Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Chương 2 – Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trang 43 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 10 cm và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 15 cm.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\(S_{xq}=3.\displaystyle\frac{10.15}{2}=225\ (cm^2).\)

\(\)

2. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 30 m và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều bằng 35 m.

Giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

\(S_{tp}=S_{đáy}+S_{xq}=30^2+4.\displaystyle\frac{30.35}{2}=3000\ (cm^2).\)

\(\)

3. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao 34 cm và tam giác đáy có cạnh 16 cm, chiều cao \(8\sqrt{3}\) cm (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Giải

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\displaystyle\frac{1}{3}.\displaystyle\frac{16.8\sqrt{3}}{2}.34≈1256,3\ (cm^3).\)

\(\)

4. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 24 cm, tứ giác đáy có cạnh 15 cm.

Giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\displaystyle\frac{1}{3}.15^2.24=1800\ (cm^3).\)

\(\)

5. Một chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có cùng diện tích đáy. Người ta đổ 6 gàu nước vào bình và đo được mực nước trong bình tăng thêm 1,2 m. Tính chiều cao của chiếc gàu.

Giải

Gọi diện tích đáy của chiếc gàu (cũng là diện tích đáy của bình) là \(S,\) thể tích của chiếc gàu là \(V,\) chiều cao của chiếc gàu là \(h,\) ta có: \(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h\)

Khi đổ \(6\) gàu nước vào bình thì thể tích \(6\) gàu nước là:

\(6V=6.\displaystyle\frac{1}{3}.S.h=2Sh.\)

Thể tích của nước được đổ vào trong bình là: \(S.1,2\ (m^3).\)

Do mực nước trong bình tăng lên \(1,2\ m\) sau khi đổ thêm \(6\) gàu nước nên \(2Sh = S.1,2\)

Suy ra \(h = 0,6 m.\)

\(\)

6. Một khối gỗ gồm một hình chóp tứ giác đều và một hình lập phương có chung đáy (Hình 3). Tính thể tích của khối gỗ, biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều là 50 cm và cạnh của hình lập phương là 40 cm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)