Bài 1. Sai số và số gần đúng

Bài \(1\). Sai số và số gần đúng trang \(105\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1\). Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng \(1900 \ – \ 1600\) trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi\) bằng \(\displaystyle \frac{25}{8} = 3,1250\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142\).

Trả lời: Ta có:

\( 3,141 < \pi < 3,142\)

\(\Rightarrow 3,141 \ – \ 3,125 < \pi \ – \ 3,125 < 3,142 \ – \ 3,125\)

\(\Rightarrow 0,016 < \pi \ – \ 3, 125 < 0,017\)

\(\Rightarrow 0,016 < |\pi \ – \ 3,125| < 0,017\)

\(\Rightarrow\) Sai số tuyệt đối của số gần đúng \(3,125\) là:

\(0,016 < \Delta_{3,125} < 0,017\)

Sai số tương đối là:

\(\delta_{3,125} = \displaystyle \frac{\Delta_{3,125}}{|3,125|} < \displaystyle \frac{0,017}{3,125} = 0,544\%\)

\(\)

Bài \(2\). Cho số gần đúng \( a = 6547\) với độ chính xác \(d = 100\).
Hãy viết số quy tròn của số \(a\) và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Trả lời:

Do hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 100\) là hàng trăm, nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng nghìn

Suy ra, số quy tròn của số gần đúng \(a = 6547\) là số \(7000\)

Sai số tương đối của số quy tròn là:

\(\delta = \displaystyle \frac{|6547 \ – \ 7000|}{|7000|} = \displaystyle \frac{453}{7000} \approx 6,47 \%\)

\(\)

Bài \(3\). Cho biết \(\sqrt{3} = 1,7320508…\)
\(a)\) Hãy quy tròn \(\sqrt{3}\) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.
\(b)\) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt{3}\) với độ chính xác \(0,003\).
\(c)\) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt{3}\) với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Trả lời:

\(a)\) Quy tròn \(\sqrt{3}\) đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là \(1,73\)

Có \(1,73 < \sqrt{3} < 1,735 \) nên ta có sai số tuyệt đối là:

\(\Delta = |\sqrt{3} \ – \ 1,73| < 0,005\)

\(\Rightarrow\) Sai số tương đối là:

\(\delta < \displaystyle \frac{0,005}{1,73} \approx 0,3 \%\)

\(b)\) Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của độ chính xác \(0,003\) là hàng phần nghìn.

Vì vậy quy tròn \(\sqrt{3}\) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\sqrt{3}\) là: \(1,732\)

\(c)\) Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên quy tròn \(\sqrt{3}\) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\sqrt{3}\) là: \(1,7321\)

\(\)

Bài \(4\). Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
\(a)\) \(4 536 002 \pm 1 000\);
\(b)\) \(10,05043 \pm 0,002\).

Trả lời:

\(a)\) Hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 1000\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần chục nghìn.

Vậy số quy tròn của số gần đúng là: \(4540000\)

\(b)\) Hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số gần đúng là: \(10,05\)

\(\)

Bài \(5\) Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: \(a = 5,4 cm \pm 0,2 cm\); \(b = 7,2 cm \pm 0,2 cm\); \(c = 9,7 cm \pm 0,1 cm\). Tính chu vi của tam giác đó.

Trả lời:

Ta có chu vi của tam giác là:

\(P = a + b + c = (5,4 \pm 0,2) + (7,2 \pm 0,2) + (9,7 \pm 0,1)\)

\( = (5,4 + 7,2 + 9,7) \pm (0,2 + 0,2 + 0,1)\)

\( = 22,3 \pm 0,5 (cm)\)

Vậy chu vi của tam giác cần tìm là:

\(P = 22,3 \pm 0,5 cm\)

\(\)

Bài \(6\). Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình \(5\)). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác \(0,5 kg\).

Trả lời: Từ quan sát Hình \(5\) ta dễ dàng nhận thấy, chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc nằm giữa hai vạch \(63\) và \(64\). Tức là cân nặng của bác Phúc khoảng \(63,5 \text{ kg }\).

\(\Rightarrow\) Cân nặng của bác Phúc là: \(63,5 \pm 0,5 \text{ kg }\)

Bài 1. Sai số và số gần đúng

Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-tap-cuoi-chuong-v/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-2-mo-ta-va-bieu-dien-du-lieu-tren-cac-bang-va-bieu-do/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x