Bài tập cuối chương 4 (Phần 1: bài 1 đến bài 7) trang 87 Vở bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. a) Đo các góc trong Hình 1.
b) Nêu tên các cặp góc kề bù.
Giải
a) \widehat{xOy} = 30^o,\ \widehat{yOz} = 90^o,\ \widehat{zOt} = 60^o, \widehat{xOt} = 180^o,\ \widehat{xOz} = 120^o,\ \widehat{yOt} = 150^o.
b) Các cặp góc kề bù có trong hình là: \widehat{xOy} kề bù với \widehat{yOt};\ \widehat{xOz} kề bù với \widehat{zOt}.
2. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình 2.
Giải
a) Các cặp góc đối đỉnh: \widehat{A_1} và \widehat{A_3}; \widehat{A_2} và \widehat{A_4}.
b) Các cặp góc đối đỉnh: \widehat{B_1} và \widehat{B_3}; \widehat{B_2} và \widehat{B_4}.
c) Không có cặp góc nào đối đỉnh.
3. Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
Giải
Đỉnh A:
Ta có: \widehat{A_2} = \widehat{A_4} = 32^o (hai góc đối đỉnh).
\widehat{A_1} và \widehat{A_4} là hai góc kề bù nên ta có:
\widehat{A_1} + \widehat{A_4} = 180^o
Suy ra \widehat{A_1} = 180^o – \widehat{A_4} = 180^o – 32^o = 148^o
\widehat{A_1} = \widehat{A_3} = 148^o (hai góc đối đỉnh).
Đỉnh B:
Vì a // b nên:
\widehat{B_1} = \widehat{A_4} = 32^o (hai góc so le trong)
\widehat{B_2} = \widehat{A_1} = 148^o (hai góc so le trong)
\widehat{B_3} = \widehat{A_4} = 32^o (hai góc đồng vị)
\widehat{B_4} = \widehat{A_1} = 148^o (hai góc đồng vị)
Vậy \widehat{A_1} = 148^o,\ \widehat{A_2} = 32^o,\ \widehat{A_3} = 148^o,\ \widehat{B_1} = 32^o, \widehat{B_2} = 148^o,\ \widehat{B_3} = 32^o,\ \widehat{B_4} = 148^o.
4. Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.
Giải
Hình minh họa:
Viết giả thiết và kết luận:
5. Cho hình chữ nhật ABCD và đường thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4.
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M_1.
b) Tìm góc kề bù của góc M_1.
c) Tìm góc đồng vị của góc M_3.
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M_1.
Giải
a) Góc đối đỉnh của góc M_1 là M_3.
b) Góc kề bù của góc M_1 là M_2.
c) Góc đồng vị của góc M_3 là N_1.
d) Các góc có số đo bằng số đo của góc M_1 là M_3,\ (N_1\).
6. Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác \widehat{BAD}. Hãy chứng tỏ CA là phân giác \widehat{BCD}.
Giải
Do ABCD là hình thoi nên AB//CD. Ta có \widehat{A_1} = \widehat{C_2} và \widehat{A_2} = \widehat{C_1} (Cặp góc so le trong).
Do AC là phân giác góc BAD nên \widehat{A_1} = \widehat{A_2}, suy ra \widehat{C_1} = \widehat{C_2}.
Vậy CA là phân giác \widehat{BCD}.
7. Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”.
Giải
Hình minh họa:
Viết giả thiết và kết luận:
Chứng minh:
Vì \widehat{A} = \widehat{B} = 90^o nên AB \bot BC, AB \bot AD.
Suy ra BC//AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song).
Ta có AD//BC, \widehat{C} = 90^o, suy ra \widehat{D} = 90^o (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).
Vậy \widehat{D} = 90^o.
Bài tập cuối chương 4 (Phần 2: bài 8 đến bài 14)
Xem bài giải trước: Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech