Bài 1. Định lí Pythagore

Chương 3 – Bài 1. Định lí Pythagore trang 52 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

1. Cho tam giác MNP vuông tại M.

a) Tính độ dài cạnh NP nếu biết MN = 7, MP = 24.

b) Tính độ dài cạnh MP nếu biết NP = 29, MN = 20.

c) Tính độ dài cạnh MN nếu biết NP = 61, MP = 11.

Giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(MNP\) vuông tại \(M,\) ta có:

\(NP^2 = MN^2 + MP^2.\) Khi đó:

a) \(NP = \sqrt{MN^2 + MP^2}\) \(= \sqrt{7^2 + 24^2} = 25.\)

b) \(MP = \sqrt{NP^2-MN^2}\) \(= \sqrt{29^2-20^2} =21.\)

c) \(MN = \sqrt{NP^2-MP^2}\) \(= \sqrt{61^2-11^2} =60.\)

\(\)

2. Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:

a) FG = 12, EF = 35, EG = 37;

b) FG = 85, EF = 77, EG = 36;

c) FG = 12, EF = 13, EG = 5.

Giải

a) Ta có \(EG^2 = 37^2 = 1 369\) và \(EF^2 + FG^2 = 35^2 + 12^2 = 1 369.\)

Suy ra tam giác \(EFG\) vuông tại \(F\) (định lí Pythagore đảo).

b) Ta có \(FG^2 = 85^2 = 7 225\) và \(EF^2 + EG^2 = 77^2 + 36^2 =7 225.\)

Suy ra tam giác \(EFG\) vuông tại \(E\) (định lí Pythagore đảo).

c) Ta có \(EF^2 = 13^2 = 169\) và \(EG^2 + FG^2 = 12^2 + 5^2 = 169.\)

Suy ra tam giác \(EFG\) vuông tại \(G\) (định lí Pythagore đảo).

\(\)

3. Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết AB = 9 cm và AC = 4 cm.

Giải

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên đường cao \(BH\) cũng là đường trung tuyến.

Suy ra \(AH=\displaystyle\frac{AC}{2}=\displaystyle\frac{4}{2}=2\ (cm).\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H,\) ta có:

\(BH^2 = AB^2-AH^2 = 9^2-2^2 = 77.\)

Suy ra \(BH=\sqrt{77}\ (cm).\)

\(\)

4. Tính độ dài x trong Hình 6.

Giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BCD\) vuông tại \(C,\) ta có:

\(BD^2 = BC^2 + CD^2,\) suy ra \(BC^2 = BD^2-CD^2 = 19^2-13^2 = 192.\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2,\) suy ra \(AB^2 = BC^2-AC^2 = 192-5^2 = 167.\)

Do đó \(AB=x=\sqrt{167}\ (cm).\)

\(\)

5. Tính độ dài các cạnh chưa biết của tam giác vuông sau:

Giải

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

a) \(x = \sqrt{1,3^2 + 1,7^2} =\sqrt{4,58}≈2,1\)

b) \(x = \sqrt{51^2-35^2} =\sqrt{1376}≈37.\)

c) \(x^2 = 19^2 + 9^2 = \sqrt{442}≈21.\)

\(\)

6. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

Giải

a) Vì \(41^2 = 1681 ≠ 1664 = 40^2 + 8^2\) nên Hình 8a không là tam giác vuông.

b) Vì \(65^2 = 4225 = 52^2 + 39^2\) nên Hình 8b là tam giác vuông.

c) Vì \(65^2 = 4225 ≠ 4148 = 58^2 + 28^2\) nên Hình 8c không là tam giác vuông.

\(\)

7. Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).

Giải

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

\(9^2 = x^2 + 5^2,\) suy ra \(x=\sqrt{9^2-1,5^2}≈8,9 (m).\)

\(\)

8. Một máy bay đang ở độ cao 5,2 km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2 km (Hình 10). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay.