Bài \(1\). Số trung bình và mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm trang \(130\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Anh Văn ghi lại cự li \(30\) lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét):
\(a)\) Tính cự li trung bình của mỗi lần ném.
\(b)\) Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
\(c)\) Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên.
\(d)\) Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
Trả lời:
\(a)\) Cự li trung bình của mỗi lần ném là:
\(\displaystyle \frac{72,1 + 72,9 + 70,2 + 70,9 + … + 72,9 + 72,7 + 70,7}{30}\)
\(= 71,54\)
\(b)\)
\(c)\) Ta có bảng sau:
Cự li trung bình mỗi lần ném xấp xỉ bẳng:
\(\displaystyle \frac{69,6. 4 + 70,4. 2 + 71,2. 9 + 72. 10 + 72,8. 5}{30}\)
\(= 71,5\) (m)
\(d)\) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là: \([71,6; 72,4)\)
Do đó: \(u_m = 71,6; n_{m \ – \ 1} = 9; n_{m + 1} = 5;\)
\( u_{m + 1} \ – \ u_m = 72,4 \ – \ 71,6 = 0,8\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(M_0 = 71,6 + \displaystyle \frac{10 \ – \ 9}{(10 \ – \ 9) + (10 \ – \ 5)}. 0,8 = 71,7\) (m)
Vậy khả năng anh Văn ném được \(71,7\) m là cao nhất.
\(\)
Bài \(2\). Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ \(9\)giờ đến \(9\) giờ \(30\) phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
\(a)\) Tính số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút.
\(b)\) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
\(c)\) Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.
Trả lời:
\(a)\) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là:
\(\displaystyle \frac{15 + 16 + 13 + 21 + … + 21 + 9 + 21 + 15}{30}\)
\( = 17,5\) (xe)
\(b)\)
\(c)\) Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta được:
Khi đó, trung bình số xe đi qua trạm thu phí mỗi phút xấp xỉ bằng:
\(\displaystyle \frac{8.5 + 13. 9 + 18. 3 + 23. 9 + 28. 4}{30} \approx 17,7\) (xe)
\(\)
Bài \(3\). Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta được:
Số sách trung bình được mượn mỗi ngày xấp xỉ là:
\(\displaystyle \frac{18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.22 + 43.14 + 48.5}{92}\)
\(= 34,6\) (cuốn sách)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:\([30,5; 35,5)\)
Do đó \(u_m = 30,5; n_{m \ – \ 1} = 15; n_{m + 1} = 22;\)
\( u_{m + 1} \ – \ u_m = 35,5 \ – \ 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(M_0 = 30,5 + \displaystyle \frac{27 \ – \ 15}{(27 \ – \ 15) + (27 \ – \ 22)}. 5 = 34\)
\(\)
Bài \(4\). Kết quả đo chiều cao của \(200\) cây keo \(3\) năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
Ta có bảng thống kê chiều cao của \(200\) cây kẹo như sau:
Chiều cao trung bình của \(200\) cây xấp xỉ bằng:\(\displaystyle \frac{8,65.20 + 8,95.35 + 9,25.60 + 9,55.55 + 9,85.30}{200}\)
\(= 9,31\) (m)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \([9,1; 9,4)\)
Do đó:
\(u_m = 9,1; n_{m \ – \ 1} = 25; n_{m + 1} = 55;\)
\( u_{m + 1} \ – \ u_m = 9,4 \ – \ 9,1 = 0,3\)
Mốt của mẫu số liệu trên là:
\(M_0 = 9,1 + \displaystyle \frac{60 \ – \ 35}{(60 \ – \ 35) + (60 \ – \ 55)}. 0,3 = 9,35\) (m)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương IV
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.