Chương 3 – Bài 12: Hình bình hành trang 61 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
3.13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.
Giải
a) Đúng, vì hình thang có hai cạnh bên song song thì các cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Sai, vì hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình thang cân.
c) Đúng, vì tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
\(\)
3.14. Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.
Giải
Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=100^o;\ \widehat{B}=\widehat{D}.\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\widehat{B}+\widehat{B}=360^o-\widehat{A}-\widehat{C}\)
\(2\widehat{B}=360^o-100^o-100^o\)
\(\widehat{B}=160^o:2=80^o.\)
Vậy \(\widehat{A}=\widehat{C}=100^o;\ \widehat{B}=\widehat{D}=80^o.\)
\(\)
3.15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE.
Giải
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác BEDF có:
BE = DF (chứng minh trên);
BE // DF (vì AB // CD)
Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.
Suy ra BF = DE.
\(\)
3.16. Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?
Giải
a) Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}\) \(=360^o-100^o-80^o-100^o=80^o.\)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{C}=100^o;\) \(\widehat{B}=\widehat{D}=80^o\) nên là hình bình hành.
b) Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat{B}=360^o-\widehat{A}-\widehat{C}-\widehat{D}\) \(=360^o-75^o-75^o-90^o=120^o.\)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}≠\widehat{D}\) nên không là hình bình hành.
c) Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat{C}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{D}\) \(=360^o-70^o-110^o-110^o=70^o.\)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{C}=70^o;\) \(\widehat{B}=\widehat{D}=110^o\) nên là hình bình hành.
\(\)
3.17. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
b) EF = AD, AF = EC.
Giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
b)Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
\(\)
3.18. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Giải
Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
AB // CD nên AM // CN suy ra \(\widehat{OAM} =\widehat{OCN}\) (so le trong).
Xét hai tam giác OAM và OCN, ta có:
\(\widehat{OAM} =\widehat{OCN}\) (chứng minh trên);
OA = OC (chứng minh trên);
\(\widehat{AOM} =\widehat{CON}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, AB = CD; AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
BM // DN (vì AB // CD);
BM = DN (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
