Chương 2 – Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số trang 42 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Thực hiện phép tính (từ Bài 1 đến Bài 3):
1. a) \(\displaystyle\frac{5x-4}{9}+\displaystyle\frac{4x+4}{9};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2y-6}{2x^2y}+\displaystyle\frac{6-xy^2}{2x^2y};\)
c) \(\displaystyle\frac{x+1}{x^2-5x}+\displaystyle\frac{x-18}{x^2-5x}+\displaystyle\frac{x+2}{x^2-5x};\)
d) \(\displaystyle\frac{7y}{3}-\displaystyle\frac{7y-5}{3};\)
e) \(\displaystyle\frac{4x-1}{3xy^2}-\displaystyle\frac{7x-1}{3xy^2};\)
g) \(\displaystyle\frac{3y-2x}{x-2y}-\displaystyle\frac{x-y}{2y-x}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5x-4}{9}+\displaystyle\frac{4x+4}{9}\) \(=\displaystyle\frac{5x-4+4x+4}{9}=\displaystyle\frac{9x}{9}=9.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2y-6}{2x^2y}+\displaystyle\frac{6-xy^2}{2x^2y}=\displaystyle\frac{x^2y-6+6-xy^2}{2x^2y}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2y-xy^2}{2x^2y}=\displaystyle\frac{xy(x-y)}{xy.2x}=\displaystyle\frac{x-y}{2x}.\)
c) \(\displaystyle\frac{x+1}{x^2-5x}+\displaystyle\frac{x-18}{x^2-5x}+\displaystyle\frac{x+2}{x^2-5x}\)
\(=\displaystyle\frac{x+1+x-18+x+2}{x^2-5x}\)
\(=\displaystyle\frac{3x-15}{x^2-5x}=\displaystyle\frac{3(x-5)}{x(x-5)}=\displaystyle\frac{3}{x}.\)
d) \(\displaystyle\frac{7y}{3}-\displaystyle\frac{7y-5}{3}=\displaystyle\frac{7y-(7y-5)}{3}\)
\(=\displaystyle\frac{7y-7y+5}{3}=\displaystyle\frac{5}{3}.\)
e) \(\displaystyle\frac{4x-1}{3xy^2}-\displaystyle\frac{7x-1}{3xy^2}=\displaystyle\frac{4x-1-(7x-1)}{3xy^2}\)
\(=\displaystyle\frac{4x-1-7x+1}{3xy^2}=\displaystyle\frac{-3x}{3xy^2}=\displaystyle\frac{-1}{y^2}.\)
g) \(\displaystyle\frac{3y-2x}{x-2y}-\displaystyle\frac{x-y}{2y-x}=\displaystyle\frac{3y-2x}{x-2y}+\displaystyle\frac{x-y}{x-2y}\)
\(=\displaystyle\frac{3y-2x+x-y}{x-2y}=\displaystyle\frac{2y-x}{x-2y}\)
\(=-\displaystyle\frac{x-2y}{x-2y}=-1.\)
\(\)
2. a) \(\displaystyle\frac{4x+2}{4x-4}+\displaystyle\frac{3-6x}{6x-6};\)
b) \(\displaystyle\frac{y}{2x^2-xy}+\displaystyle\frac{4x}{y^2-2xy};\)
c) \(\displaystyle\frac{x}{x-y}+\displaystyle\frac{y}{x+y}+\displaystyle\frac{2y^2}{x^2-y^2};\)
d) \(\displaystyle\frac{x^2+2}{x^3-1}+\displaystyle\frac{x}{x^2+x+1}+\displaystyle\frac{1}{1-x};\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4x+2}{4x-4}+\displaystyle\frac{3-6x}{6x-6}\)
\(=\displaystyle\frac{2(2x+1)}{4(x-1)}+\displaystyle\frac{3(1-2x)}{6(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{12(2x+1)}{24(x-1)}+\displaystyle\frac{12(1-2x)}{24(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{12(2x+1)+12(1-2x)}{24(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{12(2x+1+1-2x)}{24(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{12.2}{24(x-1)}=\displaystyle\frac{1}{x-1}.\)
b) \(\displaystyle\frac{y}{2x^2-xy}+\displaystyle\frac{4x}{y^2-2xy}\)
\(=\displaystyle\frac{y}{x(2x-y)}+\displaystyle\frac{4x}{y(y-2x)}\)
\(=\displaystyle\frac{y}{x(2x-y)}+\displaystyle\frac{-4x}{y(2x-y)}\)
\(=\displaystyle\frac{y^2}{xy(2x-y)}+\displaystyle\frac{-4x^2}{xy(2x-y)}\)
\(=\displaystyle\frac{-4x^2+y^2}{xy(2x-y)}=\displaystyle\frac{-(2x-y)(2x+y)}{xy(2x-y)}\)
\(=\displaystyle\frac{-2x-y}{xy}.\)
c) \(\displaystyle\frac{x}{x-y}+\displaystyle\frac{y}{x+y}+\displaystyle\frac{2y^2}{x^2-y^2}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}+\displaystyle\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\displaystyle\frac{2y^2}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+y)+y(x-y)+2y^2}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+xy+xy-y^2+2y^2}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=\displaystyle\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+7}{x-y}.\)
d) \(\displaystyle\frac{x^2+2}{x^3-1}+\displaystyle\frac{x}{x^2+x+1}+\displaystyle\frac{1}{1-x}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)}+\displaystyle\frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}-\displaystyle\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+2+x(x-1)-(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+2+x^2-x-x^2-x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2-2x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\displaystyle\frac{x-1}{x^2+x+1}.\)
\(\)
3. a) \(\displaystyle\frac{1}{x-2}-\displaystyle\frac{1}{x+1};\)
b) \(\displaystyle\frac{12}{x^2-9}-\displaystyle\frac{2}{x-3};\)
c) \(\displaystyle\frac{1}{xy-x^2}-\displaystyle\frac{1}{y^2-xy};\)
d) \(\displaystyle\frac{2x}{x^2-1}-\displaystyle\frac{3}{2+2x}+\displaystyle\frac{1}{2-2x};\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{1}{x-2}-\displaystyle\frac{1}{x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{x+1}{(x-2)(x+1)}-\displaystyle\frac{x-2}{(x-2)(x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x+1)-(x-2)}{(x-2)(x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+1-x+2}{(x-2)(x+1)}=\displaystyle\frac{3}{(x-2)(x+1)}.\)
