Bài 1. Đơn thức

Chương 1 – Bài 1. Đơn thức trang 9 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1.1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(-x;\ (1+x)y^2;\ (3+\sqrt{3})xy;\ 0;\ \displaystyle\frac{1}{y}x^2;\ 2\sqrt{xy}.\)

Giải

Các biểu thức \(-x;\ (3+\sqrt{3})xy;\ 0\) là đơn thức.

\(\)

1.2. Cho các đơn thức:

\(A=4x(-2)x^2y;\)

\(B=12,75xyz;\)

\(C=(1+2.4,5)x^2y\displaystyle\frac{1}{5}y^3;\)

\(D=(2-\sqrt{5})x.\)

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Giải

a) Hai đơn thức B, D là đơn thức thu gọn.

Thu gọn đơn thức A, C như sau:

\(A=4x(-2)x^2y\) \(=[4.(-2)].(x.x^2).y=-8x^3y.\)

\(C=(1+2.4,5)x^2y\displaystyle\frac{1}{5}y^3\) \(=\left[(1+2.4,5).\displaystyle\frac{1}{5}\right].x^2.(y.y^3)\) \(=2x^2y^4.\)

b) Đơn thức \(A = -8x^3y\) có hệ số là \(-8;\) phần biến là \(x^3y\) và bậc là \(4.\)

Đơn thức \(B = 12,75xyz\) có hệ số là \(12,75;\) phần biến là \(xyz\) và bậc là \(3.\)

Đơn thức \(C = 2x^2y^4\) có hệ số là \(2;\) phần biến là \(x^2y^4\) và bậc là \(6.\)

Đơn thức \(D = (2-\sqrt{5})x\) có hệ số là \((2-\sqrt{5});\) phần biến là \(x\) và bậc là \(1.\)

\(\)

1.3. Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) \(A=(-2)x^2y\displaystyle\frac{1}{2}xy\) khi \(x=-2;\ y=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

b) \(B = xyz(-0,5)y^2z\) khi \(x = 4;\ y = 0,5;\ z = 2.\)

Giải

a) \(A=(-2)x^2y\displaystyle\frac{1}{2}xy=\left[(-2).\displaystyle\frac{1}{2}\right].(x^2.x).(y.y)=-x^3y^2.\)

Thay \(x=-2;\ y=\displaystyle\frac{1}{2}\) vào đơn thức A ta có:

\(A=-(-2)^3.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=8.\displaystyle\frac{1}{4}=2.\)

b) \(B = xyz(-0,5)y^2z=-0,5.x.(y.y^2).(z.z)=-0,5xy^3z^2.\)

Thay \(x = 4;\ y = 0,5;\ z = 2\) vào đơn thức B ta có:

\(B=(-0,5).4.(0,5)^3.2^2 =-2\ .\ 0,125\ .\ 4 = -1.\)

\(\)

1.4. Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

\(3x^3y^2;\quad -0,2x^2y^3;\quad 7x^3y^2;\quad -4y;\quad \displaystyle\frac{3}{4}x^2y^3;\quad y\sqrt{2}.\)

Giải

Nhóm 1: \(3x^3y^2;\ 7x^3y^2.\)

Nhóm 2: \(-0,2x^2y^3;\ \displaystyle\frac{3}{4}x^2y^3.\)

Nhóm 3: \(4y;\ y\sqrt{2}.\)

\(\)

1.5. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

\(S=\displaystyle\frac{1}{2}x^2y^5-\displaystyle\frac{5}{2}x^2y^5\) khi \(x =-2\) và \(y = 1.\)

Giải

\(S=\displaystyle\frac{1}{2}x^2y^5-\displaystyle\frac{5}{2}x^2y^5\) \(=\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{5}{2}\right)x^2y^5=-2x^2y^5.\)

Thay \(x =-2;\ y = 1\) vào biểu thức S ta có:

\(S=-2.(-2)^2.1^5=(-2).4.1=-8.\)

\(\)

1.6. Tính tổng của bốn đơn thức:

\(2x^2y^3;\quad -\displaystyle\frac{3}{5}x^2y^3;\quad -14x^2y^3;\quad \displaystyle\frac{8}{5}x^2y^3.\)

Giải

\(2x^2y^3+-\displaystyle\frac{3}{5}x^2y^3+(-14x^2y^3)+\displaystyle\frac{8}{5}x^2y^3.\)

\(=\left(2-\displaystyle\frac{3}{5}-14+\displaystyle\frac{8}{5}\right)x^2y^3=-11x^2y^3.\)

\(\)

1.7 Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách: