Bài 1. Số gần đúng và sai số

Bài \(1\). Số gần đúng và sai số trang \(111\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

Bài \(1\). Trong các số sau, số nào là số gần đúng?
\(a)\) Dân số Việt Nam năm \(2020\) là \(97,34\) triệu người.
\(b)\) Số gia đình văn hoá ở khu phố mới là \(45\).
\(c)\) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng \(3260 km\).
\(d)\) Vào năm \(2022\), Việt Nam có \(63\) tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương.

Trả lời:

\(a)\) Dân số Việt Nam năm \(2020\) là đại lượng không thể xác định được giá trị chính xác nên \(97,34\) là số gần đúng.

\(b)\) Số gia đình văn hóa trong khu phố mới có thể thống kê chính xác được có bao nhiêu gia đình nên \(45\) là số đúng.

\(c)\) Đường bờ biển Việt Nam là đại lượng không thể xác định được giá trị chính xác nên \(3260\) là số gần đúng.

\(d)\) Số tỉnh thành trực thuộc trung ương của Việt Nam vào năm \(2022\) có thể thống kê chính xác được nên \(63\) là số đúng.

\(\)

Bài \(2\). Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác \(d\).
\(a)\) \(a = 0,0123456789\) với \(d = 0,001\);
\(b)\) \(b = \ – \ 1737,183\) với \(d = 0,01\);
\(c)\) \(c = 456572\) với \(d = 1000\).

Trả lời:

\(a)\) Chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d = 0,001\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng phần trăm.

Chữ số sau hàng quy tròn là \(2 < 5\) nên ta thay nó và các chữ số hàng bên phải nó bằng chữ số \(0\).

Vậy số quy tròn của \(a\) là \(0,01\).

\(b)\) Chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d = 0,01\) là hàng phần trăm nên ta quy tròn số \(b\) đến hàng phần mười.

Chữ số sau hàng quy tròn là \(8 > 5\) nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số \(0\) và cộng thêm \(1\) đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của \(b\) là \(\ – \ 1737,2\).

\(c)\) Chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d = 1000\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số \(c\) đến hàng phần chục nghìn.

Chữ số sau hàng quy tròn là \(5\) nên ta thay nó và các chữ số hàng bên phải nó bằng chữ số \(0\) và cộng thêm \(1\) đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của \(c\) là \(46000\)

\(\)

Bài \(3\). Cho biết \(\sqrt[3]{2} = 1,25992104989…\)
\(a)\) Hãy quy tròn \(\sqrt[3]{2}\) đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.
\(b)\) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\) với độ chính xác \(0,00007\).

Trả lời:

\(a)\) Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của \(\sqrt[3]{2}\) là \(9\), là số lớn hơn \(5\) nên ta suy ra được số quy tròn của \(\sqrt[3]{2}\) đến hàng phần nghìn là \(a = 1,260\).

Ta có: \(a = 1,260\) là số gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\) nên sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\) là:

\(\Delta_{a} = |\sqrt[3]{2} \ – \ 1,260|\)

Do \(1,2599 \leq \sqrt[3]{2} \leq 1,260\)

Suy ra \(1,2599 \ – \ 1,260 \leq \sqrt[3]{2} \ – \ 1,260 \leq 1,260 \ – \ 1,260\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 0,0001 \leq \sqrt[3]{2} \ – \ 1,260 \leq 0\)

Khi đó, sai số tuyệt đối của \(a\) là:

\(\Delta_{a} = |\sqrt[3]{2} \ – \ 1,260| \leq 0,0001\)

Sai số tương đối của \(a\) là:

\(\delta_{a} = \displaystyle \frac{\Delta_{a}}{|a|} \leq \displaystyle \frac{0,0001}{1,260} = 7,9.10^{\ – \ 3} \%\)

\(b)\) Xét \(d = 0,00007\), ta thấy chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d\) nằm ở hàng phần trăm nghìn nên hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 0,00007\) là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng phần chục nghìn.

Xét chữ số sau hàng quy tròn là \(1\), là số bé hơn \(5\) nên ta suy ra được số gần đúng của \(a\) với độ chính xác \(d = 0,00007\) là \(1,25992\).

\(\)

Bài \(4\). Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
\(a)\) \(37213824 \pm 100\);
\(b)\) \(\ – \ 5,63057 \pm 0,0005\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(a = 37213824; d = 100\)

Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái \(d\) là hàng trăm nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là \(8 > 5\)

Vậy số quy tròn là \(37214000\).

\(b)\) Ta có: \(b = \ – \ 5,63057; d = 0,0005\)

Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái \(d\) là hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn số \(b\) đến hàng phần nghìn. Chũ số sau hàng quy tròn là \(5 > 0\)

Vậy số quy tròn là \(\ – \ 5,631\).

\(\)

Bài \(5\). Gọi \(\overline{h}\) là độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng \(6 cm\). Tìm số quy tròn của \(h\) với độ chính xác \(d = 0,01\).

Trả lời:

Độ dài đường cao \(\overline{h}\) của tam giác đều cạnh \(6 cm\) là:

\(\overline{h} = 6. \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) (cm)

Ta có: \(3\sqrt{3} = 5,1961524…\)

Vì hàng lớn nhất của \(d = 0,01\) là hàng phần trăm nên ta quy tròn số \(3\sqrt{3}\) đến hàng phần mười.

Chữ số sau hàng quy tròn là \(9 > 5\)

Suy ra số quy tròn \(h = 5,2\).

\(\)

Bài \(6\). Cho số gần đúng \(a = 0,1031\) với độ chính xác \(d = 0,002\).
Hãy viết số quy tròn của số \(a\) và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Trả lời:

Hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 0,02\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng phần trăm. Chữ số sau hàng quy tròn là \(3 < 5\)

Vậy số quy tròn của \(a\) là \(0,10\).

Ta có: \(a = 0,10\) là số gần đúng của \(\overline{a}\) nên sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\) là:

\(\Delta_{a} = |\overline{a} \ – \ 0,10|\)

Số đúng \(\overline{a}\) thoả mãn:

\(0,1031 \ – \ 0,002 = 0,1011 \leq \overline{a} \leq 0,1031 + 0,002 = 0,1051\).

Suy ra \(0,1011 \ – \ 0,10 = 0,0011 \leq \overline{a} \ – \ 0,10 \leq 0,1051 \ – \ 0,10 = 0,0051\)

Khi đó sai số tuyệt đối của \(a\) là \(\Delta_{a} = |\overline{a} \ – \ 0,10| \leq 0,0051\).

Khi đó, sai số tương đối của số gần đúng \(a\) là:

\(\delta_{a} = \displaystyle \frac{|\overline{a} \ – \ 0,10|}{a} \leq \displaystyle \frac{0,0051}{0,10} = 0,051 = 5,1\%\)

\(\)

Bài \(7\). Sử dụng cùng lúc \(3\) thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy \(100m\) của một vận động viên, người ta được kết quả như sau:

Tính sai số tương đối của từng thiết bị. Thiết bị nào có sai số tương đối nhỏ nhất.

Trả lời:

\(+)\) Xét kết quả của thiết bị \(A\):

Do \(\Delta_{A} \leq d = 0,004\). \(A = 9,592\) là số gần đúng.

\(\Rightarrow \delta_{A} \leq \displaystyle \frac{0,004}{9,592} \approx 4,170. 10^{\ – \ 2} \%\)

\(+)\) Xét kết quả của thiết bị \(B\):

Do \(\Delta_{B} \leq d = 0,005\). \(B = 9,593\) là số gần đúng.

\(\Rightarrow \delta_{B} \leq \displaystyle \frac{0,005}{9,593} \approx 5,212. 10^{\ – \ 2} \%\)

\(+)\) Xét kết quả của thiết bị \(C\):

Do \(\Delta_{C}\leq d = 0,006\). \(C = 9,589\) là số gần đúng.

\(\Rightarrow \delta_{C} \leq \displaystyle \frac{0,006}{9,589} \approx 6,257. 10^{\ – \ 2} \%\)

Vậy thiết bị \(A\) có sai số tương đối nhỏ nhất.

\(\)

Bài \(8\). Nam đo được đường kính của một hình tròn là \(24 \pm 0,2 cm\). Nam tính được chu vi hình tròn là \(p = 75,36 cm\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của \(p\) biết \(3,141 < \pi < 3,142\).

Trả lời:

Gọi \(\overline{a}\) và \(\overline{p}\) lần lượt là đường kính và chu vi của hình tròn.

Ta có: \(\overline{a} = 24 \pm 0,2\) nên \(24 \ – \ 0,2 \leq \overline{a} \leq 24 + 0,2\)

\(\Rightarrow 23,8 \leq \overline{a} \leq 24,2\)

Lại có \(3,141 < \pi < 3,142\)

\(\Rightarrow 23,8. 3,141 \leq \overline{a}. \pi \leq 24,2. 3,142\)

\(\Rightarrow 74,7558 \leq \overline{p} \leq 76,0364\)

\(\Rightarrow 74,7558 \ – \ 75,36 \leq \overline{p} \ – \ 75,36 \leq 76,0364 \ – \ 75,36\)

\(\Rightarrow \ – \ 0,6042 \leq \overline{p} \ – \ 75,36 \leq 0,6764\)

\(\Rightarrow |\overline{p} \ – \ 75,36| \leq 0,6764\)

Vậy sai số tuyệt đối của \(p\) là \(\Delta_{p} = |\overline{p} \ – \ 75,36| \leq 0,6764\)

\(\)

Bài \(9\). Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của một tấm thép hình chữ nhật lần lượt là \(100 \pm 0,5 cm\) và \(70 \pm 0,5 cm\). Hãy tính diện tích của tấm thép.

Trả lời:

Gọi \(\overline{a}, \overline{b}\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng thức của tấm thép hình chữ nhật.

Ta có: \(100 \ – \ 0,5 = 99,5 \leq \overline{a} \leq 100 + 0,5 = 100,5\)

\(70 \ – \ 0,5 = 69,5 \leq \overline{b} \leq 70 + 0,5 = 70,5\)

Suy ra \(99,5. 69,5 \leq \overline{a}. \overline{b} \leq 100,5. 70,5\)

\(\Rightarrow 6915,25 \leq \overline{a}. \overline{b} \leq 7085,25\)

Với số gần đúng \(a = 100, b = 70\) thì diện tích gần đúng là \(100. 70 = 7000\)

\(\Rightarrow 6915,25 \ – \ 7000 \leq \overline{a}. \overline{b} \ – \ 7000 \leq 7085,25 \ – \ 7000\)

\(\Rightarrow \ – \ 84,75 \leq \overline{a}. \overline{b} \ – \ 7000 \leq 85,25\)

Ta có \(\overline{a}. \overline{b} = \overline{s}\) là diện tích thực của tấm thép.

Suy ra \(\ – \ 84,25 \leq \overline{s} \ – \ 7000 \leq 85,25\)

\(\Rightarrow |\overline{s} \ – \ 7000| \leq 85,25\)

Vậy diện tích tấm thép là \(7000 \pm 85,25 (cm^2)\).

chương V Bài tập cuối chương V Bài tập cuối chương V

Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương V
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech