Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Chương 1 – Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ trang 9 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

1.1. Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

\(0,25\ \in \mathbb{Q}; \qquad -\displaystyle\frac{6}{7} \in \mathbb{Q} \qquad -235 \notin \mathbb{Q}.\)

Giải

a) Đúng vì \(0,25 = \displaystyle\frac{25}{100}\) với \(25;\ 100\ \in \mathbb{Z}, 100 \neq 0\) nên \(\displaystyle\frac{25}{100}\) là số hữu tỉ.

b) Đúng vì \(-\displaystyle\frac{6}{7}\) với \(6;\ 7\ \in \mathbb{Z}, 7 \neq 0\) là số hữu tỉ.

c) Sai vì \(-235 = \displaystyle\frac{-235}{1}\) với \(-235;\ 1\ \in \mathbb{Z}, 1 \neq 0\) nên \(-235\) là số hữu tỉ.

\(\)

1.2. Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) -0,75; \(\hspace{2cm}\) b) \(6\displaystyle\frac{1}{5}.\)

Giải

Số đối của \(-0.75\) là \(0,75.\)

Số đối của \(6\displaystyle\frac{1}{5}\) là \(-6\displaystyle\frac{1}{5}.\)

\(\)

1.3. Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Giải

Từ điểm O đến điểm 1 được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng \(\displaystyle\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.

Điểm A trong hình trên nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.

Do đó điểm A trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-7}{6}.\)

Điểm B trong hình trên nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Do đó điểm B trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-2}{6}=\displaystyle\frac{-1}{3}.\)

Điểm C trong hình trên nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng 4 đơn vị mới.

Do đó điểm C trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)

Điểm D trong hình trên nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng 8 đơn vị mới.

Do đó điểm D trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{8}{6}=\displaystyle\frac{4}{3}.\)

\(\)

1.4. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

\(\displaystyle\frac{5}{-8};\ \displaystyle\frac{10}{16};\ \displaystyle\frac{20}{-32};\ \displaystyle\frac{-10}{16};\ \displaystyle\frac{-25}{40};\ \displaystyle\frac{35}{-48}.\)

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Giải

a) Ta có: \(-0,625=\displaystyle\frac{-625}{1000}=\displaystyle\frac{-625:125}{1000:125}=\displaystyle\frac{-5}{8}.\)

\(\displaystyle\frac{5}{-8}=\displaystyle\frac{-5}{8};\)

\(\displaystyle\frac{10}{16}=\displaystyle\frac{10:2}{16:2}=\displaystyle\frac{5}{8};\)

\(\displaystyle\frac{20}{-32}=\displaystyle\frac{20:4}{-32:4}=\displaystyle\frac{5}{-8}=\displaystyle\frac{-5}{8};\)

\(\displaystyle\frac{-10}{16}=\displaystyle\frac{-10:2}{16:2}=\displaystyle\frac{-5}{8};\)

\(\displaystyle\frac{-25}{40}=\displaystyle\frac{-25:5}{40:5}=\displaystyle\frac{-5}{8};\)

\(\displaystyle\frac{35}{-48}=\displaystyle\frac{-35}{48}.\)

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là: \(\displaystyle\frac{5}{-8};\ \displaystyle\frac{20}{-32};\ \displaystyle\frac{-10}{16};\ \displaystyle\frac{-25}{40}.\)

b) Ta có: \(-0,625=\displaystyle\frac{-5}{8}\) nên \(-0,625\) biểu diễn như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\displaystyle\frac{1}{8}\) đơn vị cũ.

Lấy một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm đó biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-5}{8}.\)