b) \(\displaystyle\frac{12}{x^2-9}-\displaystyle\frac{2}{x-3}\)
\(=\displaystyle\frac{12}{(x-3)(x+3)}-\displaystyle\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)
\(=\displaystyle\frac{12-2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\displaystyle\frac{12-2x-6}{(x-3)(x+3)}\)
\(=\displaystyle\frac{6-2x}{(x+3)}{(x-3)(x+3)}.\)
c) \(\displaystyle\frac{1}{xy-x^2}-\displaystyle\frac{1}{y^2-xy}=\displaystyle\frac{1}{x(y-x)}-\displaystyle\frac{1}{y(y-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{y}{xy(y-x)}-\displaystyle\frac{x}{xy(y-x)}=\displaystyle\frac{y-x}{xy(y-x)}=\displaystyle\frac{1}{xy}.\)
d) \(\displaystyle\frac{2x}{x^2-1}-\displaystyle\frac{3}{2+2x}+\displaystyle\frac{1}{2-2x}\)
\(=\displaystyle\frac{2x}{(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{3}{2(x+1)}-\displaystyle\frac{1}{2(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{4x}{2(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{3(x-1)}{2(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{x+1}{2(x-1)(x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{4x-3(x-1)-(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\displaystyle\frac{4x-3x+3-x-1}{2(x-1)(x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{2}{2(x-1)(x+1)}=\displaystyle\frac{1}{(x-1)(x+1)}.\)
\(\)
4. a) Rút gọn biểu thức: \(A=\displaystyle\frac{2x^2+1}{x^3+1}+\displaystyle\frac{1-x}{x^2-x+1}-\displaystyle\frac{1}{x+1}.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x =-3.\)
Giải
a) \(A=\displaystyle\frac{2x^2+1}{x^3+1}+\displaystyle\frac{1-x}{x^2-x+1}-\displaystyle\frac{1}{x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{2x^2+1}{(x+1)(x^2-x+1)}+\displaystyle\frac{(1-x)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}-\displaystyle\frac{x^2-x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{2x^2+1+(1-x)(x+1)-(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{2x^2+1+x+1-x^2-x-x^2+x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\displaystyle\frac{1}{x^2-x+1}.\)
b) Tại \(x=-3,\) ta có \(x^2-x+1 = (-3)^2-(-3)+1=13 ≠0\) nên thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.
Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x =-3\) là:
\(\displaystyle\frac{1}{(-3)^2-(-3)+1}=\displaystyle\frac{1}{13}.\)
\(\)
5. Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.
Giải
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định: \(\displaystyle\frac{10000}{x}\)
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế: \(\displaystyle\frac{10000+80}{x-1}\)
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định:
\(\displaystyle\frac{10000+80}{x-1}-\displaystyle\frac{10000}{x}\)
\(=\displaystyle\frac{10000x+80x-10000x+10000}{x(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{80x+10000}{x(x-1)}.\)
\(\)
6. Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;
b) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.
Giải
a) Số phần bể mà vòi thứ nhất chảy được trong 1 giờ là \(\displaystyle\frac{1}{x}\) (bể).
Số phần bể mà vòi thứ hai chảy được trong 1 giờ là \(\displaystyle\frac{1}{x+2}\) (bể).
b) Số phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ là:
\(\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{x+2}=\displaystyle\frac{x+2}{x(x+2)}+\displaystyle\frac{x}{x(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+2+x}{x(x+2)}=\displaystyle\frac{2x+2}{x(x+2)}\) (bể).
\(\)
7. Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
Giải
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định là: \(\displaystyle\frac{120}{x}\) (cây).
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là: \(\displaystyle\frac{120}{x-3}\) (cây).
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế:
\(\displaystyle\frac{120}{x}-\displaystyle\frac{120}{x-3}=\displaystyle\frac{120(x-3)-120x}{x(x-3)}\)
\(=\displaystyle\frac{120x+360-120x}{x(x+3)}=\displaystyle\frac{360}{x(x+3)}\) (cây).
\(\)
8. Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày (x∈ ℕ*) thì cần bao nhiêu thức ăn?
Giải
Con lợn thứ nhất ăn 3 ngày hết 1 bao thức ăn nên mỗi ngày nó ăn hết: \(\displaystyle\frac{1}{3}\) (bao thức ăn).
Con lợn thứ hai ăn 6 ngày hết 1 bao thức ăn nên mỗi ngày nó ăn hết: \(\displaystyle\frac{1}{6}\) (bao thức ăn).
Con lợn thứ ba ăn 4 ngày hết 1 bao thức ăn nên mỗi ngày nó ăn hết: \(\displaystyle\frac{1}{4}\) (bao thức ăn).
Vậy trong x ngày, cả 3 con lợn cần số bao thức ăn là:
\(x.\left(\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{1}{6}+\displaystyle\frac{1}{4}\right)=x.\left(\displaystyle\frac{4}{12}+\displaystyle\frac{2}{12}+\displaystyle\frac{3}{12}\right)\) \(=\displaystyle\frac{3x}{4}\) (bao thức ăn).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
