Chương 7 – Bài 2: Đa thức một biến trang 27 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1\). Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.
\(A=-4; \qquad B=2t+9; \qquad C=\displaystyle\frac{3x-4}{2x+1}; \qquad\) \(N=\displaystyle\frac{1-2y}{3}; \qquad M=4+7y-2y^3.\)
Giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.
Các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.
\(\)
\(2.\) Cho đa thức \(P(x) = 3x^2+8x^3-2x+4x^3-2x^2+9.\) Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Giải
\(P(x) = 3x^2 +8x^3 – 2x + 4x^3 – 2x^2 + 9\)
\(= (8x^3+4x^3)+(3x^2-2x^2)-2x+9\)
\(=12x^3+x^2-2x+9.\)
\(\)
\(3.\) Cho đa thức \(P(x) = 4x^2+2x^3-15x+7x^3-9x^2+6+5x.\) Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).
Giải
\(P(x) =4x^2+2x^3-15x+7x^3-9x^2+6+5x\)
\(=(7x^3+2x^3)+(-9x^2+4x^2)+(5x-15x)+6\)
\(=9x^3-5x^2-10x+6.\)
P(x) có bậc là \(3\), hệ số cao nhất là \(9\), hệ số tự do là \(6\).
\(\)
\(4.\) Hãy tính giá trị của các đa thức:
a) \(P(x)=-3x^3 + 8x^2 – 2x+1\) khi \(x = -3;\)
b) \(Q(x)=7y^3 – 6y^4 + 3y^2 – 2y\) khi \(y = 2.\)
Giải
a) Khi \(x = -3\) thì P(x) có giá trị là \(P(-3)=-3.(-3)^3+8.(-3)^2-2.(-3)+1\)\(=160.\)
b) Khi \(y = 2\) thì Q(y) có giá trị là \(Q(2)=7.2^3-6.2^4+3.2^2-2.2=-32.\)
\(\)
\(5.\) Hỏi \(x =\displaystyle\frac{-4}{5}\) có phải là một nghiệm của \(P(x) = 5x + 4\) không?
Giải
Thay \(x =\displaystyle\frac{-4}{5}\) vào \(P(x) = 5x + 4\) ta có
\(P\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right)=5.\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right)+4= -4 + 4 = 0\)
Suy ra \(x = \displaystyle\frac{4}{5}\) là nghiệm của P(x)
\(\)
\(6.\) Cho đa thức \(Q(t)=3t^2+15t+12\). Hãy cho biết các số nào trong tập hợp {\(1;-4;-1\)} là nghiệm của Q(t).
Giải
Thay \(t=1\) vào Q(t) ta có: \(Q(1)=3.1^2+15.1+12=3+15+12=30.\)
Thay \(t=-4\) vào Q(t) ta có: \(Q(-4)=3.(-4)^2+15.(-4)+12\)\(=48-60+12=0.\)
Thay \(t=-1\) vào Q(t) ta có: \(Q(-1)=3.(-1)^2+15.(-1)+12\)\(=3-15+12=0.\)
Vậy \(x = -4\) và \(x = -1\) là nghiệm của Q(t)
\(\)
\(7.\) Đa thức \(M(t)=-8-3t^2\) có nghiệm không? Tại sao?
Giải
Ta có \(-3t^2≤0\) nên \(M(t)=-8-3t^2≤-8\) , do đó \(M(t) \neq 0\) với mọi t.
Vậy M(t) không có nghiệm.
\(\)
\(8.\) Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức \(h=-4,9t^2+3,8t+1,6\), trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi \(t = 0,4\) giây.
Giải
Ta có: \(h(0,4) = -4,9.(0,4)^2+3,8\ .\ 0,4+1,6\)
\(=-4,9\ .\ 0,16 + 1,52 +1,6 \approx 2,34.\)
Vậy chiều cao h là khoảng \(2,34\) m.
\(\)
\(9.\) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(80\) mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi \(x = 25\) m.
Giải
Chu vi hình chữ nhật có công thức: C = (chiều dài + chiều rộng).2 suy ra chiều rộng bằng C : 2 – chiều dài.
Chiều rộng mảnh vườn là: \((80:2)\ – x = 40\ – x.\)
Diện tích mảnh vườn là: \(S = x.(40\ – x)= -x^2 + 40x.\)
Khi \(x = 25\) thì \(S = -(25)^2 +40 . 25 = 375.\)
Vậy khi \(x = 25\) m thì mảnh vườn có diện tích là \(375\ m^2.\)
\(\)
\(10.\) Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức \(h = -4,8t^2 + 21,6t + 156,\) trong đó h tính bằng mét và thời gian t kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét 0 < t < 2,2). Tính chiều cao h khi t = 2 giây.
Giải
Thay \(t = 2\) vào \(h = -4,8t^2 + 21,6t + 156\) ta được:
\(h(2) = -4,8 . 2^2 + 21,6\ .\ 2 + 156\)
\(-4,8\ .\ 4 + 43,2 +156 = 180.\)
Vậy khi \(t = 2\) thì chiều cao \(h = 180\) m.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
