Chương 3 – Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song trang 42 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
3.18. Cho Hình 3.19, biết a // b.
a) Tính số đo góc A1.
b) So sánh góc A4 và B2.
c) Tính số đo góc A2.
Giải
a) Ta có: a // b nên \(\widehat{A_1} =\widehat{B_1}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{A_1} =35^o.\)
b) Ta có: a // b nên \(\widehat{A_4} =\widehat{B_2}\) (hai góc đồng vị)
c) Ta có: \(\widehat{A_1} +\widehat{A_2} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒35^o+\widehat{A_2} =180^o\)
\(⇒\widehat{A_2} =180^o-35^o=145^o.\)
\(\)
3.19. Vẽ lại Hình 3.20 vào vở
a) Giải thích tại sao Ax // By.
b) Tính số đo góc ABy’.
c) Tính số đo góc ABM.
Giải
a) Ta có: \(\widehat{BMz} = \widehat{ANM}\ (= 60^o).\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có: Ax // By.
Suy ra \(\widehat{ABy’} = \widehat{BAN} = 50^o\) (hai góc so le trong).
Vậy \(\widehat{ABy’} = 50^o.\)
c) Ta có \(\widehat{ABM} + \widehat{ABy’} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{ABM}+ 50^o =180^o\)
\(\widehat{ABM} =180^o-50^o=130^o.\)
\(\)
3.20. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.
b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.
c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.
Giải
Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là b) và d).
\(\)
3.21. Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thảo mãn: \(\widehat{NMA}=\widehat{MAB},\ \widehat{PMy}=\widehat{MBx’}\) (H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.
Giải
Ta có: \(\widehat{NMA}=\widehat{MAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx’.
\(\widehat{PMy}=\widehat{MBx’}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’.
Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Do đó MN và NP trùng nhau.
Suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.
\(\)
3.22. Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.
a) Giải thích tại sao a // b.
b) Tính số đo góc ABH.
Giải
a) Do a ⊥ HK, b ⊥ HK nên a // b (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
b) Ta có a // b suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{BAb}=55^o\) (hai góc so le trong).
\(\)
3.23. Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao:
a) xx’ // yy’.
b) xx’⊥ a.
Giải
a) Ta có: \(\widehat{xAt}=\widehat{yBA}\ (=110^o)\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra xx’ // yy'(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Vì a \(\bot\) yy’; yy’ // xx’ nên a \(\bot\) xx’.
\(\)
2.24. Cho Hình 3.24.
a) Giải thích tại sao yy’ // zz’.
b) Tính số đo góc ABz.
c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.
Giải
a) Ta có: MN ⊥ yy’ và MN ⊥ zz’ nên yy’ // zz’.
b) Ta có: yy’ // zz’.
Suy ra \(\widehat{xAM} = \widehat{ABN} = 60^o\) (hai góc đồng vị).
Ta có: \(\widehat{ABz} +\widehat{ABN} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{ABz} +60^o =180^o\)
\(⇒\widehat{ABz} =180^o-60^o=120^o.\)
c) Vì yy’ // zz’ suy ra \(\widehat{ABz}=\widehat{BAM}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{BAM}=120^o.\)
Tia At là tia phân giác của \(\widehat{MAB}.\)
Nên \(\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=\displaystyle\frac{\widehat{MAB}}{2}=\displaystyle\frac{120^o}{2}=60^o.\)
Vì yy’ // zz’ suy ra \(\widehat{HAM}=\widehat{AHB}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{AHB}=120^o.\)
Ta có: \(\widehat{AHB} +\widehat{AHN} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒ 60^o+\widehat{AHN} =180^o\)
\(⇒\widehat{AHN} =180^o-60^o=120^o.\)
\(\)
3.25. Cho Hình 3.25.
a) Giải thích tại sao Ax // By.
b) Tính số đo ACB.
Giải
a) Ta có Ax \(\bot\) c, By \(\bot\) c nên Ax // By.
b) Vẽ ia Ct // Ax.
Ta có: Ct // Ax mà Ax // By nên Ct // By.
Do Ct // Ax suy ra: \(\widehat{ACt}=\widehat{CAx}=40^o\) (hai góc so le trong).
Lại có Ct // By suy ra: \(\widehat{tCB}=\widehat{CBy}=30^o\) (hai góc so le trong).
Vì tia Ct nằm giữa tia CA và CB nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACt}+\widehat{tCB}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^o+40^o=70^o.\)
\(\)
3.26. Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy, \(\widehat{xAC}50^o,\) \(\widehat{ACD}=110^o.\) Tính số đo \(\widehat{CDy}.\)
Giải
Kẻ tia Ct // Ax nên Ct // Dy (do Ax // Dy)
Vì Ax // Ct suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{ACt}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{ACt}=50^o.\)
Ta có \(\widehat{ACt}+\widehat{DCt}=110^o\)
\(50^o+\widehat{DCt}=110^o\)
\(\widehat{DCt}=110^o-50^o=60^o.\)
Vì By // Ct suy ra \(\widehat{DCt}=\widehat{CDy}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{CDy}=60^o.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Xem bài giải tiếp theo: Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
