Chương 7 – Bài 2. Đường trung bình của tam giác trang 53 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình.
Giải
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
a) \(BC = 2MN\) suy ra \(x = 2.6=12.\)
b) \(BC = 2MN\) suy ra \(2x + 3 = 14\) \(\Rightarrow x = \displaystyle\frac{11}{2}.\)
c) \(BC = 2MN\) suy ra \(58=2(5x-1) \Rightarrow 58=10x-2 \Rightarrow x=6.\)
\(\)
2. Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).
Giải
Xét tam giác ABC có: AP = PB = 8 cm; AQ = QC = 7 cm.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác ABC nên PQ = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC = \(\displaystyle\frac{1}{2}\).9 = 4,5 (cm).
\(\)
3. Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11.
Giải
Ta có: \(AB=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=2\sqrt{10}\)
Xét tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác ABC nên \(PQ=\displaystyle\frac{1}{2}AB=\displaystyle\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}.\)
Tương tự: \(PR=\displaystyle\frac{1}{2}AC=\displaystyle\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}.\)
\(RQ=\displaystyle\frac{1}{2}BC=\displaystyle\frac{1}{2}.2\sqrt{10}=\sqrt{10}.\)
\(\)
4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).
a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh EF // CD // AB.
c) Chứng minh \(EF=\displaystyle\frac{AB+CD}{2}.\)
Giải
a) Xét hai tam giác FBA và FCK ta có:
\(\widehat{F_1} =\widehat{F_2}\) (hai góc đối đỉnh);
FB = FC (giả thiết);
\(\widehat{FBA}=\widehat{FCK}\) (AB // CD, hai góc so le trong).
Suy ra ∆FBA = ∆FCK (g.c.g).
b) Vì ∆FBA = ∆FCK suy ra FA = FK.
Xét tam giác ADK có: EA = ED, FA = FK, suy ra EF là đường trung bình tam giác ABC nên EF // KD hay EF // CD.
Mà AB // CD suy ra EF // CD // AB.
c) EF là đường trung bình tam giác ADK suy ra EF = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)KD = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)(CD+CK).
Mà CK = AB (do ΔFBA = ΔFCK) nên \(EF=\displaystyle\frac{AB+CD}{2}.\)
\(\)
5. Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.
Giải
Xét ∆ABC ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ΔABC suy ra MN // BC.
Do đó tứ giác MNPH là hình thang.
Xét ∆ABC ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MP là đường trung bình của ΔABC suy ra MP = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)AC
Xét ∆ACH vuông tại H có:
N là trung điểm của AC nên HN=\(\displaystyle\frac{1}{2}\)AC.
Mà MP=\(\displaystyle\frac{1}{2}\)AC (chứng minh trên)
Suy ra HN = MP.
Hình thang MNPH có MP = NH nên là hình thang cân.
\(\)
6. Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.
Giải
Trong ∆ABH có E là trung điểm của AB; F là trung điểm của BH suy ra DE là đường trung bình ∆ABH.
Theo tính chất đường trung bình ta có: \(DE = \displaystyle\frac{AH}{2}.\)
Suy ra \(x=\displaystyle\frac{2,8}{2}=1,4\) (m).
\(\)
7. Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.
Giải
Xét tam giác ADE có: B, C lần lượt là trung điểm AD và AE nên BC là đường trung bình của tam giác ADE.
Suy ra \(DE=2BC=2.232=464\) (m).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
