Chương 3 – Bài 11. Hình thang cân trang 55 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
3.4. Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?
Giải
Để ABCD là hình thang cân thì \(\widehat{A}=\widehat{B} =120^o;\) \(\widehat{C}=\widehat{D} =80^o.\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\) \(=120^o+120^o+80^o+80^o=400^o\) (không thỏa định lí tổng bốn góc trong một tứ giác).
Suy ra ABCD không là hình thang cân.
\(\)
3.5. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Giải
Xét hai tam giác vuông DOE và COE có:
EC = ED (giả thiết).
OE là cạnh chung;
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{CEO} =\widehat{DEO}\) (hai góc tương ứng).
Suy ra EO là tia phân giác của tam giác cân ECD ⇒ EO ⊥ CD ⇒ EO ⊥ AB (do AB // CD)
Gọi giao điểm của EO và AB là H
Vì ∆DOE = ∆COE nên \(\widehat{EOC}=\widehat{EOD}\) suy ra \(\widehat{BOH}=\widehat{AOH}.\)
Xét hai tam giác vuông BOH và AOK ta có:
OK là cạnh chung;
\(\widehat{BOH}=\widehat{AOH}\) (chứng minh trên).
Suy ra ΔBOH = ΔAOH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Do đó BO = AO (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD nên hình thang ABCD là hình thang cân.
\(\)
3.6. Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Giải
Vẽ cạnh CD = 4 cm.
Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B.
Vẽ cung tròn tâm D bán kính 2 cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A.
Nối các điểm A, B, C, D ta được hình thang ABCD (như hình vẽ).
\(\)
3.7 Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Giải
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{DAB} =\widehat{ABC};\) \(\widehat{C} =\widehat{D}.\)
Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}.\)
Suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}.\)
Mà \(\widehat{DAB} =\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}.\)
Xét tam giác EAB cân tại E (vì \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)) nên EA = EB.
Xét ∆ADE và ∆BCE có:
EA = EB (chứng minh trên);
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\) (chứng minh trên);
AD = BC (ABCD là hình thang cân).
Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).
Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).
\(\)
3.8. Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải
Gọi O là giao điểm của AB và IJ.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC; AC = BD; \(\widehat{BAD} =\widehat{ABC};\ \widehat{ADC} =\widehat{BCD}.\)
Xét hai tam giác ABD và BAC có:
AC = BD (chứng minh trên);
\(\widehat{BAD} =\widehat{ABC}\) (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c).
Suy ra \(\widehat{ADB} =\widehat{BCD}\) (hai góc tương ứng).
Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat{ADC} =\widehat{BCD}\)) nên IC = ID.
Vì \(\widehat{ADC} =\widehat{BCD};\ \widehat{ABD} =\widehat{BCD}\) nên \(\widehat{JDC} =\widehat{JCD}.\)
Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat{JDC} =\widehat{JCD}\)) nên JC = JD.
Xét hai tam giác IJD và IJC có:
IC = ID (chứng minh trên);
\(\widehat{ADB} =\widehat{BCD}\) (chứng minh trên);
JC = JD (chứng minh trên).
Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).
Suy ra \(\widehat{DIJ} =\widehat{CIJ}\) (hai góc tương ứng).
Ta có ID = IC, AD = BC.
Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.
Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat{AIB}.\)
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 10. Tứ giác
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
