Chương 3 – Bài 10. Tứ giác trang 53 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
3.1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Giải
a) Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có:
\(\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} +\widehat{D} =360^o.\)
\(\widehat{C} =360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{D} \)
\(=360^o-90^o-90^o-90^o=90^o.\)
b) Ta có \(\widehat{VUS} +\widehat{VUx} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{VUS}=180^o-\widehat{VUx}=180^o-60^o=120^o.\)
Ta có \(\widehat{USR} +\widehat{USy} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{USR}=180^o-\widehat{USy}=180^o-110^o=70^o.\)
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có:
\(\widehat{V} +\widehat{U} +\widehat{S} +\widehat{R} =360^o.\)
\(\widehat{R} =360^o-\widehat{V}-\widehat{U}-\widehat{S} \)
\(=360^o-90^o-120^o-70^o=80^o.\)
\(\)
3.2. Tính góc chưa biết củ tứ giác trong Hình 3.9. Biết \(\widehat{H} =\widehat{E} +10^o.\)
Giải
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có:
\(\widehat{H} +\widehat{E} +\widehat{F} +\widehat{G} =360^o.\)
\(\widehat{E}+10^o +\widehat{E} +60^o +50^o =360^o.\)
\(2\widehat{E}=360^o-10^o-60^o-50^o=240^o.\)
\(\widehat{E}=120^o.\)
\(\widehat{H} =\widehat{E} +10^o=120^o+10^o=130^o.\)
\(\)
3.3. Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn BD
b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat{A} =100^o,\ \widehat{C} =60^o.\)
Giải
a) Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD.
CB = CD nên C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét hai tam giác ABC và ADC có:
AB = AD (giả thiết);
BC = DC (giả thiết);
AC là cạnh chung.
Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c).
Suy ra: \(\widehat{B} =\widehat{D}\) (hai góc tương ứng).
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có:
\(\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} +\widehat{D} =360^o.\)
Ta có \(\widehat{B} +\widehat{D} =360^o-100^o-60^o=200^o\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{D} =100^o.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 2
Xem bài giải tiếp theo: Bài 11. Hình thang cân
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
