Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài \(1\). Khái niệm vectơ trang \(81\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1. a)\) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
\(-\) Bác Ba có số tiền là \(20\) triệu đồng.
\(-\) Một cơn bão di chuyển với vận tốc \(20\) \(km/h\) theo hướng đông bắc.
\(b)\) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Trả lời:

\(a)\)Sự khác biệt giữa hai đại lượng là:

\(-\) Bác Ba có số tiền là \(20\) triệu đồng là một đại lượng vô hướng vì chỉ đề cập tới độ lớn \(20\) triệu đồng.

\(-\) Một cơn bão di chuyển với vận tốc \(20\) \(km/h\) theo hướng đông bắc là một đại lượng vectơ vì nó đề cập tới độ lớn \(20\) \(km/h\) và hướng là đông bắc.

\(b)\) Trong các đại lượng đã cho, các đại lượng lực, độ dịch chuyển, vận tốc là các đại lượng có hướng, chúng bao gồm cả độ lớn và hướng nên các đại lượng này cần được biểu diễn bởi vectơ.

\(\)

Bài \(2\). Cho hình thang \(ABCD\) có hai cạnh đáy là \(AB\) và \(DC\) (Hình \(15\)).
Điểm \(M\) nằm trên đoạn \(DC\).
\(a)\) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{AB}\).
\(b)\) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow{DM}\).

Trả lời:

Do hình thang \(ABCD\) có 2 cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\) nên \(AB // CD\)

Lại có \(M \in CD\) nên: \(DM // AB, MC // AB\)

\(a)\) Các vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ \(\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DM}, \overrightarrow{MC}\) vì chúng có giá song song với \(\overrightarrow{AB}\) và cùng có hướng từ trái qua phải.

\(b)\) Vectơ \(\overrightarrow{DM}\) có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow{DM}\) là \(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{MD}, \overrightarrow{CM}, \overrightarrow{CD}\).

\(\)

Bài \(3\). Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) và có cạnh bằng \(a\) (Hình \(16\)).
\(a)\) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\displaystyle \frac{A\sqrt{2}}{2}\).
\(b)\) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt{2}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có \(ABCD\) là hình vuông, O là giao điểm hai đường chéo. Suy ra:

\(AC = BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\).

\(\Rightarrow AO = OC = DO = OB = \displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\) các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}\) là:

\(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{OC}\); \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{CO}\);

\(\overrightarrow{BO}\) và \(\overrightarrow{OD}\); \(\overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{DO}\).

\(b)\) Trong hình chỉ có \(AD = BC = a\sqrt{2}\). Tuy nhiên \(AD\) và \(BC\) cắt nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\) không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt{2}\) trong hình là:

\(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{CA}\); \(\overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{DB}\) ( cùng độ lớn và cùng giá).

\(\)

Bài \(4\). Cho tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

Trả lời:

Ta có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi:

\(\left \{\begin{matrix}AB // DC\\ AB = DC \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix} \overrightarrow{AB} \text{ cùng hướng với } \overrightarrow{DC}\\ AB = DC \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

\(\)

Bài \(5\). Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình \(17\).

Trả lời:

Quan sát Hình \(17\) ta thấy:

Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương (có giá song song) và có cùng hướng.
Hai vectơ \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) cùng phương (có giá song song) và hướng ngược nhau.
Hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương (có giá song song), có cùng hướng và có độ lớn bằng nhau nên \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}\)

Vậy trong Hình \(17\) có: \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng; \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) ngược hướng; \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}\).

\(\)

Bài \(6\). Gọi \(O\) là tâm hình lục giác đều \(ABCDEF\).
\(a)\) Tìm các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow{0}\) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OA}\).
\(b)\) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

Trả lời:

Do \(ABCDEF\) là hình lục giác đều nên ta có: \( OA // EF // BC\)

Suy ra các vectơ \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{CB}\) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow{OA}\) nên các vectơ đó cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{OA}\).

Lại có các vectơ \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{CB}\) có hướng từ dưới lên nên chúng cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OA}\).

Các vectơ \(\overrightarrow{DO}\) và \(\overrightarrow{DA}\) có giá trùng với giá của vectơ \(\overrightarrow{OA}\) nên chúng cùng phương và có cùng hướng từ dưới lên nên chúng cùng hướng.

Vậy các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow{0}\) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OA}\) là:

\(\overrightarrow{EF}; \overrightarrow{CB}; \overrightarrow{DO}; \overrightarrow{DA}\).

\(b)\) Do \(ABCDEF\) là lục giác đều với tâm \(O\) nên ta có:

\(\left \{\begin{matrix} ED // AB, ED = AB\\ FO // AB, FO = AB\\ OC // AB, OC = AB \end{matrix} \right.\)

\(\Rightarrow\) Các vectơ \(\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{FO}, \overrightarrow{OC}\) đều cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

Vậy các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

Vectơ \(\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{FO}, \overrightarrow{OC}\).

\(\).

Bài \(7\). Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình \(18\).

Trả lời:

Trong hình \(18. a)\) hai lực đẩy \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng ( hai lực có giá song song và hai lực tácđộng lên bàn cùng hướng từ phải qua trái).
Trong hình \(18. b)\) hai lực đẩy \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{d}\) ngược hướng (hai lực có giá song song và hai bạn tác động lực đẩy lên bàn ngược hướng nhau).

Bài 1. Khái niệm vectơ

Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-tap-cuoi-chuong-iv/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-2-tong-va-hieu-cua-hai-vecto/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech