Chương 6 – Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến trang 52 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \(-2x;\)
b) \(-x^2-x+\displaystyle\frac{1}{2};\)
c) \(\displaystyle\frac{4}{x^2+1}+x^2;\)
d) \(y^2-\displaystyle\frac{3}{y} + 1;\)
e) \(-6z + 8;\)
g) \(-2t^{2021}+ 3t^{2020} + t-1.\)
Giải
a) Biểu thức \(-2x\) là đa thức một biến \(x\) với bậc bằng \(1.\)
b) Biểu thức \(-x^2-x+\displaystyle\frac{1}{2};\) là đa thức một biến \(x\) với bậc bằng \(2.\)
c) Biểu thức \(\displaystyle\frac{4}{x^2+1}+x^2;\) không phải đa thức một biến.
d) Biểu thức \(y^2-\displaystyle\frac{3}{y} + 1;\) không phải đa thức một biến.
e) Biểu thức \(-6z + 8\) là đa thức một biến \(z\) với bậc bằng \(1.\)
g) Biểu thức \(-2t^{2021}+ 3t^{2020} + t-1\) là đa thức một biến \(t\) với bậc bằng \(2021\).
\(\)
2.Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \(\displaystyle\frac{4}{9}x+\displaystyle\frac{2}{3}x;\)
b) \(-12y^2 + 0,7y^2;\)
c) \(-21t^3 – 25t^3.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4}{9}x+\displaystyle\frac{2}{3}x=\left(\displaystyle\frac{4}{9}+\displaystyle\frac{2}{3}\right)x\)
\(=\left(\displaystyle\frac{4}{9}+\displaystyle\frac{6}{9}\right)x=\displaystyle\frac{10}{9}x.\)
b) \( – 12y^2 + 0,7y^2 = ( – 12 + 0,7)y^2 = – 11,3y^2.\)
c) \( – 21t^3 – 25t^3 = ( – 21 – 25)t^3 = – 46t^3.\)
\(\)
3. Cho hai đa thức:
\(P(y) = – 12y^4 + 5y^4 + 13y^3 – 6y^3 + y – 1 + 9;\)
\(Q(y) = – 20y^3 + 31y^3 + 6y – 8y + y – 7 + 11.\)
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
Giải
a) \(P(y) = – 12y^4 + 5y^4 + 13y^3 – 6y^3 + y – 1 + 9\)
\(= ( – 12y^4 + 5y^4) + (13y^3 – 6y^3) + y + ( – 1 + 9)\)
\(= – 7y^4 + 7y^3 + y + 8.\)
\(Q(y) = -20y^3 + 31y^3 + 6y – 8y + y – 7 + 11\)
\(= ( – 20y^3 + 31y^3) + (6y – 8y + y) + ( – 7 + 11)\)
\(= 11y^3 – y + 4.\)
b) Đa thức P(y): bậc của đa thức là \(4;\) hệ số cao nhất là \(-7\); hệ số tự do là \(8.\)
Đa thức Q(y): bậc của đa thức là \(3;\) hệ số cao nhất là \(11;\) hệ số tự do là \(4.\)
\(\)
4. Cho đa thức \(P(x) = ax^2 + bx + c\ (a ≠ 0).\) Chứng tỏ rằng:
a) \(P(0) = c;\)
b) \(P(1) = a + b + c;\)
c) \(P(-1) = a-b + c.\)
Giải
a) \(P(0) = a . 0^2 + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c.\)
b) \(P(1) = a . 1^2 + b . 1 + c = a + b + c.\)
c) \(P(-1) = a . (-1)^2 + b . (-1) + c = a – b + c.\)
\(\)
5. Kiểm tra xem:
a) \(x = 2,\ x = \displaystyle\frac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x-4\) hay không;
b) \(y = 1,\ y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = y^2-5y + 4\) hay không.
Giải
a) \(P(2) = 3 . 2 – 4 = 6 – 4 = 2\ne 0\) nên \(x = 2\) không là nghiệm của đa thức P(x).
\(P\left(\displaystyle\frac{4}{3}\right)=3.\displaystyle\frac{4}{3}-4=4-4=0\) nên \(x=\displaystyle\frac{4}{3}\) là nghiệm của đa thức P(x).
b) \(Q(1) = 1^2 – 5 . 1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0\) nên \(y = 1\) là nghiệm của đa thức Q(y).
\(Q(4) = 4^2 – 5 . 4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0\) nên \(y = 4\) là nghiệm của đa thức Q(y).
\(\)
6. Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là \(C = 9 + 2(N – 1)\ (kg),\) công thức tính chiều cao chuẩn là \(H = 75 + 5(N – 1)\ (cm),\) trong đó \(N\) là số tuổi của bé gái.
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
Giải
a) Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:
\(C=9+2.(3-1)=9+2.2=13\) (kg);
\(H=75+5.(3-1)=75+5.2=75+10=85\) (cm).
b) Ta thấy: \(13,5 > 13\) và \(86 > 85.\) Vậy nên bé gái nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.
\(\)
7. Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5x^2.\) Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
Giải
a) Sau \(3\) giây thì vật nặng rơi được: \(5 . 3^2 = 45\ (m).\)
Sau \(3\) giây vật nặng còn cách mặt đất là:
\(180-45 = 135\ (m).\)
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất \(100\ m\) thì nó đã rơi được: \(180-100 = 80\ (m).\)
Suy ra \(80 = 5x^2\)
\(x^2 = 80 : 5\)
\(x^2 = 16=4^2\)
\(x = 4.\)
Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất \(100\ m\) thì nó đã rơi được \(4\) giây.
c) Vật chạm đất tức là vật đã rơi được \(180\ m.\)
\(5x^2 = 180.\)
\(x^2 = 36 = 6^2.\)
\(x = 6\)
Vậy sau \(6\) giây rơi thì vật chạm đất.
\(\)
8. Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.
a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
Giải
a) Giá trị của y (kg) theo x = 100 (pound) là:
\(y = 0,45359237 . 100 = 45,359237\) (kg).
b) Va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:
\(y = 0,45359237 . 50,99 = 23,12867495\) kg \(≈ 23\) kg.
Vậy va li có cân nặng 50,99 pound không vượt quá quy định.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
