Bài \(2\). Hai đường thẳng song song trang \(100\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
\(a)\) Một đường thẳng \(c\) cắt \(a\) thì cũng cắt \(b\).
\(b)\) Một đường thẳng \(c\) chéo với \(a\) thì cũng chéo với \(b\).
Trả lời:
\(a)\) Mệnh đề: Một đường thẳng \(c\) cắt \(a\) thì cũng cắt \(b\) là sai
Xét ví dụ ở hình dưới:
\(b)\) Mệnh đề: Một đường thẳng \(c\) chéo với \(a\) thì cũng chéo với \(b\) là sai.
Xét ví dụ ở hình dưới:
\(\)
Bài \(2\). Cho hình chóp \(S,ABC\) và điểm \(M\) thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình \(17\)). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \((SBC)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC) \text{ và } (CMN)\).
Trả lời:
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kéo dài \(AM\) cắt \(BC\) tại \(E\).
Xét mặt phẳng \((SAE)\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SA\), cắt \(SE\) tại \(N\).
Ta có: \(MN // SA\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((CMN)\) là đường thẳng qua \(C\) và song song với \(SA\) và \(MN\).
\(\)
Bài \(3\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
\(a)\) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD) \text{ và } (SAB)\).
\(b)\) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA (M \neq S \text{ và } A)\), mặt phẳng \((BCM)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?
Trả lời:
\(a)\) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB // CD\)
Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
\(b)\) Xét mặt phẳng \((SAD)\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\). Khi đó đường thẳng này cắt \(SD\) tại \(N\) (Do \(MN // AD //BC\)
Suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCM)\) và \((SAD)\).
Tứ giác \(CBMN\) có \(MN // BC\) nên tứ giác \(CBMN\) là hình thang.
\(\)
Bài \(4\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \((IAC)\) và \((SBC)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx // SB\).
Trả lời:
Ta có: \(AD // BC\) nên hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SAD)\) giao nhau tại đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\) và \(AD\).
Xét mặt phẳng \((SAD)\), kéo dài \(AI\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(J\).
Mà \(AI \subset (IAC)\) nên \(J \in (IAC)\)
Suy ra \(CJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((IAC)\)
Xét mặt phẳng \((SADJ)\) có:
\(\left. \begin{matrix}SJ // AD\\IA = ID \end{matrix} \right\} \Rightarrow SJ = AD\)
Mà \(BC = AD\) nên \(SJ = BC\)
Tứ giác \(SBCJ\) có \(SJ // BC, SJ = BC\) nên tứ giác \(SBCJ\) là hình bình hành
Suy ra \(SB // CJ\) hay \(SB // Cx\)
\(\)
Bài \(5\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SO\). Mặt phẳng \((ICD)\) cắt \(SA, SB\) lần lượt tại \(M, N\).
\(a)\) Hãy nói cách xác định hai điểm \(M\) và \(N\). Cho \(AB = a\). Tính \(MN\) theo \(a\).
\(b)\) Trong mặt phẳng \((CDMN)\), gọi \(K\) là giao điểm \(CN\) và \(DM\). Chứng minh \(SK // BC // AD\).
Trả lời:
\(a)\) Xét trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(SA\).
Khi đó: \(\left.\begin{matrix}M \in CI\\CI \subset (ICD) \end{matrix} \right\} \Rightarrow M \in (ICD)\)
Xét trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(N\) là giao điểm của \(DI\) và \(SB\).
Khi đó: \(\left.\begin{matrix}N \in DI\\DI \subset (ICD) \end{matrix} \right\} \Rightarrow N \in (ICD)\)
Suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ICD)\)
Mà \(AB // CD\) nên \(MN // CD\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOA\) ta có:
\(\displaystyle \frac{IO}{IS}. \displaystyle \frac{MS}{MA}. \displaystyle \frac{CA}{CO} = 1\)
\(\Leftrightarrow 1. \displaystyle \frac{MS}{MA}. 2 = 1\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{MS}{MA} = \displaystyle \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{MS}{SA} = \displaystyle \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(SAB\) có \(MN // AB\) nên suy ra:
\(\displaystyle \frac{MS}{SA} = \displaystyle \frac{MN}{AB} = \displaystyle \frac{1}{3}\)
Vậy \(MN = \displaystyle \frac{1}{3} a\)
\(b)\) Ta có: \(\left.\begin{matrix}K \in CN\\CN \subset (SBC) \end{matrix} \right\} \Rightarrow K \in (SBC)\)
\(\left.\begin{matrix}K \in DM\\DM \subset (SAD) \end{matrix} \right\} \Rightarrow K \in (SAD)\)
\(\Rightarrow SK\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SAD)\)
Mà \(AD // BC\)
Suy ra \(SK // BC// AD\)
\(\)
Bài \(6\). Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
Trả lời:
Hình \(a)\): Các dây điện song song với nhau.
Hình \(b)\): Các cạnh của các viên gạch song song với nhau.
Hình \(c)\): Các mép của bậc thang song song với nhau.
Hình \(d)\): Các cạnh của các phím đàn song song với nhau.
Hình \(e)\): Các mép của các ngăn kệ đồ song song với nhau.
Hình \(g)\): Các mép của các viên gạch song song với nhau.
Một số ví dụ về các đường thẳng song song trong cuộc sống là:
Các thanh chắn cửa song song với nhau, các mép của chiếc thước kẻ thẳng song song với nhau, …
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1 – Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3 – Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.