Chương 4 – Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trang 79 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.20. Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải
a) Xét hai tam giác ABC và ADC cùng vuông tại C ta có:
AC là cạnh chung.
\(\widehat{BAC} = \widehat{DAC}\) (theo giả thiết);
Vậy \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Xét tam giác EHG vuông tại E và tam giác HFG vuông tại F ta có:
EH = FG (theo giả thiết);
HG là cạnh chung;
Vậy \(\Delta EHG = \Delta HFG\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) Xét hai tam giác KMQ và PMN cùng vuông tại M ta có:
KQ = PN (theo giả thiết);
\(\widehat{QKM} = \widehat{NPM}\) (theo giả thiết);
Vậy \(\Delta KMQ = \Delta PMN\) (cạnh huyền – góc nhọn).
d) Xét tam giác VST vuông tại S và tam giác UTS vuông tại T ta có:
VS = UT (theo giả thiết);
ST là cạnh chung.
Vậy \(\Delta VST = \Delta UTS\) (hai cạnh góc vuông).
\(\)
4.21. Cho hình 4.56, biết \(AB = CD,\ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} = 90^o\). Chứng minh rằng \(\Delta ABE = \Delta DCE.\)
Giải
Xét tam giác vuông ABE ta có \(\widehat{ABE} =90^o-\widehat{AEB}\).
Xét tam giác vuông DCE ta có \(\widehat{DCE} =90^o-\widehat{DEC}\).
Mà \(\widehat{AEB} =\widehat{DEC}\) (hai góc đối đỉnh);
Suy ra: \(\widehat{ABE} =\widehat{DCE}\).
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D ta có:
AB = DC (theo giả thiết);
\(\widehat{ABE} =\widehat{DCE}\) (chứng minh trên).
Vậy \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
\(\)
4.22. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM.\)
Giải
Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác DCM vuông tại C ta có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
AB = DC (hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (hai cạnh góc vuông).
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung trang 74
Xem bài giải tiếp theo: Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
