \log_a b = 3. 2 = 6\)

\(\)

Bài \(4\). Cho hai số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(a^3b^2 = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2 \log b\).

Trả lời:

Ta có:

\(P = 3 \log a + 2 \log b = \log a^3 + \log b^2 = \log (a^3. b^2)\)

\(= \log 100 = 2\)

Vậy \(P = 2\)

\(\)

Bài \(5\). Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ \(7,2\) đến \(8,8\) và tốt nhất là trong khoảng từ \(7,8\) đến \(8,5\). Phân tích nồng độ \([H^+]\) trong một đầm nuôi tôm sú ta thu được \([H^+] = 8. 10^{\ – \ 8}\). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Trả lời:

Ta có: \(pH = \ – \ log [H^+] = \ – \ \log (8. 10^{\ – \ 8}) \approx 7,1\)

Do \(7,1 \notin [7,2; 8,8]\)

Vậy độ \(pH\) của đầm đó không thích hợp cho tôm sú phát triển.

\(\)

Bài \(6\). Một vi khuẩn có khối lượng khoảng \(5. 10^{\ – \ 13}\) gam và cứ \(20\) phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất \(60\) giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ, khối lượng do vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là \(6. 10^{27}\) gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Khi đạt đến khối lượng của Trái Đất, số lượng tế bào vi khuẩn tương ứng là:

\(6. 10^{27} : (5. 10^{\ – \ 13}) = 1,2. 10^{17}\)

Ta có: \(N = N_0. 2^n\) với \(N_0\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(n\) là số lần phân chia, \(N\) là số lượng vi khuẩn sau \(n\) lần phân chia.

Suy ra, số lần phân chia là:

\(n = \displaystyle \frac{\log N \ – \ \log N_0}{\log 2} = \displaystyle \frac{\log (1,2. 10^{17}) \ – \ \log (5. 10^{\ – \ 13})}{\log 2}\)

\(\approx 97,6\)

Đổi \(20\) phút = \(\displaystyle \frac{1}{3}\) giờ

Thời gian cần thiết để số lượng vị khuẩn đạt đến khối lượng Trái Đất là:

\(97,6. \displaystyle \frac{1}{3} = 32,5\) giờ

Bài 2. Phép tính lôgarit Bài 2. Phép tính lôgarit Bài 2. Phép tính lôgarit

Xem bài giải trước: Bài 1 – Phép tính luỹ thừa với số mũ thực
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3 – Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Cánh Diều