Chương 4 – Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác trang 73 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.12. Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Giải
a) Xét hai tam giác ABD và CDB ta có:
AB = CD (theo giả thiết);
\(\widehat{ABD} = \widehat{CDB}\) (theo giả thiết);
BD là cạnh chung.
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB\) (c.g.c).
b) Xét hai tam giác AOD và COB ta có:
OD = OB (theo giả thiết);
\(\widehat{AOD} = \widehat{COB}\) (hai góc đối đỉnh);
OA = OC (theo giả thiết),
Vậy \(\Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c).
\(\)
4.13. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC; OB = OD như hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD.\)
Giải
a) Xét hai tam giác AOB và COD có:
OA = OC (theo giả thiết)
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
OD = OB (theo giả thiết)
Vậy \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c).
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
OA = OC (theo giả thiết)
\(\widehat{AOD} = \widehat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
OD = OB (theo giả thiết)
Vậy \(\Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c).
b) Vì \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat{ADO} =\widehat{CBO}\) hay \(\widehat{ADB} =\widehat{CBD}\).
Vì \(\Delta AOB = \Delta COD\) nên: \(\widehat{ABO} =\widehat{CDO}\) hay \(\widehat{ABD} =\widehat{CDB}\).
Xét hai tam giác DAB và BCD ta có:
\(\widehat{ADB} =\widehat{CBD}\);
\(\widehat{ABD} = \widehat{CDB}\);
BD là cạnh chung.
Vậy \(\Delta DAB = \Delta BCD\) (c.g.c).
\(\)
4.14. Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Giải
Xét hai tam giác ADE và BCE ta có:
\(\widehat{EAD} = \widehat{EBC}\) (theo giả thiết);
EA = EB (theo giả thiết);
\(\widehat{AED} = \widehat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Vậy \(\Delta ADE = \Delta BCE\) (g.c.g).
\(\)
4.15. Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thằng hàng. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE = \Delta DCE;\) \(\hspace{2cm}\) b) EG = EH.
Giải
a) Ta có AB // CD nên:
\(\widehat{ABE} = \widehat{DCE}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat{BAE} = \widehat{CDE}\) (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác ABE và DCE ta có:
\(\widehat{ABE} = \widehat{DCE}\);
AB = CD (theo giả thiết);
\(\widehat{BAE} = \widehat{CDE}\).
Vậy \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g).
b) Do \(\Delta ABE = \Delta DCE\) suy ra:
AE = DE (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác AGE và DHE ta có:
\(\widehat{GAE} = \widehat{HDE}\) (hai góc so le trong);
AE = DE;
\(\widehat{GEA} = \widehat{HED}\) (hai góc đối đỉnh);
Vậy \(\Delta GEB = \Delta HEC\) (g.c.g).
Suy ra EG = EH (hai cạnh tương ứng).
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung trang 69
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung trang 74
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
