Chương 8 – Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác trang 57 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Giải
Xét tam giác ABC với MN // BC, ta có:
\(\displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{AN}{AC}\)
Do đó \(\displaystyle\frac{3}{4,5}=\displaystyle\frac{AN}{6}\)
Suy ra: \(AN = 4\) (cm).
\(\)
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{BN}{NC};\)
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Giải
a) Xét tam giác \(ACD\) có \(MP\) // \(CD\) ta có: \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{AP}{PC}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(PN\) // \(AB\) ta có: \(\displaystyle\frac{BN}{NC}=\displaystyle\frac{AP}{PC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{BN}{NC}.\)
b) Ta có: \(MD = 2MA\) nên \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{1}{2}\) hay \(\displaystyle\frac{AM}{AD}=\displaystyle\frac{1}{3}\)
Mà \(\displaystyle\frac{MP}{CD}=\displaystyle\frac{AM}{AD}\) (\(MP\) // \(CD\))
Suy ra: \(\displaystyle\frac{MP}{CD}=\displaystyle\frac{1}{3}\) mà \(CD = 6\) nên \(MP = 2.\)
Vì \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{BN}{NC}\) (câu a) nên \(\displaystyle\frac{BN}{NC}=\displaystyle\frac{1}{2}\) hay \(\displaystyle\frac{CN}{BC}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
Mà \(\displaystyle\frac{PN}{AB}=\displaystyle\frac{CN}{BC}\)
Suy ra: \(\displaystyle\frac{PN}{AB}=\displaystyle\frac{2}{3}\) mà \(AB = 4\) nên \(PN = \displaystyle\frac{8}{3}\)
Do đó: \(MN = MP + PN = 2 + \displaystyle\frac{8}{3} = \displaystyle\frac{14}{3}\)
\(\)
3. Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Giải
Xét tam giác OAB có MN // AB ta có: \(\displaystyle\frac{OM}{OA}=\displaystyle\frac{ON}{OP}\)
Xét tam giác OBC có NP // BC ta có: \(\displaystyle\frac{OP}{OC}=\displaystyle\frac{ON}{OP}\)
Do đó \(\displaystyle\frac{OM}{OA}=\displaystyle\frac{OP}{OC}\)
Suy ra: MP // AC (định lí Thalès).
\(\)
4. Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A’, B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A’B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.
Giải
Do AC // A’C’ (cùng vuông góc với A’B) nên \(\displaystyle\frac{AC}{A’C’}=\displaystyle\frac{AB}{A’B}\)
Suy ra: \(\displaystyle\frac{2}{A’C’}=\displaystyle\frac{1,5}{4,5}.\)
Do đó A’C’ = 6.
Vậy chiều cao của cây là 6 cm.
\(\)
5. Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.
Giải
Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.
E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1.
Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và AQ.
Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C, D.
Theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Tam giác OAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AC}{FQ}=\displaystyle\frac{OA}{OQ}=\displaystyle\frac{OC}{OF}\) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(\displaystyle\frac{CD}{EF}=\displaystyle\frac{OC}{OF}=\displaystyle\frac{OD}{OE}\) (2)
\(\displaystyle\frac{BD}{PE}=\displaystyle\frac{OD}{OE}=\displaystyle\frac{OB}{OP}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle\frac{AC}{FQ}=\displaystyle\frac{CD}{EF}=\displaystyle\frac{BD}{PE}\)
Mà PE = EF = FQ = 1.
Do đó: AC = CD = BD.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 7
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
