Chương 6 – Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác trang 41 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
1. Trên một đường thẳng, đặt ba đoạn thẳng liên tiếp AB = BC = CD. Tìm tỉ số \(\displaystyle\frac{AB}{BD};\) \(\displaystyle\frac{AB}{AD};\) \(\displaystyle\frac{AC}{AD}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{AB}{BD}=\displaystyle\frac{AB}{BC+CD}=\displaystyle\frac{1}{2};\)
\(\displaystyle\frac{AB}{AD}=\displaystyle\frac{AB}{AB+BC+CD}=\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(\displaystyle\frac{AC}{AD}=\displaystyle\frac{AB+BC}{AB+BC+CD}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
\(\)
2. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(\displaystyle\frac{{CA}}{{CB}} = \displaystyle\frac{3}{2}.\) Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\displaystyle\frac{{DA}}{{DB}} = \displaystyle\frac{3}{2}.\) Tính độ dài:
a) CB;
b) DB;
c) CD.
Giải
a) Vì \(\displaystyle\frac{{CA}}{{CB}} = \displaystyle\frac{3}{2}\) nên \(CA = \displaystyle\frac{3}{2}CB\)
Lại có: \(AB = AC + CB = \displaystyle\frac{3}{2}CB + CB = \displaystyle\frac{5}{2}CB,\) suy ra \(10 = \displaystyle\frac{5}{2}CB\) nên \(CB = 4\ cm.\)
b) Vì \(\displaystyle\frac{{DA}}{{DB}} = \displaystyle\frac{3}{2}\) nên \(DA = \displaystyle\frac{3}{2}DB\)
Lại có: \(AB = DA-DB = \displaystyle\frac{3}{2}DB-DB = \displaystyle\frac{1}{2}DB,\) \(10 = \displaystyle\frac{1}{2}DB,\) suy ra \(DB = 20\ cm.\)
c) Ta có: \(CD = BD + CB = 20 + 4 = 24\ (cm).\)
\(\)
3. Trong Hình \(10,\) cho biết \(QR\ //\ NP\) và \(MQ = 10\ cm,\) \(NQ = 5\ cm,\) \(RP = 6\ cm.\) Tính độ dài \(MR.\)
Giải
Xét \(\Delta MNP\) có: \(QR\ //\ NP,\) nên theo định lí Thalès ta có \(\displaystyle\frac{{MR}}{{RP}} = \displaystyle\frac{{MQ}}{{NQ}},\) suy ra \(MR = \displaystyle\frac{RP.MQ}{NQ} = \displaystyle\frac{6.10}{5} = 12\ (cm).\)
\(\)
4. Tính các độ dài x, y trong Hình 11.
Giải
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(MN\ //\ BC\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{{MA}}{{MB}} = \displaystyle\frac{{AN}}{{NC}} = \displaystyle\frac{{AN}}{{AC – AN}},\) suy ra \(\displaystyle\frac{3}{x} = \displaystyle\frac{5}{{9 – 5}} = \displaystyle\frac{5}{4}\) nên \(x = \displaystyle\frac{{4.3}}{5} = \displaystyle\frac{{12}}{5}\ (cm)\)
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(MN\ //\ AC\) (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{{MB}}{{AB}} = \displaystyle\frac{{BN}}{{BC}} = \displaystyle\frac{{BN}}{{BN + NC}},\) suy ra \(\displaystyle\frac{3}{y} = \displaystyle\frac{5}{{5 + 2}} = \displaystyle\frac{5}{7}\) nên \(y = \displaystyle\frac{{7.3}}{5} = \displaystyle\frac{{21}}{5}\ (cm)\)
\(\)
5. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến \(\left( {M \in BC} \right).\) Lấy điểm E thuộc AM sao cho \(AE = 3EM.\) Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số \(\displaystyle\frac{{AN}}{{NC}}.\)
Giải
Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF. Tứ giác ECFB có: M là trung điểm của BC, M là trung điểm của EF nên tứ giác ECFB là hình bình hành. Do đó, CF // BE hay CF // EN.
Trong tam giác ACF có: CF // EN nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{{AN}}{{NC}} = \displaystyle\frac{{AE}}{{EF}} = \displaystyle\frac{3}{2}\)
\(\)
6. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \(\displaystyle\frac{{BD}}{{BC}} = \displaystyle\frac{3}{4},\) điểm E trên đoạn AD sao cho \(\displaystyle\frac{{AE}}{{AD}} = \displaystyle\frac{1}{3}.\) Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \(\displaystyle\frac{{AK}}{{KC}}.\)
Giải
Vẽ \(DM\ //\ BK\) (M ∈ AC). Ta có:
Tam giác MDA có \(KE\ //\ MD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{{AK}}{{KM}} = \displaystyle\frac{{AE}}{{ED}} = \displaystyle\frac{1}{2},\) suy ra \(AK = \displaystyle\frac{1}{2}KM.\)
Tam giác CKB có \(KB\ //\ MD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{{KM}}{{KC}} = \displaystyle\frac{{BD}}{{BC}} = \displaystyle\frac{3}{4},\) suy ra \(KM = \displaystyle\frac{3}{4}KC.\)
Do đó, \(AK = \displaystyle\frac{3}{8}KC,\) suy ra \(\displaystyle\frac{{AK}}{{CK}} = \displaystyle\frac{3}{8}.\)
\(\)
7. Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho \(\displaystyle\frac{{AM}}{{MB}} = \displaystyle\frac{3}{2}.\) Kẻ \(MN\ //\ BC\) \(\left( {N \in AC} \right).\) Biết \(BC = 6cm,\) tính độ dài MN.
Giải
Vì \(\displaystyle\frac{{AM}}{{MB}} = \displaystyle\frac{3}{2}\) nên \(AM = \displaystyle\frac{3}{5}AB.\)
Tam giác ABC có: \(MN\ //\ BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{{MN}}{{BC}} = \displaystyle\frac{{AM}}{{AB}}\) nên \(\displaystyle\frac{{MN}}{6} = \displaystyle\frac{3}{5},\) suy ra: \(MN = \displaystyle\frac{{18}}{5}\ (cm).\)
\(\)
8. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(MN\ //\ BC\) \(\left( {M \in AB,\ N \in AC} \right).\) Biết \(AB = 9\ cm,\) \(AM = 3\ cm,\) \(AN = 4\ cm.\) Tính độ dài NC, MN, BC.
Giải
Ta có: \(MB = AB-AM = 6\ (cm).\)
Tam giác ABC có: \(MN\ //\ BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{{AM}}{{MB}} = \displaystyle\frac{{AN}}{{NC}},\)
suy ra: \(NC = \displaystyle\frac{{MB.AN}}{{AM}} = \displaystyle\frac{{6.4}}{3} = 8\ (cm).\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AMN vuông tại A có: \(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\ (cm).\)
Tam giác ABC có: \(MN\ //\ BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès trong tam giác ta có: \(\displaystyle\frac{{AM}}{{AB}} = \displaystyle\frac{{MN}}{{BC}}.\)
Suy ra: \(BC = \displaystyle\frac{{AB.MN}}{{AM}} = \displaystyle\frac{{9.5}}{3} = 15\ (cm).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 6
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
