Bài 1. Mệnh đề

Bài \(1\). Mệnh đề trang \(5\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1.1\). Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
\(a)\) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
\(b)\) Bạn học trường nào?
\(c)\) Không được làm việc riêng trong giờ học;
\(d)\) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Trả lời:

\(a)\) Câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là mệnh đề vì có thể xác định được tính đúng sai của nó.

\(b)\) Câu “Bạn học trường nào?” là một câu hỏi nên không xác định được tính đúng sai.

Do đó không phải mệnh đề.

\(c)\) Câu “Không được làm việc riêng trong giờ học” là câu không xác định được tính đúng sai.

Do đó không phải mệnh đề.

\(d)\) Câu “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang” là câu không xác định được tính đúng sai.

Do đó không phải mệnh đề.

\(\)

Bài \(1.2\). Xác định tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau:
\(a)\) \(\pi < \displaystyle \frac{10}{3}\);
\(b)\) Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm;
\(c)\) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng \(0\);
\(d)\) \(2022\) là hợp số.

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\pi \approx 3,14; \displaystyle \frac{10}{3} \approx 3,33\)

\(\Rightarrow \pi < \displaystyle \frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\) Mệnh đề \(a)\) là mệnh đề sai.

\(b)\) Ta có: \(3x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \ – \ \displaystyle \frac{7}{3}\)

Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm

Suy ra mệnh đề \(b)\) là mệnh đề đúng.

\(c)\) Ta có: \( 0 + 0 = 0\) Hay có số \(0\) cộng với chính nó bằng \(0\)

Do đó mệnh đề \(c)\) là mệnh đề đúng.

\(d)\) Ta có: \(2022\) là số chẵn nên \(2022\) chia hết cho \(2\) khác \(1\) và chia hết cho chính nó.

Suy ra \(2022\) là hợp số

Do đó mệnh đề \(d)\) là mệnh đề đúng.

\(\)

Bài \(1.3\). Cho hai câu sau:
\(P\): “Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông”;
\(Q\): Tam giác \(ABC\) có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Trả lời:

Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) được phát biểu như sau:

“Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác \(ABC\) có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Ta thấy:

Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) hay có \(\widehat{A} = 90^o\) thì:

\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^o \ – \ 90^o = 90^o = \widehat{A}\) Hay một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Nếu tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C}\) thì:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{A} + \widehat{A} = 2. \widehat{A} = 180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{A} = 90^o\) Hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

\(\)

Bài \(1.4\). Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
\(P\): “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng là \(5\) thì \(n\) chia hết cho \(5\)”;
\(Q\): “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau”.

Trả lời:

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\) là: “Nếu số tự nhiên \(n\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) có chữ số tận cùng là \(5\)

Xét với trường hợp \(n = 10\) chia hết cho \(5\) nhưng có chữ số tận cùng bằng \(0\) khác \(5\)

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\) là mệnh đề sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q\) là: ” Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật”.

Ta thấy tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc đã là hình chữ nhật. Ví dụ xét hình bên dưới, tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải hình chữ nhật.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q\) là mệnh đề sai.

\(\)

Bài \(1.5\). Với hai số thực \(a\) và \(b\), xét các mệnh đề \(P: “a^2 < b^2″\) và \(Q: “0 < a < b”\)
\(a)\) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
\(b)\) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu \(a\).
\(c)\) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu \(a\) và câu \(b\).

Trả lời:

\(a)\) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu như sau: ” Nếu \(a^2 < b^2\) thì \(0 < a < b\).

\(b)\) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \(a^2 < b^2\).

\(c)\) Xét với \(a = \ – \ 1; b = \ – \ 2\)

Suy ra \(a^2 = 1, b^2 = 4\) thỏa mãn \(a^2 < b^2\) nhưng \(a = \ – \ 1 > b = \ – \ 2\) nên mệnh đề \(a)\) là sai.

Mệnh đề ở câu \(b)\) là mệnh đề đúng.

\(\)

Bài \(1.6\). Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
\(Q: “\exists n \in \mathbb{N}\), \(n\) chia hết cho \(n + 1\)”.

Trả lời:

Xét với \( n = 0 \in \mathbb{N}\)

\(\Rightarrow n + 1 = 0 + 1 = 1\)

Ta thấy \(0\) chia hết cho \(1\) hiển nhiên đúng.

Vì vậy mệnh đề \(Q\) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q\) là:

“\(\forall n \in \mathbb{N}, n\) không chia hết cho \(n + 1\)”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q\) là mệnh đề sai.

\(\)

Bài \(1.7\). Dùng kí hiệu \(\forall, \exists\) để viết các mệnh đề sau:
\(P\): Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
\(Q\): “Có một số thực cộng với chính nó bằng \(0\)”.

Trả lời:

Dùng các kí hiệu \(\forall, \exists\) ta viết được các mệnh đề như sau:

\(P\): “\(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \geq n\)”.

\(Q\): “\(\exists x \in \mathbb{R}, x + x = 0\)”.

\(\)

Xem bài giải trước:
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-2-tap-hop-va-cac-phep-toan-tren-tap-hop/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-bai-tap-sgk-toan-lop-10-nxb-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song/

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech