Bài 19. Lôgarit

Bài \(19\). Lôgarit trang \(10\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(6.9\). Tính:
\(a)\) \(\log_{2} 2^{\ – \ 13}\);
\(b)\) \(\ln e^{\sqrt{2}}\);
\(c)\) \(\log_{8} 16 \ – \ \log_{8} 2\);
\(d)\) \(\log_{2} 6 . \log_{6} 8\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{2} 2^{\ – \ 13} = \ – \ 13\)

\(b)\) \(\ln e^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\)

\(c)\) \(\log_{8} 16 \ – \ \log_{8} 2 = \log_{8} \displaystyle \frac{16}{2} = \log_{8} 8 = 1\)

\(d)\) \(\log_{2} 6. \log_{6} 8 = \log_{2} 8 = \log_{2} 2^3 = 3\)

\(\)

Bài \(6.10\). Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
\(a)\) \(A = \ln \left(\displaystyle \frac{x}{x \ – \ 1}\right) + \ln \left(\displaystyle \frac{x + 1}{x}\right) \ – \ \ln (x^2 \ – \ 1)\);
\(b)\) \(B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9x^2) \ – \ \log_{3} 9\).

Trả lời:

\(a)\) \(A = \ln \left(\displaystyle \frac{x}{x \ – \ 1}\right) + \ln \left(\displaystyle \frac{x + 1}{x}\right) \ – \ \ln (x^2 \ – \ 1)\)

\(= \ln \left(\displaystyle \frac{x}{x \ – \ 1}. \displaystyle \frac{x + 1}{x}\right) \ – \ \ln (x^2 \ – \ 1)\)

\(= \ln \displaystyle \frac{x + 1}{x \ – \ 1} \ – \ \ln (x^2 \ – \ 1)\)

\(= \ln \displaystyle \frac{x + 1}{(x \ – \ 1) (x^2 \ – \ 1)} = \ln \displaystyle \frac{x + 1}{(x + 1)(x \ – \ 1)^2}\)

\(= \ln \displaystyle \frac{1}{(x \ – \ 1)^2}\)

\(b)\) \(B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9x^2) \ – \ \log_{3} 9\)

\(= 21 \log_{3} x^{\frac{1}{3}} + \log_{3} \displaystyle \frac{9x^2}{9}\)

\(= 21. \displaystyle \frac{1}{3}. \log_{3} x + \log_{3} x^2\)

\(= 7\log_{3} x + 2 \log_{3} x = 9 \log_{3} x = \log_{3} x^9\)

\(\)

Bài \(6.11\). Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)\) \(A = \log_{\frac{1}{3}} 5 +2\log_{9} 25 \ – \ \log_{\sqrt{3}} \displaystyle \frac{1}{5}\);
\(b)\) \(B = \log_{a} M^2 + \log_{a^2} M^4\).

Trả lời:

\(a)\) \(A = \log_{\frac{1}{3}} 5 +2\log_{9} 25 \ – \ \log_{\sqrt{3}} \displaystyle \frac{1}{5}\)

\(= \log_{3^{\ – \ 1}} 5 + 2 \log_{3^2} 5^2 \ – \ \log_{3^{\frac{1}{2}}} 5^{\ – \ 1}\)

\(= \ – \ \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 5 = 3\log_{3} 5\)

\(b)\) \(B = \log_{a} M^2 + \log_{a^2} M^4 = 2 \log_{a} M + \displaystyle \frac{1}{2}. 4 \log_{a} M\)

\(= 2\log_{a} M + 2 \log_{a} M = 4 \log_{a} M\)

\(\)

Bài \(6.12\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(a)\) \(A = \log_{2} 3. \log_{3} 4. \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8\);
\(b)\) \(B = \log_{2} 2. \log_{2} 4…. \log_{2} 2^n\).

Trả lời:

\(a)\) \(A = \log_{2} 3. \log_{3} 4. \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8\)

\(= \log_{2} 4 . \log_{4} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8\)

\(= \log_{2} 5. \log_{5} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8\)

\(= \log_{2} 6. \log_{6} 7. \log_{7} 8 = \log_{2} 7. \log_{7} 8 = \log_{2} 8 = 3\)

\(b)\) \(B = \log_{2} 2. \log_{2} 4…. \log_{2} 2^n\)

\(= 1. 2. …. . n = n !\)

\(\)

Bài \(6.13\). Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là:
\(a = 15500. (5 \ – \ \log p)\)
trong đó \(a\) là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và \(p\) là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Tính áp suất không khí ở đỉnh Everrest có độ cao \(8850m\) so với mực nước biển.

Trả lời:

Đỉnh Everrest có độ cao \(8850m\) so với mực nước biển nên ta có:

\(8850 = 15500. (5 \ – \ \log p)\)

\(\Leftrightarrow 5 \ – \ \log p = \displaystyle \frac{8850}{15500} = \displaystyle \frac{177}{310}\)

\(\Leftrightarrow \log p = \displaystyle \frac{1373}{310}\)

\(\Leftrightarrow p = 10^{\frac{1373}{310}} = 26855,439\) (pascal)

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everrest có độ cao \(8850m\) so với mực nước biển là \(26855,439\) pascal.

\(\)

Bài \(6.14\). Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \(W/m^2\)) được định nghĩa như sau:
\(L(I) = 10 \log \displaystyle \frac{I}{I_0}\),
trong đó \(I_0 = 10^{\ – \ 12} w/m^2\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
\(a)\) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ \(I = 10^{\ – \ 7} W/m^2\).
\(b)\) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = 10^{\ – \ 3} W/m^2\).

Trả lời:

\(a)\) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường là:

\(10 \log \displaystyle \frac{10^{\ – \ 7}}{10^{\ – \ 12}} = 50 (dB)\)

\(b)\) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc là:

\(10 \log \displaystyle \frac{10^{\ – \ 3}}{10^{\ – \ 12}} = 90 (dB)\)

Xem bài giải trước: Bài 18 – Luỹ thừa với số mũ thực
Xem bài giải tiếp theo: Bài 20 – Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech