Chương 3 – Bài 11: Định lí và chứng minh định lí trang 57 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
3.24. Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Giải
Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với một đường thẳng c lần lượt tại A và B.
Ta có: \(\widehat{A_1} =\widehat{B_1} =90^o\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
\(\)
3.25. Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Giải
Ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.
Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.
Vì a \(\bot\) c nên ta có \(\widehat{A_1} =90^o.\)
Vì a // b nên \(\widehat{A_1} =\widehat{B_1}=90^o\) (hai góc đồng vị).
Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.
Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
\(\)
3.26. Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\)
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác.)
Giải
(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat{xOt} =\widehat{tOy} =\displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOy}.\)
(2) sai vì \(\widehat{xOt} =\widehat{tOy}\) nhưng Ot không phải là tia phân giác của góc xOy.
Xét tia Ot’ là tia đối của tia Ot thì Ot’ là tia phân giác của góc xOy.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung trang 58
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
