Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Chương 4 – Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt trang 103 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Quan sát Hình 8 và chỉ ra:

a) Bốn cặp góc kề nhau;

b) Ba cặp góc kề bù (khác góc bẹt);

c) Hai cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không).

Giải

a) Bốn cặp góc kề nhau là xOy và yOz, xOy và yOt, yOz và zOt, yOz và zOm.

b) Ba cặp góc kề bù là xOy và yOt, yOz và zOm, tOm và mOx.

c) Hai cặp góc đối đỉnh là xOy và tOm, yOt và mOx.

\(\)

2. Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat{aOc}=75^o;\)

b) \(\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140^o;\)

c) \(\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=\widehat{bOc}+\widehat{aOd};\)

d) \(\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10^o;\)

e) \(\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}.\)

Giải

a) \(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=75^o\) (đối đỉnh);

\(\widehat{aOd}=180^o-\widehat{aOc}=180^o-75^o=105^o;\)

\(\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=105^o\) (đối đỉnh).

b) Ta có \(\widehat{aOc}+\widehat{bOd}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140^o\)

Suy ra \(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=140^o:2=70^o;\)

\(\widehat{bOc}=180^o-\widehat{aOc}=180^o-70^o=110^o;\)

\(\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=110^o\) (đối đỉnh).

c) Ta có \(\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=\widehat{bOc}+\widehat{aOd}\)

Mà \(\widehat{aOc}=\widehat{bOd};\ \widehat{bOc}=\widehat{aOd}\) (các cặp góc đối đỉnh).

Suy ra \(2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}\)

\(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=180^o:2^o=90^o\)

\(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=90^o;\)

d) \(\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10^o;\)

\(\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95^o;\ \widehat{aOc}=\widehat{bOd}=85^o;\)

e) Ta có \(\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}.\)

Mặt khác \(\widehat{bOc}+\widehat{aOc}=180^o\) (hai góc kè bù)

Suy ra \(3\widehat{aOc}=180^o→\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=60^o\)

\(\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120^o\)

\(\)

3. Quan sát Hình 9.

a) Hai góc aOg và cOe có phải là hai góc đối đỉnh hay không? Vì sao?

b) Tìm các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) ở Hình 9.

c) Chứng tỏ rằng \(\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=180^o.\)

Giải

a) Hai góc aOg và cOe không phải là hai góc đối đỉnh. Vì Og và Oe là hai tia đối nhưng Oa và Oc không là hai tia đối.

b) Các cặp góc đối đỉnh là aOc và bOd, cOe và dOg, bOe và aOg, aOe và bOg, bOc và aOd, cOg và dOe.

c) Ta có: \(\widehat{aOc}=\widehat{bOd}\) (đối đỉnh) nên: \(\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{aOc}=\widehat{gOe}=180^o.\)

\(\)

4. Quan sát Hình 10 và chỉ ra:

a) Bốn góc kề với góc AOC (không kể góc bẹt);

b) Hai góc kề bù với góc AOC.

Giải

a) Bốn góc kề với góc AOC (không kể góc bẹt) là COM, COB, AON, AOD;

b) Hai góc kề bù với góc AOC là COB, AOD.

\(\)

5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.

Giải

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh là phát biểu sai.

Chẳng hạn hai góc xAy và zAt bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau là phát biểu sai.

Chẳng hạn hai góc mBn và qBp không đối đỉnh nhưng vẫn bằng nhau.

\(\)

6. Quan sát Hình 11.

Tính số đo mỗi góc \(xOz,\ yOz\) biết \(\displaystyle\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\displaystyle\frac{1}{4}\widehat{yOz}.\)

Giải

Ta có: \(\displaystyle\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\displaystyle\frac{1}{4}\widehat{yOz}\) suy ra \(\widehat{xOz}=\displaystyle\frac{5}{4}\widehat{yOz}.\)

Do hai góc \(xOz\) và \(yOz\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}=90^o.\)

Do đó: \(\displaystyle\frac{5}{4}\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=\displaystyle\frac{9}{4}\widehat{yOz}=90^o\) hay \(\widehat{yOz}=90^o:\displaystyle\frac{9}{4}=40^o.\)

Suy ra: \(\widehat{xOz}=\displaystyle\frac{5}{4}.\widehat{yOz}=\displaystyle\frac{5}{4}.40^o=50^o.\)

\(\)

7. Quan sát Hình 12.