Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài \(1\). Số gần đúng. Sai số trang \(21\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:

Bài \(1\). Quy tròn số \(\ – \ 3,2475\) đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

Trả lời:

Quy tròn số \(\ – \ 3,2475\) đến hàng phần trăm ta được \(\ – \ 3,25\).

Khi đó, sai số tuyệt đối là \(\Delta = |\ – \ 3,2475 \ – \ (\ – \ 3,25)| = 0,0025 < 0,005\)

Vậy số gần đúng \(\ – \ 3,25\) có độ chính xác là \(d = 0,005\).

\(\)

Bài \(2\). Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác \(d\):
\(a)\) \(30,2376\) với \(d = 0,005\);
\(b)\) \(2,3512082…\) với \(d = 0,0005\).

Trả lời:

\(a)\) Vì độ chính xác \(d = 0,005\) nên ta quy tròn số \(30,2376\) đến hàng phần trăm theo quy tắc ở trên.

Vậy số quy tròn của số \(30,2376\) với độ chính xác \(d = 0,005\) là \(30,24\)

\(b)\) Vì độ chính xác \(d = 0,0005\) nên ta quy tròn số \(2,3512082…\) đến hàng phần nghìn theo quy tắc ở trên.

Vậy số quy tròn của số \(2,3512082\) với độ chính xác \(d = 0,0005\) là \(2,351\).

\(\)

Bài \(3\). Biết \(\sqrt{2} = 1,41421356237…\). Viết số gần đúng của \(\sqrt{2}\) theo quy tắc quy tròn lần lượt với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Trả lời:

\(+)\) Làm tròn với hai chữ số thập phân ta được:

\(\sqrt{2} = 1,41\)

Sai số tuyệt đối là:

\(|1,41 \ – \ \sqrt{2}| < |1,41 \ – \ 1,4142| = 0,0042 < 0,005\)

\(+)\) Làm tròn với ba chữ số thập phân ta được:

\(\sqrt{2} = 1,414\)

Sai số tuyệt đối là:

\(|1,414 \ – \ \sqrt{2}| = |1,414 \ – \ 1,4142| = 0,0002 < 0,0005\)

\(+)\) Làm tròn với bốn chữ số thập phân ta được:

\(\sqrt{2} = 1,4142\)

Sai số tuyệt đối là:

\(|1,4142 \ – \ \sqrt{2}| < |1,4142 \ – \ 1,41421| = 0,00001\)

\(\)

Bài \(4\). Ta đã biết \(1\) inch (kí hiệu là in) là \(2,54\) cm. Màn hình của một chiếc tivi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là \(32\) in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là \(16 : 9\). Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị in) của chiều dài tivi và tìm sai số tuyệt đối, độ chính xác của số gần đúng đó.

Trả lời:

Gọi \(x, y\) (in) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của màn hình tivi.

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x^2 + y^2 = 32^2\\ \displaystyle \frac{x}{y} = \displaystyle \frac{16}{9} \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x \approx 27,890417\\y \approx 15,688359 \end{array} \right.\end{equation}\)

Vậy chiều dài tivi là \(27,890417\) (in)

Nếu lấy giá trị gần đúng của chiều dài \(x\) là \(27,89\) thì \(27,89 < x < 27,895\)

Suy ra \(|x \ – \ 27,89| < 27,895 \ – \ 27,89 = 0,005\)

Vậy độ chính xác của số gần đúng là \(0,005\)

Sai số tương đối của số gần đúng là:

\(\delta = \displaystyle \frac{0,005}{|27,89|} = 0,018 \%\)

\(\)

Bài \(5\). Hãy tìm hiểu khối lượng của Trái Đất, Mặt Trời và viết kết quả dưới dạng số gần đúng.

Trả lời:

Theo http://vi.wikipedia.org ta có:

Khối lượng của Trái Đất khoảng \(5,9722. 10^{24}\) (kg)