Bài \(1\). Phép tính lũy thừa với số mũ thực trang \(27\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Cánh diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Tính:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{256}\right)^{\ – \ 0,75} + \left(\displaystyle \frac{1}{27}\right)^{\ – \ \frac{4}{3}}\);
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{49}\right)^{\ – \ 1,5} \ – \ \left(\displaystyle \frac{1}{125}\right)^{\ – \ \frac{2}{3}}\);
\(c)\) \((4^{3 + \sqrt{3}} \ – \ 4^{\sqrt{3} \ – \ 1}). 2^{\ – \ 2\sqrt{3}}\).
Trả lời:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{256}\right)^{\ – \ 0,75} + \left(\displaystyle \frac{1}{27}\right)^{\ – \ \frac{4}{3}} = \left(\displaystyle \frac{1}{256}\right)^{\ – \ \frac{3}{4}} + \left(\displaystyle \frac{1}{27}\right)^{\ – \ \frac{4}{3}}\)
\(= 256^{\frac{3}{4}} + 27^{\frac{4}{3}} = (4^4)^{\frac{3}{4}} + (3^3)^{\frac{4}{3}}\)
\(= 4^3 + 3^4 = 145\)
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{49}\right)^{\ – \ 1,5} \ – \ \left(\displaystyle \frac{1}{125}\right)^{\ – \ \frac{2}{3}} = 49^{\frac{3}{2}} \ – \ 125^{\frac{2}{3}}\)
\(= (7^2)^{\frac{3}{2}} \ – \ (5^3)^{\frac{2}{3}} = 7^3 \ – \ 5^2 = 318\)
\(c)\) \((4^{3 + \sqrt{3}} \ – \ 4^{\sqrt{3} \ – \ 1}). 2^{\ – \ 2\sqrt{3}}\)
\(= (2^2)^{3 + \sqrt{3}}. 2^{\ – \ 2\sqrt{3}} \ – \ (2^2)^{\sqrt{3} \ – \ 1}. 2^{\ – \ 2\sqrt{3}}\)
\(= 2^6 \ – \ 2^{\ – \ 2} = 2^6 \ – \ \displaystyle \frac{1}{2^2} = \displaystyle \frac{255}{4}\)
\(\)
Bài \(2\). Cho \(a, b\) là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
\(a)\) \(a^{\frac{1}{3}}. \sqrt{a}\);
\(b)\) \(b^{\frac{1}{2}}. b^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}\);
\(c)\) \(a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}\);
\(d)\) \(\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}\).
Trả lời:
\(a)\) \(a^{\frac{1}{3}}. \sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}\)
\(= a^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{5}\)
\(b)\) \(b^{\frac{1}{2}}. b^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}. b^{\frac{1}{3}}. b^{\frac{1}{6}}\)
\(= b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b^1 = b\)
\(c)\) \(a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a} = a^{\frac{4}{3}} : (a ^{\frac{1}{3}})\)
\(= a^{\frac{4}{3} \ – \ \frac{1}{3}} = a^1 = a\)
\(d)\) \(\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} \ – \ b^{\frac{1}{6}}\)
\(= b^{\frac{1}{3} \ – \ \frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{b}\)
\(\)
Bài \(3\). Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(a)\) \(\displaystyle \frac{a^{\frac{7}{3}} \ – \ a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} \ – \ a^{\frac{1}{3}}} \ – \ \displaystyle \frac{a^{\frac{5}{3}} \ – \ a^{\ – \ \frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\ – \ \frac{1}{3}}} (a > 0, a \neq 1)\);
\(b)\) \(\frac{(\sqrt[4] {a^3b^2})^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}} (a > 0, b > 0)\).
