Chương 2 – Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang 38 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. a) Đọc các số sau: \(\sqrt{5};\ \sqrt{1,96};\ \sqrt{\displaystyle\frac{1}{225}}.\)
b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của \(2,4;\) căn bậc hai số học của \(3,648;\) căn bậc hai số học của \(\displaystyle\frac{49}{1\ 089}.\)
Giải
a) \(\sqrt{5}\) đọc là căn bậc hai số học của \(5.\)
\(\sqrt{1,96}\) đọc là căn bậc hai số học của \(1,96.\)
\(\sqrt{0,82}\) đọc là căn bậc hai số học của \(\displaystyle\frac{1}{225}.\)
b) Căn bậc hai số học của \(39\) được viết là \(\sqrt{2,4}.\)
Căn bậc hai số học của \(\displaystyle\frac{9}{11}\) được viết là: \(\sqrt{3,648}.\)
Căn bậc hai số học của \(\displaystyle\frac{89}{27}\) được viết là: \(\sqrt{\displaystyle\frac{49}{1\ 089}}.\)
\(\)
2. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt{81}=±9.\)
b) \(\sqrt{81}=-9.\)
c) \(\sqrt{81}=9.\)
Giải
Cách viết câu c) \(\sqrt{81}=9\) đúng vì căn bậc hai số học của \(81\) là \(9.\)
\(\)
3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Số \(0\) vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.
b) Căn bậc hai số học của số \(x\) không âm là số \(y\) sao cho \(y^2 = x.\)
c) \(\sqrt{15}\) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Giải
a) Sai. Vì số 0 là số thập phân hữu hạn nên số \(0\) là số hữu tỉ và số \(0\) không là số vô tỉ.
b) Sai. Vì căn bậc hai số học của số \(x\) không âm là số \(y\) không sao cho \(y^2 = x.\)
c) Đúng. Vì \(15\) không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
\(\)
4. Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp cho \(\fbox{ ? }:\)
a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân \(\fbox{ ? };\)
b) \(\sqrt{26}\) là số \(\fbox{ ? };\)
c) \(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{144}}\) là số \(\fbox{ ? };\)
d) \(\displaystyle\frac{-7}{50}\) viết được dưới dạng số thập phân \(\fbox{ ? }.\)
Giải
a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
b) \(\sqrt{26}\) là số vô tỉ;
c) \(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{144}}\) là số hữu tỉ;
d) \(\displaystyle\frac{-7}{50}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\)
5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
a) \(A=\left\{-0,1;\ \sqrt{12};\ \displaystyle\frac{21}{32};\ -316\right\};\)
b) \(B=\left\{32,1;\sqrt{25};\ \sqrt{\displaystyle\frac{1}{16}};\ \sqrt{0,01}\right\};\)
c) \(C=\left\{\sqrt{3};\ \sqrt{5};\ \sqrt{31};\ \sqrt{83}\right\};\)
d) \(D=\left\{-\displaystyle\frac{1}{3};\ \displaystyle\frac{231}{2};\ \displaystyle\frac{2}{5};\ -3\right\}.\)
Giải
Tập hợp C là tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Tập hợp A và tập hợp D có chứa số nguyên. Tập hợp B có chứa số hữu tỉ.
