Chương 8 – Bài 1: Hai tam giác đồng dạng trang 59 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
1. Cho tam giác \(ABC,\) hãy vẽ tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
Giải
Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = \displaystyle\frac{3}{5}AB.\)
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(E.\)
Ta có \(\Delta ADE ᔕ \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k =\displaystyle\frac{AD}{AB}= \displaystyle\frac{3}{5}.\)
Dựng \(\Delta A’B’C’ = \Delta ADE.\)
Dựng \(A’B’ = AD.\)
Dựng cung tròn tâm \(A’\) bán kính \(AE\) và cung tròn tâm \(B’\) bán kính \(DE,\) hai cung tròn này cắt nhau tại \(C’.\)
Nối \(B’C’,\ A’C’\) ta được tam giác \(A’B’C’\) phải dựng.
Ta có \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \displaystyle\frac{3}{5}\) nên \(\Delta A’B’C’\ ᔕ\ \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
\(\)
2. Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k = \displaystyle\frac{2}{3}.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta AMN.\)
b) Tính tỉ số đồng dạng của \(\Delta ADE\) và \(\Delta AMN.\)
Giải
a) \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta ABC\) (giả thiết).
Ta có MN // BC (MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)). Suy ra \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta AMN.\)
Do đó \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta AMN.\)
b) \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta ABC\) theo tỉ số \(\displaystyle\frac{AD}{AB} = \displaystyle\frac{2}{3}.\)
\(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta AMN\) theo tỉ số \(\displaystyle\frac{AB}{AM} = 2.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AD}{AB}.\displaystyle\frac{AB}{AM} = \displaystyle\frac{2}{3}.2\) hay \(\displaystyle\frac{AD}{AM} = \displaystyle\frac{4}{3}.\)
Do đó \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta AMN\) theo tỉ số \(\displaystyle\frac{4}{3}.\)
\(\)
3. Trong Hình 6, cho biết \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta DEF.\)
a) Tính số đo \(\widehat{E}.\)
b) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB\) và \(EF.\)
Giải
a) Ta có \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta DEF\) (giả thiết) nên \(\widehat{E}=\widehat{B}=34^o.\)
b) Vì \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta DEF\) nên \(\displaystyle\frac{AB}{DE} = \displaystyle\frac{BC}{EF} = \displaystyle\frac{AC}{DF},\) hay \(\displaystyle\frac{AB}{4,2} = \displaystyle\frac{3,6}{EF} = \displaystyle\frac{2}{3}\)
Vậy \(AB = \displaystyle\frac{2}{3}.4,2 = 2,8;\) \(EF = \displaystyle\frac{3,6.3}{2} = 5,4.\)
\(\)
4. Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của \(\widehat{SRT}\) và UV // RT. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta SUV\ ᔕ\ \Delta SRT.\)
b) \(\displaystyle\frac{SU}{UR} = \displaystyle\frac{SR}{RT}.\)
Giải
a) Ta có UV // RT (giả thiết), suy ra \(\Delta SUV\ ᔕ\ \Delta SRT.\)
b) Ta có \(\widehat {RVU} = \widehat {VRT}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {URV} = \widehat {VRT}\) (RV là tia phân giác của \(\widehat{SRT}\)).
Suy ra \(\widehat {RVU} = \widehat {URV}\) nên \(\Delta RUV\) cân tại U. Suy ra UR = UV.
Mà \(\displaystyle\frac{SU}{SR} = \displaystyle\frac{UV}{RT}\) \((\Delta SUV\ ᔕ\ \Delta SRT).\)
Vậy \(\displaystyle\frac{SU}{UR} = \displaystyle\frac{SR}{RT}.\)
\(\)
5. Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.
Giải
Ta có AE // DC (ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta IAE\ ᔕ\ \Delta IDC.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{IE}{IC} = \displaystyle\frac{AE}{DC}\) hay \(\displaystyle\frac{2,8}{x-3} = \displaystyle\frac{3,2}{6,4}.\)
Do đó \(x-3 = 5,6.\) Vậy \(x = 8,6.\)
\(\)
6. Trong Hình 9, cho biết \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta DEF,\) \(\Delta DEF\ ᔕ\ \Delta IHK.\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\) \(EF,\) \(IH\) và \(HK.\)
Giải
Ta có \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta DEF\) nên \(\displaystyle\frac{AB}{DE} = \displaystyle\frac{BC}{EF} = \displaystyle\frac{AC}{DF},\) hay \(\displaystyle\frac{AB}{4,2} = \displaystyle\frac{3,6}{EF} = \displaystyle\frac{2}{3},\) suy ra \(AB = 2,8;EF = 5,4.\)
Ta có \(\Delta DEF\ ᔕ\ \Delta IHK\) nên \(\displaystyle\frac{DE}{IH} = \displaystyle\frac{EF}{HK} = \displaystyle\frac{DF}{IK},\) hay \(\displaystyle\frac{4,2}{IH} = \displaystyle\frac{5,4}{HK} = \displaystyle\frac{3}{4,5},\) suy ra \(IH = 6,3;HK = 8,1.\)
\(\)
7. Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai điểm không đến được (Hình 10). Biết AD // BC.
a) Chứng minh rằng \(\Delta IDA\ ᔕ\ \Delta IBC.\)
b) Tính khoảng cách BC.
Giải
a) Ta có AD // BC(giả thiết) suy ra \(\Delta IDA\ ᔕ\ \Delta IBC.\)
b) Ta có \(\Delta IDA\ ᔕ\ \Delta IBC\) suy ra \(\displaystyle\frac{IA}{IC} = \displaystyle\frac{AD}{BC}\) hay \(\displaystyle\frac{12}{36} = \displaystyle\frac{17}{BC}.\)
Vậy \(BC = \displaystyle\frac{17.36}{12} = 51\ (m).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 7
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
