Chương 1 – Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến trang 7 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{11}x;\ -3x+y^4;\ -3xy^4z;\ \displaystyle\frac{-1}{321}x^3y^5+7.\)
b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\(\displaystyle\frac{-13}{21}x^3y^2+9xy^6-8;\ x+y;\) \(xyz+\sqrt{2};\ \displaystyle\frac{x-5z}{x2+z2+1}.\)
Giải
a) Đơn thức là: \(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{11}x;\ -3xy^4z.\)
b) Đa thức là: \(\displaystyle\frac{-13}{21}x^3y^2+9xy^6-8;\) \(x+y;\) \(xyz+\sqrt{2}.\)
\(\)
2. Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{-9}{17}{x^{23}}{y^{22}}{y^{14}};\)
b) \(\displaystyle\frac{2}{\sqrt{121}}x{y^3}z{y^2}{z^3};\)
c) \(\displaystyle\frac{-187}{124}{x^4}{y^6}{z^8}{x^5}{y^2}{z^{10}}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{-9}{17}{x^{23}}{y^{22}}{y^{14}}\) \(= \displaystyle\frac{-9}{17}{x^{23}}\left( {y^{22}}{y^{14}} \right)\) \(= \displaystyle\frac{-9}{17}{x^{23}}{y^{36}}.\)
b) \(\displaystyle\frac{2}{\sqrt {121} }x{y^3}z{y^2}{z^3}\) \(= \displaystyle\frac{2}{11}x\left( {y^3}{y^2}\right)\left({z.{z^3}}\right)\) \(= \displaystyle\frac{2}{11}x{y^5}{z^4}.\)
c) \(\displaystyle\frac{-187}{124}{x^4}{y^6}{z^8}{x^5}{y^2}{z^{10}}\) \(= \displaystyle\frac{-187}{124}\left( {x^4}{x^5}\right)\left({y^6}{y^2}\right)\left( {z^8}{z^{10}}\right)\) \(= \displaystyle\frac{-187}{124}{x^9}{y^8}{z^{18}}.\)
\(\)
3. Thực hiện phép tính:
a) \(x{y^3}-2x{y^3}-12x{y^3};\)
b) \(\displaystyle\frac{{-12}}{{43}}{x^2}y + 2{x^2}y + \displaystyle\frac{{-31}}{{43}}{x^2}y;\)
c) \(\displaystyle\frac{{-\sqrt{16}}}{{75}}{x^6}{y^9}z + \displaystyle\frac{{-\sqrt{49} }}{{15}}{x^6}{y^9}z-\displaystyle\frac{1}{5}{x^6}{y^9}z.\)
Giải
a) \(x{y^3}-2x{y^3}-12x{y^3}\)
\(= \left( {1-2-12} \right)x{y^3} = -13x{y^3}.\)
b) \(\displaystyle\frac{{-12}}{{43}}{x^2}y + 2{x^2}y + \displaystyle\frac{{-31}}{{43}}{x^2}y\)
\(= \left({\displaystyle\frac{{-12}}{{43}} + 2-\displaystyle\frac{{31}}{{43}}}\right){x^2}y = {x^2}y.\)
c) \(\displaystyle\frac{{-\sqrt{16}}}{{75}}{x^6}{y^9}z + \displaystyle\frac{{-\sqrt{49}}}{{15}}{x^6}{y^9}z-\displaystyle\frac{1}{5}{x^6}{y^9}z\)
\(= \left({\displaystyle\frac{{-\sqrt {16}}}{{75}}-\displaystyle\frac{{\sqrt {49} }}{{15}}-\displaystyle\frac{1}{5}} \right){x^6}{y^9}z = \displaystyle\frac{{-18}}{{25}}{x^6}{y^9}z.\)
\(\)
4. Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) \({x^2}{y^5} + 2x{y^2}-{x^2}{y^5} + \displaystyle\frac{{24}}{{35}}x{y^2};\)
b) \(-11{y^2}{z^3}-22x{y^3}{z^3} + 2{y^2}{z^3}-33x{y^3}{z^3}-72;\)
c) \(\displaystyle\frac{{\sqrt 4 }}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + {x^2}{y^4}z + \displaystyle\frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3}-{x^2}{y^4}z + {z^{18}}.\)
Giải
a) \({x^2}{y^5} + 2x{y^2}-{x^2}{y^5} + \displaystyle\frac{{24}}{{35}}x{y^2}\)
\(= \left( {{x^2}{y^5}-{x^2}{y^5}} \right) + \left( {2x{y^2} + \displaystyle\frac{{24}}{{35}}x{y^2}} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{{94}}{{35}}x{y^2}.\)
b) \(-11{y^2}{z^3}-22x{y^3}{z^3} + 2{y^2}{z^3}-33x{y^3}{z^3}-72\)
\(= \left( {-11{y^2}{z^3} + 2{y^2}{z^3}} \right) + \left( {-22x{y^3}{z^3}-33x{y^3}{z^3}} \right)-72\)
\(= -9{y^2}{z^3}-55x{y^3}{z^3}-72.\)
c) \(\displaystyle\frac{{\sqrt 4 }}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + {x^2}{y^4}z + \displaystyle\frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3}-{x^2}{y^4}z + {z^{18}}\)
