Chương 3 - Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Chương \(3\) – Bài \(4\): Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác trang \(63\) vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(3\) cm, chiều cao \(7\) cm. Nam cắt chiếc hộp thành hai hình lăng trụ đứng tứ giác với kích thước các đoạn cắt trên như Hình \(6.\) Tính thể tích của hai hình lăng trụ đứng tứ giác sau khi cắt.

Giải

Ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt là hai hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang.

\(V_1 = (4+2).\displaystyle\frac{3}{2}.3 = 27\ (cm^3).\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = 3 . 3 . 7 = 63\ (cm^3).\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía dưới là: \(V_2 = V – V_1 = 63 – 27 = 36\ (cm^3).\)

\(\)

\(2.\) Mô hình một ngôi nhà có kích thước như Hình \(7\). Tính thể tích của mô hình ngôi nhà.

Giải

Cách \(1:\)

Theo hình vẽ ta thấy mô hình ngôi nhà gồm hai hình lăng trụ đứng ghép với nhau, chiều cao là h = \(17\) cm.

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: \(V_1 = S_1 . h = 45 . 20 . 17 = 15\ 300\ (cm^3).\)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: \(V_2 = S_2 . h = 45 . \displaystyle\frac{18}{2} . 17 = 6\ 885\ (cm^3).\)

Vậy thể tích của mô hình ngôi nhà là: \(V = V_1 + V_2 = 15\ 300 + 6\ 885 = 22\ 185\ (cm^3).\)

Cách \(2:\)

Có thể xem mô hình ngôi nhà là hình lăng trụ có đáy là hình gồm một tứ giác và tam giác ghép lại.

Diện tích mặt đáy là: \(S = 45 . 20 + \displaystyle\frac{1}{2} . 18 . 45 = 1\ 305\ (cm^2).\)

Thể tích của mô hình ngôi nhà là: \(V = S . h = 1\ 305 . 17 = 22\ 185\ (cm^3).\)

\(\)

\(3.\) Một khối gỗ có kích thước như Hình \(8\) (đơn vị dm).

a) Tính thể tích của khối gỗ.

b) Tính diện tích toàn phần của khối gỗ.

Giải

a) Quan sát Hình 8 ta thấy khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật.

+ Khối hộp chữ nhật ở phía dưới có kích thước là 10 dm, 8 dm và 10 dm, thể tích của khối hộp chữ nhật phía dưới là: \(V_1 = 10 . 8 . 10 = 800\ (dm^3).\)

+ Khối hộp chữ nhật ở phía trên có:

– Chiều dài là \(10\) dm;

– Chiều rộng là: \(10 – 2 – 2 = 6\ (dm);\)

– Chiều cao là: \(12 – 8 = 4\ (dm).\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật ở phía trên là: \(V_2 = 10 . 6 . 4 = 240\ (dm^3).\)

Vậy thể tích của khối gỗ là \(V = V_1 + V_2 = 800 + 240 = 1\ 040\ (dm^3).\)

b) Có thể xem khối gỗ là hình lăng trụ có đáy hình gồm \(2\) hình chữ nhật ghép lại với nhau và chiều cao là h = \(10\) dm.

Chu vi đáy là: \(CV_{đáy} = 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44\ (dm).\)

Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \(S_{xq} = CV_{đáy}\ . h = 44 . 10 = 440\ (dm^2).\)

Diện tích hai mặt đáy là: \(S_{2đáy} = 2 . (10 . 8 + 6 . 4) = 208\ (dm^2).\)

Diện tích toàn phần của khối gỗ là: \(S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy} = 440 + 208 = 648\ (dm^2).\)

\(\)

\(4.\) Một chi tiết máy bằng thép hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(16\) cm và \(18\) cm, chiều cao \(10\) cm. Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật (Hình \(9\)) có kích thước hai cạnh đáy là \(2\) cm và \(6\) cm. Tính thể tích còn lại của khối thép.

Giải

Thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi là: \(V = \displaystyle\frac{16.18}{2} . 10 = 1\ 440\ (cm^3).\)

Thể tích cái lỗ hình hộp chữ nhật là: \(V_1 = 2 . 6 . 10 = 120\ (cm^3).\)

Thể tích còn lại của khối thép là: \(V_2 = V – V_1 = 1\ 440 – 120 = 1\ 320\ (cm^3).\)

\(\)

\(5.\) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng đáy là một tứ giác như Hình \(10\), có độ dài AC = \(5\) m, BM = DN = \(3\) m, chiều cao của lăng trụ \(7\) m.

Giải

Tam giác ABC có chiều cao BM = \(3\) m và cạnh đáy AC = \(5\) m, diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC} = \displaystyle\frac{1}{2}\)BM . AC = \(\displaystyle\frac{1}{2} . 3 . 5 = \displaystyle\frac{15}{2}\ (m^2).\)

Tam giác ADC có chiều cao DN = \(3\) m và cạnh đáy AC = \(5\) m, diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC} = \displaystyle\frac{1}{2}\)DN . AC = \(\displaystyle\frac{1}{2} . 3 . 5 = \displaystyle\frac{15}{2}\ (m^2).\)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là:

\(S_đ = S_{ABC} + S_{ADC} = \displaystyle\frac{15}{2} + \displaystyle\frac{15}{2} = 15\ (m^2)\)

Thể tích của hình lăng trụ là:

\(V = S_đ . h = 15 . 7 = 105\ (m^3).\)

\(\)

\(6.\) Một bể cá có kích thước như Hình \(11\), người ta đổ vào đó \(6,25\) lít nước. Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là bao nhiêu?

Giải

Thể tích của bể cá là: \( V = 20 . 50 . 25 = 25\ 000\ (cm^3).\)

Ta có \(6,25\) lít = \(6\ 250\ (cm^3)\)

Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là: \(\displaystyle\frac{18750}{20.50} = 18,75\ (cm).\)

\(\)

\(7.\) Một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác, bên trong khoét một cái lỗ có kích thước như Hình \(12\) (đơn vị dm). Tính thể tích của khối bê tông.

Giải

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(V_1 = (\displaystyle\frac{1}{2}.13.16).14 = 1\ 456\ (dm^3).\)

Thể tích cái lỗ là: \(V_2 = 3 . 6 . 14 = 252\ (dm^3).\)

Thể tích của khối bê tông là: \(V = V_1 – V_2 = 1\ 456 – 252 = 1\ 204\ (dm^3).\)

\(\)

\(8.\) Một công trường xây dựng cần \(30\) khúc gỗ để làm khung cho một tòa nhà. Mỗi khúc gỗ có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh \(0,5\) m, chiều dài \(8\) m. Hỏi phần không gian mà \(30\) khúc gỗ chiếm là bao nhiêu?