\(\)
6. Tìm số thích hợp cho \(\fbox{ ? }:\)
Giải
\(\)
7. Tính:
a) \(\sqrt{1+3+5};\)
b) \(\sqrt{100+17+4};\)
c) \(\sqrt{78+11+41+194}.\)
Giải
a) \(\sqrt{1+3+5}=\sqrt{9}=3.\)
b) \(\sqrt{100+17+4}=\sqrt{121}=11.\)
c) \(\sqrt{78+11+41+194}=\sqrt{324}=18.\)
\(\)
8. Tính giá trị của biểu thức:
a) \(7.\sqrt{0,36}-5.\sqrt{25};\)
b) \(11.\sqrt{1,69}+3.\sqrt{0,01};\)
c) \(3.\sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}}+1,5.\sqrt{225};\)
d) \(0,1.\sqrt{100}-\sqrt{\displaystyle\frac{4}{25}}.\)
Giải
a) \(7.\sqrt{0,36}-5.\sqrt{25}=7\ .\ 0,6-5\ .\ 5\) \(=4,2-25=-20,8.\)
b) \(11.\sqrt{1,69}+3.\sqrt{0,01}\) \(=11\ .\ 1,3+3\ .\ 0,1\) \(=14,3+0,3=14,6.\)
c) \(3.\sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}}+1,5.\sqrt{225}\) \(=3.\displaystyle\frac{1}{3}+1,5\ .\ 15+22,5=23,5.\)
d) \(0,1.\sqrt{100}-\sqrt{\displaystyle\frac{4}{25}}=0,1\ .\ 10-\displaystyle\frac{2}{5}\) \(=1-0,4=0,6.\)
\(\)
9. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{16}};\ 4\displaystyle\frac{1}{7};\ 1,(3);\ \sqrt{81};\ -\sqrt{25};\ -12,1.\)
Giải
Ta có \(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{16}}=\displaystyle\frac{1}{4}=0,25;\) \(4\displaystyle\frac{1}{7}=\displaystyle\frac{29}{7}=4,(142857);\) \(\sqrt{81}=9;\ -\sqrt{25}=-5.\)
Vì \(-12,1 < -5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \(-12,1;\ -\sqrt{25};\ \sqrt{\displaystyle\frac{1}{16}};\ 1,(3);\ 4\displaystyle\frac{1}{7};\ \sqrt{81}.\)
\(\)
10. Tìm \(x,\) biết:
a) \(x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49};\)
b) \(2x-\sqrt{1,69}=\sqrt{1,21};\)
c) \(5.\left(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\displaystyle\frac{1}{81}}=-\displaystyle\frac{1}{9};\)
d) \(2+\displaystyle\frac{1}{6}-x=10.\sqrt{0,01}-\sqrt{\displaystyle\frac{25}{36}}.\)
Giải
a) \(x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}\)
\(x + 2 . 4 =-3 . 7\)
\(x + 8 =-21\)
\(x =-21-8\)
\(x =-29.\)
b) \(2x-\sqrt{1,69}=\sqrt{1,21}\)
\(2x-1,3 = 1,1\)
\(2x = 1,1 + 1,3\)
\(2x = 2,4\)
\(x = 1,2.\)
c) \(5.\left(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\displaystyle\frac{1}{81}}=-\displaystyle\frac{1}{9}\)
\(5.\left(\displaystyle\frac{1}{5}-x\right)-\displaystyle\frac{1}{9}=-\displaystyle\frac{1}{9}\)
\(5.\left(\displaystyle\frac{1}{5}-x\right)=-\displaystyle\frac{1}{9}+\displaystyle\frac{1}{9}\)
\(\displaystyle\frac{1}{5}-x=0:5\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{5}-0\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{5}.\)
d) \(2+\displaystyle\frac{1}{6}-x=10.\sqrt{0,01}-\sqrt{\displaystyle\frac{25}{36}}\)
\(\displaystyle\frac{13}{6}-x=10\ .\ 0,1-\displaystyle\frac{5}{6}\)
\(\displaystyle\frac{13}{6}-x=\displaystyle\frac{1}{6}\)
\(x=\displaystyle\frac{13}{6}-\displaystyle\frac{1}{6}\)
\(x=\displaystyle\frac{12}{6}=2.\)
\(\)
11*. Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
Giải
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ.
Như vậy, \(\sqrt{2}\) có thể viết được dưới dạng \(\displaystyle\frac{m}{n}\) với \(m, n ∈ ℕ\) và \((m,\ n) = 1.\)
Ta có \(\sqrt{2}=\displaystyle\frac{m}{n}\) nên \((\sqrt{2})^2=\left(\displaystyle\frac{m}{n}\right)^2\) hay \(2=\displaystyle\frac{m^2}{n^2}.\) Suy ra \(m^2=2n^2.\)
Mà \((m,\ n) = 1\) nên \(m^2\) chia hết cho \(2\) hay \(m\) chia hết cho \(2.\)
Do đó \(m = 2k\) với \(k ∈ ℕ\) và \((k,\ n) = 1.\)
Thay \(m = 2k\) vào \(m^2 = 2n^2\) ta được \(4k^2 = 2n^2\) hay \(n^2 = 2k^2.\)
Do \((k,\ n) = 1\) nên \(n^2\) chia hết cho \(2\) hay \(n\) chia hết cho \(2.\)
Suy ra \(m\) và \(n\) đều chia hết cho \(2\) mâu thuẫn với \((m,\ n) = 1.\)
Vậy \(\sqrt{2}\) không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Tập hợp R các số thực
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
