Bài tập cuối chương 5 trang 18 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. \(y=1-\displaystyle\frac{1}{x}.\)
B. \(y=2-\displaystyle\frac{2x}{3}.\)
C. \(y = x^2 + 1.\)
D. \(y = 2\sqrt{x}+1.\)
Giải
Hàm số \(y=2-\displaystyle\frac{2x}{3}\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a =-\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(b = 2\) nên là hàm số bậc nhất.
Chọn đáp án B.
\(\)
2. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = 2-4x?\)
A. \((1; 1).\)
B. \((2; 0).\)
C. \((1;-1).\)
D. \((1;-2).\)
Giải
Thay \((x=1\) vào hàm số \(y = 2-4x\) ta có: \(y = 2-4.1=-2.\)
Do đó điểm có toạ độ \((1;-2)\) thuộc hàm số \(y = 2-4x.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
3. Nếu hai đường thẳng \(d_1: y =-3x + 4\) và \(d_2: y = (m + 2)x + m\) song song với nhau thì \(m\) bằng:
A. \(-2.\)
B. \(3.\)
C. \(-5.\)
D. \(-3.\)
Giải
\(d_1\) song song \(d_2\) khi \(-3=m+2,\) suy ra \(m=-5.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
4. Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 5x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) là
A. \(y = 5x-1.\)
B. \(y = -5x-1.\)
C. \(y = 5x + 1.\)
D. \(y = 4-5(1-x).\)
Giải
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 5x\) nên \(a = 5\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) nên thay \(x=0,\ y=1\) vào \(y = 5x + b\) ta có: \(1 = 5.0 + b,\) suy ra \(b = 1.\)
Suy ra hàm số cần tìm là \(y = 5x + 1.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
5. Cho hai đường thẳng \(y = \displaystyle\frac{1}{4}x + 4\) và \(y = \displaystyle\frac{1}{4}x-4.\) Hai đường thẳng đã cho:
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là \(4.\)
B. Song song với nhau.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là \(4.\)
D. Trung nhau.
Giải
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau vì có cùng hệ số góc \(a=\displaystyle\frac{1}{4},\) \(4≠-4.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
6. Cho hàm số \(y=\displaystyle\frac{-x+9}{9}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số đã cho?
A. Là một đường thẳng có hệ số \(b\) là \(9.\)
B. Không phải là một đường thẳng.
C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(9.\)
D. Đi qua điểm \((19; 1).\)
Giải
Ta có: \(y = \displaystyle\frac{{-x + 9}}{9} = \displaystyle\frac{{-1}}{9}x + 1\) nên đồ thị hàm số \(y = \displaystyle\frac{{-x + 9}}{9}\) là một đường thẳng có hệ số \(b\) bằng \(1.\)
Với \(x = 19\) thì \(y = \displaystyle\frac{{-19 + 9}}{9} = \displaystyle\frac{{-10}}{9} \ne 1\) nên đường thẳng \(y = \displaystyle\frac{{-x + 9}}{9}\) không đi qua điểm \((19; 1).\)
Với \(x = 9\) thì \(y = \displaystyle\frac{{-9 + 9}}{0} = 0\) nên đồ thị của hàm số \(y = \displaystyle\frac{{-x + 9}}{9}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(9.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
7. Đồ thị của hàm số \(y = \displaystyle\frac{x}{4} + 4\) có dạng giống với đồ thị nào dưới đây?
Giải
Cho \(x = 0\) ta được \(y = \displaystyle\frac{0}{4} + 4 = 4>0.\)
Cho \(y = 0\) ta được \(0 = \displaystyle\frac{x}{4} + 4\) suy ra \(x = -1<0.\)
Do đó đồ thị hàm số \(y = \displaystyle\frac{x}{4} + 4\) có dạng giống đồ thị hàm số phần A.
Chọn đáp án A.
\(\)
8. Đoạn thẳng trong hình vẽ bên là tập hợp những điểm \((x; y)\) thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
A. \(-1 ≤ y ≤ 3\) và \(x = 2.\)
B. \(-1 ≤ x ≤ 3\) và \(y ≤ 2.\)
C. \(-1 ≤ x ≤ 3\) và \(y = 2.\)
D. \(x ≥ -1\) và \(y = 2.\)
Giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy tập hợp những điểm \((x; y)\) thoả mãn điều kiện \(-1 ≤ x ≤ 3\) và \(y = 2.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
9. Cho hàm số \(y = 5x + 10.\) Giá trị của hàm số tại \(x = a-1\) là:
A. \(5a + 5.\)
B. \(5a + 15.\)
C. \(5a + 3.\)
D. \(5a-5.\)
Giải
Thay \(x = a-1\) vào hàm số \(y = 5x + 10,\) ta được:
\(y = 5(a-1) + 10\) \(= 5a-5 + 10 = 5a + 5.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
10. Cho hàm số \(y = f(x) = 3x-2.\) Tính \(f(-5);\) \(f(-4);\) \(f(0);\) \(f(1);\) \(f(2);\) \(f(a);\) \(f(a + 1).\)
Giải
\(f(-5) = 3.(-5)-2 =-17.\)
\(f(-4) = 3.(-4)-2 =-14.\)
\(f(0) = 3.0- 2 =-2.\)
\(f(1) = 3.1-2 = 1.\)
\(f(2) = 3.2-2 = 4.\)
\(f(a) = 3a-2.\)
\(f(a + 1) = 3(a + 1)-2 = 3a + 1.\)
\(\)
11. Cho hàm số \(y = f(x) = \displaystyle\frac{2}{3}x + 5.\) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục \(Ox\) và trục \(Oy.\)
Giải
Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \displaystyle\frac{2}{3}x + 5\) cắt \(Ox\) nên \(y = 0.\)
Với \(y = 0\) thì \(0=\displaystyle\frac{2}{3}x + 5,\) suy ra \(x =\displaystyle\frac{-15}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số \(y = f(x) = \displaystyle\frac{2}{3}x + 5\) cắt \(Ox\) tại điểm \(\left(\displaystyle\frac{-15}{2};0\right).\)
Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \displaystyle\frac{2}{3}x + 5\) cắt \(Oy\) nên \(x = 0.\)
Với \(x = 0\) thì \(y = \displaystyle\frac{2}{3}.0 + 5 = 5.\)
Do đó đồ thị hàm số \(y = f(x) = \displaystyle\frac{2}{3}x + 5\) cắt \(Oy\) tại điểm \((0; 5).\)
\(\)
12. Cho hàm số \(y = f(x) = (m + 1)x + 5.\)
a) Tìm điều kiện của \(m\) để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A(5; 0)?\)
Giải
a) Để \(y = f(x) = (m + 1)x + 5\) là hàm số bậc nhất thì \(m + 1 ≠ 0\) hay \(m ≠-1.\)
b) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A(5; 0)\) nên ta có:
\(0 = 5(m + 1) + 5\)
\(⇔ 5m + 10 = 0\)
\(⇔ m =-2.\)
\(\)
13. Cho hàm số \(y = (m-3)x.\)
a) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 2)?\)
b) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(B(1;-2)?\)
Giải
a) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 2)\) nên ta có:
\(2 = 1(m-3)\)
\(⇔ m-3 = 2\)
\(⇔ m = 5.\)
b) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(B(1;-2)\) nên ta có:
\(-2 = 1.(m-3)\)
\(⇔ m-3 =-2\)
\(⇔ m = 1.\)
\(\)
14. Cho hai \(d: y = x-2\) và \(d’: y =-2x + 1.\)
a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d’.\)
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) với trục \(Ox\) và \(Oy.\)
c) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = (m-2)x-m\) song song với \(d\) và cắt \(d’.\)
Giải
a) Đường thẳng \(d: y = x-2\) có hệ số góc là \(a = 1.\)
Đường thẳng \(d’: y =-2x + 1\) có hệ số góc là \(a =-2.\)
b) Thay \(x=0\) vào hàm số \(y=x-2\) ta có: \(y=0-2=-2.\) Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và trục \(Oy\) là \((0;-2).\)
Thay \(y=0\) vào hàm số \(y=x-2\) ta có: \(0=x-2,\) suy ra \(x=2.\) Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) là \((2; 0).\)
Thay \(x=0\) vào hàm số \(y=-2x+1\) ta có: \(y=-2.0+1=1.\) Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d’\) và trục \(Oy\) là \((0; 1).\)
Thay \(y=0\) vào hàm số \(y=-2x+1\) ta có: \(0=-2x+1,\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{1}{2}.\) Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d’\) và trục \(Ox\) là \(\left(\displaystyle\frac{1}{2};0\right).\)
Đồ thị hàm số y =-2x + 1 cắt Ox, Oy tại P(\displaystyle\frac{1}{2};0) và Q(0; 1).
c) Đồ thị hàm số \(y = (m-2)x-m\) cắt \(d’: y =-2x + 1\) nên \(m-2 ≠-2\) hay \(m ≠ 0.\)
Đồ thị hàm số \(y = (m-2)x-m\) song song với \(d: y = x-2\) thì \(m-2=1\) hay \(m=3.\)
Vậy \(m = 3\) thoả mãn đề bài.
\(\)
15. Cho đường thẳng \(d: y = (m-2)x + 1.\) Với giá trị nào của \(m\) để:
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d_1: y = 2x + 3.\)
b) Đường thẳng \(d\) cắt đường thẳng \(d_2: y =-5x + 1.\)
Giải
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d_1\) khi \(m-2 = 2,\) suy ra \(m = 4.\)
b) Đường thẳng \(d\) cắt đường thẳng \(d_2\) khi \(m-2 ≠-5\) suy ra \(m ≠-3.\)
\(\)
16. Xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y =-2x + 3\) và đi qua \(A(1;-3).\)
Giải
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y =-2x + 3\) nên \(a =-2\) và \(b ≠ 3.\)
Ta được hàm số \(y =-2x + b.\)
Đồ thị của hàm số \(y =-2x + b\) đi qua \(A(1;-3)\) nên ta có:
\(-3 =-2.1 + b\) suy ra \(b =-1.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y =-2x-1.\)
\(\)
17. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng \(d’: y = (m-2)x + 3\) luôn đi qua với mọi giá trị của \(m.\)
Giải
Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số \(y = (m-2)x + 3\) là \(I(x_0; y_0).\)
Thay \(x = x_0\) và \(y = y_0\) vào \(y = (m-2)x + 3,\) ta được:
\(y_0 = (m-2)x_0 + 3\)
\(⇔ mx_0-2x_0 + 3-y_0 = 0\)
\(⇔ mx_0-(y_0 + 2x_0-3) = 0\) (1)
Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của \(m\) thì \(x_0=0\) và \(-2x_0+3-y_0=0\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = (m-2)x + 3\) luôn đi qua điểm cố định \(I(0; 3).\)
\(\)
18. Cho các đường thẳng \(d_1: y = x + 1;\) \(d_2: y =-x-3;\) \(d_3: y = mx + 2m-1.\)
a) Vẽ hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ \(Oxy.\)
b) Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \(d_3\) trùng với đường thẳng \(d_2?\)
Giải
a) Vẽ hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ \(Oxy.\)
b) Đường thẳng \(y = mx + 2m-1\) trùng với đường thẳng \(y =-x-3\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m =-1\\2m-1 =-3\end{array} \right.\), suy ra \(m =-1.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng
Xem bài giải tiếp theo:
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
