Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Chương 9 – Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên trang 85 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau.

A: “Xuất hiện mặt có 2 chấm”;

B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 4”;

C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 7”;

D: “Xuất hiện mặt có số chấm là ước của 60”.

Giải

Vì con xúc xắc cân đối nên khả năng xuất hiện các mặt của nó như nhau nên \(P(A)=\displaystyle\frac{1}{6}.\)

Vì chỉ có mặt 4 chấm là số chia hết cho 4 nên \(P(B)=\displaystyle\frac{1}{6}.\)

Vì không có mặt nào có số chấm chia hết cho 7 do đó C là biến cố không thể nên \(P(C) = 0.\)

Vì số chấm của cả 6 mặt con xúc xắc(1, 2, 3 ,4, 5, 6) đều là ước của 60 nên D là biến cố chắc chắn nên \(P(D) = 1.\)

Vậy \(P(A)=\displaystyle\frac{1}{6},\ P(B)=\displaystyle\frac{1}{6},\ P(C) = 0\) và \(P(D) = 1.\)

\(\)

\(2.\) Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối (Hình 3). Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Hoàng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm và quan sát xem khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Mũi tên chỉ vào ô số 7”;

B: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

C: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 11”.

Giải

Vì \(12\) hình quạt bằng nhau nên mỗi ô đều có cùng khả năng được chọn, do đó \(P(A) = \displaystyle\frac{1}{12}.\)

Trong \(12\) số trên đĩa tròn có \(6\) số lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 11) nên xác suất biến cố C là \(P(B) = \displaystyle\frac{6}{12}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

Vì chỉ có 12 > 11 nên xác suất xảy ra biến cố C là \(P(C) = \displaystyle\frac{1}{12}.\)

\(\)

\(3.\) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lây ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau.

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”.

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”.

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 3”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số là bội của 6”.

Giải

Quả bóng ghi số nguyên tố là \(5\) nên xác suất của biến cố A là \(P(A) = \displaystyle\frac{1}{4}.\)

Cả \(5\) quả bóng (5; 10; 15; 20; 25) đều chia hết cho \(5\) nên B là biến cố chắc chắn \(P(B) = 1.\)

Quả bóng ghi số \(15\) chia hết cho \(3\)  nên xác suất của biến cố C là \(P(C) = \displaystyle\frac{1}{5}\).

Cả \(5\) quả bóng (5; 10; 15; 20; 25) đều không là bội của \(6\) nên  D là biến cố không thể P(D) = \(0\).

\(\)

\(4.\)  Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng xanh, 5 quả bóng đỏ và 5 quả bóng trắng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của biến cố bóng lấy ra có màu xanh.

Giải

Do số bóng xanh, đỏ và trắng bằng nhau và các bóng đều có cùng kích thước và khối lượng nên cả 3 màu đều có cùng khả năng được chọn.

Do đó xác suất của biến cố bóng lấy ra có màu xanh là \(\displaystyle\frac{5}{15}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)

\(\)

\(5.\) Trong hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”

B: “Không có viên bi nào có màu xanh hay trắng trog 2 viên bi được chọn”.

Giải

Do trong hộp không có hai viên bi cùng màu nên A là biến cố không thể \(P(A) = 0.\)

Do trong hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi trắng nên B là biến cố không thể \(P(B) = 0.\)

\(\)

\(6.\) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020. Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 6 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”,

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

C: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Lai Châu gấp hai lần lượng mưa ở Cà Mau”.

Giải

Vì chỉ có 1 năm lượng mưa ở Cà Mau cao hơn Lai Châu nên \(P(A) = \displaystyle\frac{1}{5}.\)

Vì lượng mưa ở Cà Mau luôn thấp hơn 25 m nên B là biến cố chắc chắn nên \(P(B) = 1.\)

Tại tất cả các năm lượng mưa ở Lai Châu đều không gấp hai lần lượng mưa ở Cà Mau nên C là biến cố không thể nên \(P(C) = 0.\)

\(\)

\(7.\) Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất. Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A: “Có không quá hai đồng sấp”;

B: “Cả hai đồng đều sấp”;

C: “Có ít nhất một đồng sấp”.

Giải

Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất nên A: “Có không quá hai đồng sấp” là biến cố chắc chắn do đó \(P(A) = 1.\)

Vì khi B xảy ra thì C cũng xảy ra nên khả năng xảy ra của C cao hơn của B.

Do đó \(P(B)<P(C).\)

A là biến cố chắc chắn nên khả năng xảy ra của A cao hơn của B.

Vậy \(P(B)<P(C)<P(A).\)

\(\)

\(8.\) Mật khẩu mở máy tính của Cường gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu là chữ số, 6 kí tự sau là chữ cái. Không may Cường quên mất kí tự đầu tiên. Cường chọn ra 2 chữ số một cách ngẫu nhiên và thử mở máy tính. Tính xác suất để Cường mở được máy tính.

Giải

Do từ 00 đến 99 có 100 số nên có 100 khả năng cho 2 kí tự đầu tiên.

Xác suất để Cường mở được máy tính là \(\displaystyle\frac{1}{100}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x