\(= \left( {\displaystyle\frac{{\sqrt 4 }}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + \displaystyle\frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3}} \right) + \left( {{x^2}{y^4}z-{x^2}{y^4}z} \right) + {z^{18}}\)
\(= {x^2}{y^4}{z^3} + {z^{18}}.\)
\(\)
5. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A =-{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^5}-\displaystyle\frac{1}{2}xy\) tại \(x = 2,\ y = \displaystyle\frac{1}{2};\)
b) \(B = {y^{12}} + {x^5}{y^5}-100{x^4}{y^4} + 100{x^3}{y^3}-100{x^2}{y^2} + 100xy-\sqrt {36} \) tại \(x = 99,\ y = 0;\)
c) \(C = x{y^2} + {5^2}xz-\sqrt 3 xy{z^3} + 25\) tại \(x = \displaystyle\frac{{-1}}{2},\ y =-\sqrt 3 ;z = 2.\)
Giải
a) Thay \(x = 2,\ y = \displaystyle\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A =-{2^3}.{\displaystyle\frac{1}{2}^2} + {2.2^2}.{\displaystyle\frac{1}{2}^5}-\displaystyle\frac{1}{2}.2.\displaystyle\frac{1}{2} =-\displaystyle\frac{9}{4}.\)
Vậy với \(x = 2,\ y = \displaystyle\frac{1}{2}\) đa thức có giá trị \(A =-\displaystyle\frac{9}{4}.\)
b) Thay \(x = 99,\ y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:
\(B = {0^{12}} + {99^5}{.0^5}-{100.99^4}{.0^4} + {100.99^3}{.0^3}-{100.99^2}{.0^2} + 100.99.0-\sqrt {36}\) \(=-\sqrt {36} =-6.\)
Vậy với \(x = 99,\ y = 0\) đa thức có giá trị \(B =-6.\)
c) Thay \(x = \displaystyle\frac{{-1}}{2},\ y =-\sqrt 3 ;z = 2\) vào biểu thức \(C\), ta có:
\(C =-\displaystyle\frac{1}{2}.{\left( {-\sqrt 3 } \right)^2} + {5^2}.-\displaystyle\frac{1}{2}.2-\sqrt 3 .-\displaystyle\frac{1}{2}.\left( {-\sqrt 3 } \right){.2^3} + 25 =-\displaystyle\frac{{27}}{2}.\)
Vậy với \(x = \displaystyle\frac{{-1}}{2},\ y =-\sqrt 3 ;z = 2\) đa thức có giá trị \(C = \displaystyle\frac{{-27}}{2}.\)
\(\)
6. Tìm số nguyên \(y\) sao cho giá trị của đa thức \(H =-54y^6 + 36y^4 +12y^2-6y + 23\) là số lẻ tại các giá trị \(y\) đó.
Giải
Do \(54 ⋮ 2;\ 36 ⋮ 2;\ 12 ⋮ 2;\ 6 ⋮ 2\) nên \((-54y^6 + 36y^4 +12y^2-6y)⋮ 2.\)
Suy ra giá trị của đa thức \(K =-54y^6 + 36y^4 +12y^2-6y\) là số chẵn tại mọi số nguyên \(y.\) Mà \(23\) là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức \(H =-54y^6 + 36y^4 +12y^2 6y + 23\) là số lẻ tại mọi số nguyên \(y.\)
\(\)
7. Cho đa thức \(G = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2} + bx + 23\) với \(b\) là một số cho trước sao cho \(\displaystyle\frac{1}{2} + b\) là số nguyên. Chứng tỏ rằng: \(G\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x.\)
Giải
Ta có: \(G = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2} + bx + 23\)
\(= \displaystyle\frac{1}{2}{x^2}-\displaystyle\frac{1}{2}x + \displaystyle\frac{1}{2}x + bx + 23\)
\(= \left( {\displaystyle\frac{1}{2}{x^2}-\displaystyle\frac{1}{2}x} \right) + \left( {\displaystyle\frac{1}{2}x + bx} \right) + 23\)
\(= \displaystyle\frac{{{x^2}-x}}{2} + \left( {\displaystyle\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\)
\(= \displaystyle\frac{{\left( {x-1} \right)x}}{2} + \left( {\displaystyle\frac{1}{2} + b} \right)x + 23.\)
Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(2\) nên \(\displaystyle\frac{{\left( {x-1} \right)x}}{2}\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x.\) Mà \(\displaystyle\frac{1}{2} + b\) là số nguyên, suy ra \(\displaystyle\frac{{\left( {x-1} \right)x}}{2} + \left( {\displaystyle\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
Vậy \(G\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên \(x\).
\(\)
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