Trả lời:
\(a)\) \(\displaystyle \frac{a^{\frac{7}{3}} \ – \ a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} \ – \ a^{\frac{1}{3}}} \ – \ \frac{a^{\frac{5}{3}} \ – \ a^{\ – \ \frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\ – \ \frac{1}{3}}}\)
\(= \displaystyle \frac{a^{\frac{1}{3}}. (a^2 \ – \ 1)}{a^{\frac{1}{3}}. (a \ – \ 1)} \ – \ \displaystyle \frac{a^{\ – \ \frac{1}{3}}. (a^2 \ – \ 1)}{a^{\ – \ \frac{1}{3}}. (a + 1)}\)
\( = \displaystyle \frac{a^2 \ – \ 1}{a \ – \ 1} \ – \ \displaystyle \frac{a^2 \ – \ 1}{a + 1} = a + 1 \ – \ (a \ – \ 1) = 2\)
\(b)\) \(\displaystyle \frac{(\sqrt[4]{a^3b^2})^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}} = \displaystyle \frac{a^3b^2}{\sqrt[3]{(a^{12}b^6)^{ \frac{1}{2}}}} = \displaystyle \frac{a^3b^2}{ \left((a^{12}b^6)^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}}\)
\(= \displaystyle \frac{a^3b^2}{(a^{12}b^6)^{\frac{1}{6}}} = \displaystyle \frac{a^3b^2}{a^2. b} = a\)
\(\)
Bài \(4\). Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
\(a)\) \(1^{1,5}; 3^{\ – \ 1}; \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\ – \ 2}\);
\(b)\) \(2022^0; \left(\displaystyle \frac{4}{5}\right)^{\ – \ 1}; 5^{\frac{1}{2}}\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(1^{1,5} = 1^{\frac{3}{2}} = \sqrt{1^3} = 1\)
\(3^{\ – \ 1} = \displaystyle \frac{1}{3}\)
\(\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\ – \ 2} = 2^2 = 4\)
Ta thấy \(\displaystyle \frac{1}{3} < 1 < 4\)
Suy ra \(3^{\ – \ 1} < 1^{1,5} < \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\ – \ 2}\)
\(b)\) Ta có: \(2022^0 = 1; \left(\displaystyle \frac{4}{5}\right)^{\ – \ 1} = \displaystyle \frac{5}{4}; 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \approx 2,236\)
Ta thấy \(1 < \displaystyle \frac{5}{4} < 2,236\)
Suy ra \(2022^0 < \left(\displaystyle \frac{4}{5}\right)^{\ – \ 1} < 5^{\frac{1}{2}}\).
\(\)
Bài \(5\). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
\(a)\) \(\sqrt{42}\) và \(\sqrt[3]{51}\);
\(b)\) \(16^{\sqrt{3}}\) và \(4^{3\sqrt{2}}\);
\(c)\) \((0,2)^{\sqrt{16}}\) và \((0,2)^{\sqrt{60}}\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(\sqrt{42} = \sqrt{3. 14} > \sqrt{3. 12} = 6\)
\(\sqrt[3]{51} = \sqrt[3]{3.17} < \sqrt[3]{3. 72} = 6\)
\(\Rightarrow \sqrt{42} > \sqrt[3]{51}\).
\(b)\) Ta có: \(16^{\sqrt{3}} = (4^2)^{\sqrt{3}} = 4^{2\sqrt{3}}\)
Xét \((2\sqrt{3})^2 = 12; (3\sqrt{2})^2 = 18\)
\(\Rightarrow 4^{2\sqrt{31}} < 4^{3\sqrt{2}}\)
Hay \(16^{\sqrt{3}} < 4^{3\sqrt{2}}\)
\(c)\) Ta có: \((0,2)^{\sqrt{16}} = \left(\displaystyle \frac{1}{5}\right)^{\sqrt{16}} = \displaystyle \frac{1}{5^{\sqrt{16}}}\)
\(0,2^{\sqrt[3]{60}} = \displaystyle \frac{1}{5^{\sqrt[3]{60}}}\)
Mà \(\sqrt{16} = 4, \sqrt[3]{60} < \sqrt[3]{64} = 4\)
\(\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{64}\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{1}{5^{\sqrt{16}}} < \displaystyle \frac{1}{5^{\sqrt[3]{60}}}\)
Vậy \(0,2^{\sqrt{16}} < 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)
\(\)
Bài \(6\). Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian \(P\) (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số: \(P = d^{\frac{3}{2}}\), trong đó \(d\) là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn \(AU\) (\(1\) AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là \(1\) AU khoảng \(93000000\) dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là \(1,52\) AU.
Trả lời:
Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:
\(P = d^{\frac{3}{2}} = 1,52^{\frac{3}{2}} \approx 1,87\) (năm Trái Đất)
Bài 1. Phép tính lũy thừa Bài 1. Phép tính lũy thừa Bài 1. Phép tính lũy thừa
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương V
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Phép tính lôgarit
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.