Bài \(1\). Không gian mẫu và biến cố trang \(77\) SGK toán lớp \(10\) tập \(2\) Nhà xuất bản Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Bài \(1\). Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn \(100\).
\(a)\) Hãy mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(A\).
\(c)\) Gọi \(B\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho \(4\)”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho \(B\).
Trả lời:
\(a)\) các số nguyên dương nhỏ hơn \(100\) là: \(1; 2; 3; … ; 99\).
Khi đó không gian mẫu \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; … ; 99\}\).
\(b)\) Các số chính phương nguyên dương nhỏ hơn \(100\) là: \(1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81\).
Khi đó \(A = \{1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81\}\).
\(c)\) Các số nguyên dương chia hết cho \(4\) là: \(4; 8; 12; 16; 20; …; 96\).
Khi đó \(B = \{4; 8; 12; 16; 20; …; 96\}\).
Số các kết quả thuận lợi cho \(B\) là:
\((96 \ – \ 4) : 4 + 1 = 24\)
Vậy có \(24\) kết quả thuận lợi cho \(B\).
\(\)
Bài \(2\). Trong hộp có \(3\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(3\). Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:
\(a)\) Lấy \(1\) thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp \(1\) thẻ từ hộp;
\(b)\) Lấy \(1\) thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp \(1\) thẻ khác từ hộp;
\(c)\) Lấy đồng thời \(2\) thẻ từ hộp.
Trả lời:
\(a)\) Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên ta phải tính đến thứ tự lấy thẻ.
Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \{(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)\}\).
\(b)\) Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên ta phải tính đến thứ tự lấy thẻ. Lấy \(1\) thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp \(1\) thẻ khác từ hộp nên ta có các trường hợp xảy ra sau:
Trường hợp \(1\): Lần \(1\) rút ra được thẻ số \(1\) thì lần \(2\) chỉ còn thẻ số \(2\) và thẻ số \(3\). Ta có các kết quả sau: \((1; 2); (1; 3)\).
Trường hợp (2): Lần (1) rút ra được thẻ số \(2\) thì lần \(2\) chỉ còn thẻ số \(1\) và thẻ số \(3\). Ta có các kết quả sau: \((2; 1); (2; 3)\).
Trường hợp \(3\): Lần \(1\) rút ra được thẻ số \(3\) thì lần \(2\) chỉ còn thẻ số \(1\) và thẻ số \(2\). Ta có các kết quả sau: \((3; 1); (3; 2)\).
Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \{(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)\}\).
\(c)\) Phép thử lấy đồng thời \(2\) thẻ từ hộp có không gian mẫu là:
\(\Omega = \{(1; 2); (1; 3); (2; 3)\}\).
\(\)
Bài \(3\). Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuân lợi cho biến cố:
\(a)\) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau \(3\) chấm”;
\(b)\) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(5\)”;
\(c)\) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.
Trả lời:
Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi \(i; j\) lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.
\(a)\) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau \(3\) chấm nghĩa là các cặp \((i; j)\) thoả mãn \(|i \ – \ j| = 3\)
Khi đó các cặp \((i; j)\) thoả mãn điều kiện trên là:
\((1; 4); (2; 5); (3; 6); (4; 1); (5; 2); (6; 3)\).
Vậy có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
\(b)\) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(5\) nghĩa là các cặp số \((i; j)\) thoả mãn \(i.j\) chia hết cho \(5\).
Khi đó các cặp \((i; j)\) thoả mãn điều kiện trên là:
\((1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5);\)
\( (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 6)\).
Vậy có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
\(c)\) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ nghĩa là \(i + j\) là số lẻ. Khi đó các cặp \((i; j)\) thoả mãn điều kiện trên là:
\((1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5);\)
\( (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5);\)
\( (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; (5)\).
Vậy có \(18\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
\(\)
Bài \(4\). Xếp \(4\) viên bi xanh và \(5\) viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
\(a)\) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”;
\(b)\) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”.
Trả lời:
\(a)\) Sắp xếp các viên bi đã cho chia chia thành hai giai đoạn:
Giai đoạn \(1\): Xếp \(5\) viên bi trắng thành hàng ngang ta có \(5 !\) cách xếp.
Giai đoạn \(2\): Ứng với \(5\) viên bi trắng đã xếp, ta xếp \(4\) viên bi xanh vào \(4\) khoảng trống giữa các viên bi trắng ta có \(4 !\) cách xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp các viên bi thành hàng ngang thoả mãn không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau là:
\(5 !. 4 ! = 2880\) (cách)
Vậy có \(2880\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
\(b)\) Sắp xếp các viên bi đã cho chia chia thành hai giai đoạn:
Giai đoạn \(1\): Xếp \(4\) viên bi xanh thành hàng ngang liền nhau ta có \(4 !\) cách xếp.
Giai đoạn \(2\): Ứng với \(4\) viên bi xanh đã xếp, ta coi \(4\) viên bi xanh là \(1\) viên bi, cộng thêm \(5\) viên bi trắng cần sắp xếp vị trí nghĩa là ta cần xếp \(6\) viên bi thành hàng ngang sẽ có \(6 !\) cách xếp.
Áp dụng quy tắc nahan ta có số cách xếp các viên bi thành hàng ngang thoả mãn yêu cầu là:
\(4 !. 6! = 17280\) (cách)
Vậy có \(17280\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
Bài 1. Không gian mẫu
Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-tap-cuoi-chuong-ix/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-2-xac-suat-cua-bien-co/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.