Bài \(1\). Giá trị lượng giác của một góc từ \(0^o\) đến \(180^o\) trang \(65\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.
Bài \(1\). Tính giá trị của \(T = 4\cos{60^o} + 2\sin{135^o} + 3\cot{120^o}\).
Trả lời:
\(T = 4\cos{60^o} + 2\sin{135^o} + 3\cot{120^o}\)
\(= 4. \displaystyle \frac{1}{2} + 2. \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} + 3. \displaystyle \frac{\ – \ 1}{\sqrt{3}}\)
\(= 2 + \sqrt{2} \ – \ \sqrt{3}\)
Vậy \(T = 2 + \sqrt{2} \ – \ \sqrt{3}\)
\(\)
Bài \(2\). Chứng minh rằng:
\(a)\) \(\sin{138^o} = \sin{42^o}\);
\(b)\) \(\tan{125^o} = \ – \ \cot{35^o}\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(\sin{x} = \sin{(180^o \ – \ x)}\) nên \(\sin{138^o} = \sin{(180^o \ – \ 138^o)} = \sin{42^o}\)
Suy ra \(\sin{138^o} = \sin{42^o}\)
\(b)\) Ta có: \(\tan{x} = \ – \ (\tan{(180^o \ – \ x)}), \tan{x} = \cot{(90^o \ – \ x)}\) nên:
\(\tan{125^o} = \ – \ \tan{(180^o \ – \ 125^o)} = \ – \ \tan{55^o} = \ – \ \cot{(90^o \ – \ 55^o)}\)
\(= \ – \ \cot{35^o}\)
Vậy \(\tan{125^o} = \ – \ \cot{35^o}\)
\(\)
Bài \(3\). Tìm góc \(\alpha\) (\(0^o \leq \alpha \leq 180^o\)) trong mỗi trường hợp sau:
\(a)\) \(\cos{\alpha} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\);
\(b)\) \(\sin{\alpha} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\);
\(c)\) \(\tan{\alpha} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\);
\(d)\) \(\cot{\alpha} = \ – \ 1\).
Trả lời:
Dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta được:
\(a)\) \(\cos{\alpha} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow \alpha = 150^o\).
\(b)\) \(\sin{\alpha} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow \alpha = 60^o\) hoặc \(\alpha = 120^o\)
\(c)\) \(\tan{\alpha} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow \alpha = 150^o\)
\(d)\) \(\cot{\alpha} = \ – \ 1\)
\(\Rightarrow \alpha = 135^o\)
\(\)
Bài \(4\). Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(a)\) \(\tan{B} = \ – \ \tan{(A + C)}\);
\(b)\) \(\sin{C} = \sin{A + B}\).
Trả lời:
\(a)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{C} = 180^o \ – \ \widehat{B}\).
Mặt khác \(\tan{\alpha} = \ – \ \tan{(180^o \ – \ \alpha)}\) nên ta có:
\(\tan{B} = \ – \ \tan{(180^o \ – \ \alpha)} = \ – \ \tan{(A + C)}\).
Vậy \(\tan{B} = \ – \ \tan{(A + C)}\).
\(b)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = 180^o \ – \ \widehat{C}\)
Lại có: \(\sin{\alpha} = \sin{(180^o \ – \ \alpha)}\) nên ta có:
\(\sin{C} = \sin{(180^o \ – \ C)} = \sin{(A + B)}\)
Vậy \(\sin{C} = \sin{(A + B)}\).
\(\)
Bài \(5\). Chứng minh rằng với mọi góc \(x\) (\(0^o \leq x \leq 90^o\)), ta đều có:
\(a)\) \(\sin{x} = \sqrt{1 \ – \ \cos^2{x}}\);
\(b)\) \(\cos{x} = \sqrt{1 \ – \ \sin^2{x}}\);
\(c)\) \(\tan^2{x} = \displaystyle \frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}\) (\(x \neq 90^o\));
\(d)\) \(\cot^2{x} = \displaystyle \frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}\) (\(x \neq 0^o\)).
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\)
\(\Rightarrow \sin{x} = \pm \sqrt{1 \ – \ \cos^2{x}} \)
Mặt khác \(0^o \leq x \leq 90^o\) nên \(0 \leq \sin{x} \leq 1\)
\(\Rightarrow \sin{x} = \sqrt{1 \ – \ \cos^2{x}}\) thoả mãn.
Vậy \(\sin{x} = \sqrt{1 \ – \ \cos^2{x}}\).
\(b)\) Ta có: \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\)
\(\Rightarrow \cos{x} = \pm \sqrt{1 \ – \ \sin^2{x}} \)
Mặt khác \(0^o \leq x \leq 90^o\) nên \(0 \leq \cos{x} \leq 1\)
\(\Rightarrow \cos{x} = \sqrt{1 \ – \ \sin^2{x}}\) thoả mãn.
Vậy \(\cos{x} = \sqrt{1 \ – \ \sin^2{x}}\).
\(c)\) Ta có: \(\tan{x} = \displaystyle \frac{\sin{x}}{\cos{x}}\)
\(\Rightarrow \tan^2{x} = \displaystyle \frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}\) (\(x \neq 90^o\)).
\(d)\) Ta có: \(\cot{x} = \displaystyle \frac{\cos{x}}{\sin{x}}\)
\(\Rightarrow \cot^2{x} = \displaystyle \frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}\) (\(x \neq 0^o\)).
\(\)
Bài \(6\). Cho góc \(x\) với \(\cos{x} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 4\sin^2{x} + 8\tan^2{x}\).
Trả lời:
Có \(\cos{x} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \sin{x} = \sqrt{1 \ – \ \cos^2{x}} = \sqrt{1 \ – \ \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\right)^2} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow \tan{x} = \displaystyle \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \ – \ \sqrt{3}\)
Suy ra \(S = 4\sin^2{x} + 8\tan^2{x} = 4. \left(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + 8. (\ – \ \sqrt{3})^2\)
\(= 4. \displaystyle \frac{3}{4} + 8. 3 = 27\)
Vậy \(S = 27\)
\(\)
Bài \(7\). Dùng máy tính cầm tay, tính:
\(a)\) \(\sin{138^o12’24”}\);
\(b)\) \(\cos{144^o35’12”}\);
\(c)\) \(\tan{152^o35’44”}\).
Trả lời:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
\(a)\) \(\sin{138^o12’24”} \approx 0,666\).
\(b)\) \(\cos{144^ơ35’12”} \approx \ – \ 0,815\).
\(c)\) \(\tan{152^o35’44”} \approx \ – \ 0,518\).
\(\)
Bài \(8\). Dùng máy tính cầm tay, tìm \(x\), biết:
\(a)\) \(cos{x} = \ – \ 0,234\);
\(b)\) \(sin{x} = 0,812\);
\(c)\) \(\cot{x} = \ – \ 0,333\).
Trả lời:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
\(a)\) \(\cos{x} = \ – \ 0,234 \Rightarrow x \approx 103^o31’58”\).
\(b)\) \(\sin{x} = 0,812 \Rightarrow x \approx 54^o17’30”\) hoặc \(x \approx 125^o42’30”\).
\(c)\) \(\cot{x} = \ – \ 0,333 \Rightarrow x \approx 108^o25’4”\).
Bài 1. Giá trị lượng giác Bài 1. Giá trị lượng giác Bài 1. Giá trị lượng giác Bài 1. Giá trị lượng giác
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương III
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Định lí côsin và định lí sin
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.