Bài 1. Định lí Pythagore

Chương 3 – Bài 1. Định lí Pythagore trang 61 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết \(AB = 7\ cm,\ AC = 24\ cm.\)

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết \(AC = 2 cm,\ BC = \sqrt{13}\ cm.\)

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết \(BC = 25 cm,\ AB = 15\ cm.\)

Giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2,\) suy ra \(BC^2=7^2+24^2=625.\)

Vậy BC = 25 cm.

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2,\) suy ra \(AB^2=BC^2-AC^2=\sqrt{13}^2-2^2=9.\)

Vậy AB = 3 cm.

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2,\) suy ra \(AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400.\)

Vậy AC = 20 cm.

\(\)

2. Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

Giải

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(AB^2=AC^2+BC^2,\) suy ra \(AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=50^{2}-25^{2}=1875=(25\sqrt{3})^2.\)

Do đó \(AC=25\sqrt{3}\ (m).\)

Độ cao của con diều so với mặt đất là \(25\sqrt{3}+1≈44,3\ (m).\)

\(\)

3. Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Giải

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông, ta có:

\(a^2=1^2+1^2=2.\) Mà \(a > 0\) do đó: \(a=\sqrt{2}\)

\(b^2=1^2+a^2=1+2=3.\) Mà \(b > 0\) do đó \(b=\sqrt{3}\)

\(c^2=b^2+1=3+1=4.\) Mà \(c > 0\) do đó \(c = 2\)

\(d^2=c^2+1=4+1=5.\) Mà \(d > 0\) do đó: \(d=\sqrt{5}\)

Dự đoán độ dài các cạnh huyền còn lại lần lượt là:

\(e=\sqrt{6},\ f=\sqrt{7},\ g=\sqrt{8},\ h=3,i=\sqrt{10},\) \(j=\sqrt{11},\ k=\sqrt{12},\ l=\sqrt{13},\ m=\sqrt{14}.\)

\(\)

4. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;

c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.

Giải

a) Ta có: \(17^2=8^2+15^2,\) suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2.\) Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Ta có: \(29^2=21^2+20^2,\) suy ra \(AB^2=AC^2+BC^2.\) Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c) Ta có: \(37^2=12^2+35^2,\) suy ra \(AC^2=AB^2+BC^2.\) Vậy tam giác ABC vuông tại B.

\(\)

5. Cho biết thang của một xe cứu hỏa có chiều dài 13 cm, chân thang cách mặt đất 3 m, và cách tường của tòa nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Giải

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(AB^2=AC^2+BC^2\) suy ra \(AC^2=AB^2-BC^2=13^2-5^2=144=12^2.\)

Do đó \(AC = 12\ cm.\)

Chiều cao mà thang có thể vươn tới là: \(12 + 3 = 15\ (m)\)

\(\)

6. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.