Bài \(11\). Hai đường thẳng song song trang \(78\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(1\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(4.9\). Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a, b, c\). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(a)\) Nếu \(a\) và \(b\) không cắt nhau thì \(a\) và \(b\) song song.
\(b)\) Nếu \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(b\) và \(c\) không cùng thuộc một mặt phẳng.
\(c)\) Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\) thì \(a\) song song với \(b\).
\(d)\) Nếu \(a\) và \(b\) cắt nhau, \(b\) và \(c\) cắt nhau thì \(a\) và \(c\) cắt nhau.
Trả lời:
Mệnh đề \(a)\) sai do \(a\) và \(b\) không cắt nhau thì có thể song song hoặc chéo nhau.
Mệnh đề \(b, c\) đúng.
Mệnh đề \(d\) sai do \(a\) và \(c\) có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
\(\)
Bài \(4.10\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
\(a)\) \(AB\) và \(CD\).
\(b)\) \(AC\) và \(BD\).
\(c)\) \(SB\) và \(CD\).
\(a)\)
Trả lời:
\(a)\) \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.
\(b)\) \(AC\) và \(BD\) cắt nhau.
\(c)\) \(SB\) và \(CD\) chéo nhau.
\(\)
Bài \(4.11\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh bên \(SA, SB, SC, SD\) (\(H.4.27\)). Chứng minh rằng tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
Trả lời:
Xét tam giác \(SAB\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN // AB\).
Tương tự, ta có \(MQ // AD, PQ // CD, NP // BC\)
Mặt khác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB // CD, AD // BC\).
Suy ra \(MN // PQ, MQ // NP\)
Do đó, tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
\(\)
Bài \(4.12\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \(AB // CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA, SB\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNCD\) là hình thang.
Trả lời:
Xét tam giác \(SAB\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN // AB\)
Mặt khác, \(AB // CD\).
Suy ra \(MN // CD\)
Vậy tứ giác \(MNCD\) là hình thang.
\(\)
Bài \(4.13\). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \(AB // CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SD\) (\(H.4.28\)).
\(a)\) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MAB)\) và \((SCD)\).
\(b)\) Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((MAB)\). Chứng minh rằng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
Trả lời:
\(a)\) Mặt phẳng \((MAB)\) và \((SCD)\) có điểm \(M\) chung và chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((MAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(a\) qua \(M\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
\(b)\) Đường thẳng \(a\) cắt \(SC\) tại \(N\).
Khi đó, \(N\) là giao điểm của \(SC\) và mặt phẳng \((MAB)\).
Xét tam giác \(SCD\) có:
\(M\) là trung điểm \(SD\) và \(MN // CD\)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
\(\)
Bài \(4.14\). Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CD\) và \(P\) là một điểm thuộc cạnh \(AC\). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((BPD)\) và chứng minh giao tuyến đó song song với \(BD\).
Trả lời:
\(a)\) Xét mặt phẳng \((ABC)\):
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(BP\).
Khi đó \(H\) vừa thuộc mặt phẳng \((AMN)\), vừa thuộc mặt phẳng \((BPD)\).
Xét mặt phẳng \((ACD)\):
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AN\) và \(DP\).
Khi đó \(K\) vừa thuộc \((AMN)\), vừa thuộc \((BPD)\)
Suy ra \(HK\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((BPD)\).
\(b)\) Ta có: \((AMN) \cap (BPD) = HK\)
\((AMN) \cap (BCD) = MN\)
\((BPD) \cap (BCD) = BD\)
Mà \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(MN // BD\)
Suy ra \(HK // BD\)
Vậy giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((BPD)\) song song với \(BD\).
\(\)
Bài \(4.15\). (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (\(H.4.29\)). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình \(4.30\) thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Trả lời:
Mỗi cánh cửa Hình \(4.29\) đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.
Tức là \(a // b, c // d\)
Mặt khác \(a // d\) (giao tuyến của mặt phẳng khung cửa và mặt phẳng cánh cửa).
Do đó, bốn đường thẳng \(a, b, c, d\) đôi một song song với nhau.
Vậy khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.
\(b)\) Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình \(4.30\) thì hai mép ngoài của chúng luôn chéo nhau và không có vị trí nào để chúng song song với nhau.
\(\)
Bài 11. Hai đường thẳng song Bài 11. Hai đường thẳng song Bài 11. Hai đường thẳng song
Xem bài giải trước: Bài 10 – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Xem bài giải tiếp theo: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.