Chương 4 – Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác trang 56 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.10. Khi viết \(∆ABC = ∆MNP\) thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào tương ứng với cạnh NP. Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và MNP đã cho.
Giải
\(\widehat{CBA}\) tương ứng với \(\widehat{PNM}\), cạnh \(BC\) tương ứng với cạnh \(NP.\)
Các cặp cạnh bằng nhau là: \(BC = NP,\) \(CA = PM,\) \(AB = MN.\)
Các cặp góc bằng nhau là: \(\widehat{CAB}=\widehat{PMN},\) \(\widehat{ABC}=\widehat{MNP},\) \(\widehat{BCA}=\widehat{NPM}.\)
\(\)
4.11. Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho \(∆ABC = ∆MNP\), những câu nào dưới đây đúng?
a) \(AB = MN,\ AC = MP,\ BC = NP.\)
b) \(\widehat{A}=\widehat{M},\ \widehat{B}=\widehat{N},\ \widehat{C}=\widehat{P}.\)
c) \(BA = NM,\ CA = PM,\ CB = PN.\)
d) \(\widehat{B}=\widehat{P},\ \widehat{C}=\widehat{M},\ \widehat{A}=\widehat{N}.\)
Giải
Khi \(∆ABC = ∆MNP\) ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:
\(\widehat{A}=\widehat{M},\ \widehat{B}=\widehat{N},\ \widehat{C}=\widehat{P}.\)
\(AB = MN,\ AC = MP,\ BC = NP.\)
Các khẳng định đúng là a), b), c).
\(\)
4.12. Với hai tam giác ABC và DEF bất kì, sao cho \(∆ABC = ∆DEF\), những câu nào dưới đây đúng?
a) \(∆BCA = ∆FED.\)
b) \(∆CAB = ∆EDF.\)
c) \(∆BAC = ∆EDF.\)
d) \(∆CBA = ∆FDE.\)
Giải
Ta có \(∆ABC = ∆DEF\) thì đỉnh A tương ứng với đỉnh D, đỉnh B tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh F.
Vậy chỉ có câu c) đúng.
\(\)
4.13. Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.
Giải
a) Xét \(∆ABC\) và \(∆CDA\) ta có:
AB = DC;
AC là cạnh chung;
BC = AD;
Vậy \(∆ABC=∆CDA\) (c.c.c).
b) Xét \(∆MQN\) và \(∆NPM\) ta có:
MQ = NP;
MN là cạnh chung;
PM = NQ;
Vậy \(∆MQN = ∆NPM\) (c.c.c).
\(\)
4.14. Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông. E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E.
Giải
Các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:
\(∆EAD = ∆EDC;\ ∆EAD = ∆ECB;\) \(∆EAD = ∆EBA;\)
\(∆EDC = ∆ECB;\) \(∆EDC = ∆EDA;\) \(∆ECB = ∆EBA;\)
\(∆EAD = ∆ECD;\) \(∆EAD = ∆EBC;\) \(∆EAD = ∆EAB;\)
\(∆EDC = ∆EBC;\) \(∆EDC = ∆EDA;\) \(∆ECB = ∆EAB.\)
\(\)
4.15. Cho Hình 4.14, chứng minh rằng \(∆ABC = ∆ADC;\ ∆MNP = ∆MQP.\)
Giải
a) Hai tam giác ABC và ADC có:
AB = AD (theo giả thiết);
BC = DC (theo giả thiết);
AC là cạnh chung;
Vậy \(∆ABC = ∆ADC\) (c.c.c).
b) Hai tam giác MNP và MQP có:
MN = MQ (theo giả thiết);
NP = QP (theo giả thiết);
MP là cạnh chung;
Vậy \(∆MNP = ∆MQP\) (c.c.c).
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
4.16. Cho Hình 4.15, chứng minh rằng \(∆ABC = ∆DCB;\ ∆ADB = ∆DAC.\)
Giải
Hai tam giác ABC và DCB có:
AB = DC (theo giả thiết);
AC = DB (theo giả thiết);
BC là cạnh chung;
Vậy \(∆ABC = ∆DCB\) (c.c.c).
Hai tam giác ADB và DAC có:
AB = DC (theo giả thiết);
DB = AC (theo giả thiết);
AD là cạnh chung;
Vậy \(∆ADB = ∆DAC\) (c.c.c).
\(\)
4.17. Cho Hình 4.16, biết rằng \(\widehat{DAC} =40^o,\ \widehat{DCA} =50^o\), hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Xét tam giác ADC có:
\(\widehat{DAC} +\widehat{DCA} +\widehat{ADC} =180^o\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(40^o + 50^o + \widehat{D} = 180^o\)
\(\widehat{ADC} = 180^o-40^o-50^o\)
\(\widehat{ADC} = 90^o.\)
Hai tam giác ADC và ABC có:
AD = AB (theo giả thiết);
DC = BC (theo giả thiết);
AC là cạnh chung;
Vậy \(∆ADC = ∆ABC\) (c.c.c)
Do đó \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=40^o,\) \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}=40^o,\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^o\) (các góc tương ứng).
\(\)
4.18. Cho Hình 4.17, biết rằng \(AD = BC,\ AC = BD\) và \(\widehat{ABD} =30°\), hãy tính số đo của góc DEC.
Giải
Hai tam giác ADB và BCA có:
AD = BC (theo giả thiết);
BD = CA (theo giả thiết);
AB là cạnh chung;
Vậy \(∆ADB = ∆BCA\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=\widehat{BAE}=30^o.\)
Xét tam giác AEB có:
\(\widehat{BAE} +\widehat{AEB} +\widehat{ABE} =180^o\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(30^o + \widehat{AEB} + 30^o = 180^o\)
\(\widehat{AEB} = 180^o-30^o-30^o\)
\(\widehat{AEB} = 120^o.\)
Ta có \(\widehat{DEC}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat{DEC}=120^o.\)
\(\)
4.19. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}.\)
Giải
Ta có:
BE = BD + DE
DC = CE + DE
Mà BD = CE nên BE = DC.
Hai tam giác AEB và ADC có:
AB = AC (theo giả thiết);
AE = AD (theo giả thiết);
BE = DC (chứng minh trên);
Vậy \(∆AEB = ∆ADC\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
4.20. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).
a) Chứng minh: \(∆ABD = ∆DCA;\ ∆ADC = ∆BCD.\)
b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.
Giải
a) Hai tam giác ABD và DCA có:
AB = CD (hai cạnh đối hình bình hành);
AD là cạnh chung;
BD = CA (theo giả thiết);
Vậy \(∆ABD = ∆DCA\) (c.c.c).
Hai tam giác ADC và BCD có:
AD = BC (hai cạnh đối hình bình hành);
DC là cạnh chung;
AC = BD (theo giả thiết);
Vậy \(∆ADC = ∆BCD\) (c.c.c).
b) Do \(∆ABD = ∆DCA\) nên \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}.\)
Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc trong cùng phía).
Do vậy \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\displaystyle\frac{180^o}{2}=90^o.\)
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
