Bài 14. Phép chiếu song song

Bài \(14\). Phép chiếu song song trang \(95\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(1\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(4.29\). Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
\(a)\) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
\(b)\) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
\(c)\) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
\(d)\) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Trả lời:

Mệnh đề \(a)\) đúng.

Mệnh đề \(b)\) sai vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Mệnh đề \(c)\) sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác bất kì.

Mệnh đề \(d)\) đúng.

\(\)

Bài \(4.30\). Nếu tam giác \(A’B’C’\) là hình chiếu của tam giác \(ABC\) qua một phép chiếu song song thì tam giác \(ABC\) có phải là hình chiếu của tam giác \(A’B’C’\) qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao?

Trả lời:

Nếu tam giác \(A’B’C’\) là hình chiếu của tam giác \(ABC\) qua một phép chiếu song song thì tam giác \(ABC\) cũng là hình chiếu của tam giác \(A’B’C’\) qua một phép chiếu song song.

Giả sử tam giác \(A’B’C’\) là hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương chiếu \(d\).

Khi đó \(AA’, BB’, CC’\) đôi một song song với nhau và cùng song song với phương chiếu \(d\).

Suy ra tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(A’B’C’\) theo phương \(d\) trên mặt phẳng \((ABC)\).

\(\)

Bài \(4.31\). Phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A’B’C’\). Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) thành trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\).

Trả lời:

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), \(G’\) là hình chiếu song song của \(G\) trên mặt phẳng \((A’B’C’)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Hiển nhiên \(A, G, M\) thẳng hàng.

Gọi \(M’\) là hình chiếu song song của \(M\) trên mặt phẳng \((A’B’C’)\)

Khi đó, theo tính chất phép chiếu song song ta có:

\(A’, G’, M’\) thẳng hàng và \(\displaystyle \frac{A’G}{A’M’} = \displaystyle \frac{AG}{AM} = \displaystyle \frac{2}{3}\). (\(1\))

\(B’, M’, C’\) thẳng hàng và \(\displaystyle \frac{B’M’}{M’C’} = \displaystyle \frac{BM}{MC} = 1\) (\(2\))

Từ (\(1\)) và (\(2\)) suy ra \(G’\) là trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\)

Vậy phép chiếu song song biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) thành trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\).

\(\)

Bài \(4.32\). Hình \(4.65\) có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Trả lời:

Xét hình lục giác đều \(MNPQRS\) tâm \(O\) có các đặc điểm sau:

Tứ giác \(OSMN\) là hình thoi.

Các điểm \(P, Q, R\) lần lượt đối xứng với \(S, M, N\) qua \(O\).

Từ đó, ta có cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều \(MNPQRS\) như sau:

Vẽ hình bình hành \(O’S’M’N’\) biểu diễn cho hình thoi \(OSMN\).

Lấy các điểm \(P’, Q’, R’\) lần lượt đối xứng với \(S’, M’, N’\) qua điêm \(O’\). Khi đó, hình \(M’N’P’Q’R’S’\) là hình biểu diễn của hình lục giác đều \(MNPQRS\).

Xét hình lục giác \(ABCDEF\). Gọi \(I\) là giao điểm các đường chéo. Ta thấy các điểm \(D, E, F\) thỏa mãn là các điểm đối xứng với \(A, B, C\) qua tâm \(I\). Tuy nhiên tứ giác \(IABC\) không thỏa mãn là hình bình hành.

Do đó, hình biểu diễn \(4.65\) \(ABCDEF\) không phải là hình biểu diễn của hình lục giác đều.

\(\)

Bài \(4.33\). Vẽ hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB = 2 cm, CD = 6 cm\).

Trả lời:

Có \(AB = 2 cm, CD = 6 cm\)

Suy ra \(CD = 3 AB\).

Hình chóp \(S.ABCD\) có các mặt bên là các tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là các hình tam giác, có đáy \(ABCD\) là hình thang với hai đáy \(AB // CD\) và \(CD = 3 AB\) nên hình biểu diễn của đáy \(ABCD\) cũng là hình thang với một đáy có chiều dài gấp ba chiều dài đáy còn lại.

Ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) như sau:

\(\)

Bài \(4.34\). Trong hình bên, \(AB\) và \(CD\) là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời.
Hãy giải thích tại sao \(Ab\) song song với \(CD\).

Trả lời:

Ánh mặt trời chiếu xuống bởi những tia sáng song song với nhau.

Khi đó, \(AB, CD\) là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường. Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau.

Do đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có được \(AB\) song song với \(CD\).

Hu song song Bài 14. Phép chiếu song song

Xem bài giải trước: Bài 13 – Hai mặt phẳng song song
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương IV
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech