Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài \(1\). Khái niệm vectơ trang \(88\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

Bài \(1\). Hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
\(-\) Chiếc xe máy có giá tiền là \(30\) triệu đồng.
\(-\) Chiếc thuyền chạy với vận tốc là \(30 km/h\) theo hướng tây nam.

Trả lời:

Sự khác biệt giữa hai đại lượng là:

\(-)\) Chiếc xe máy có giá tiền là \(30\) triệu đồng: đại lượng vô hướng.

\(-)\) Chiếc thuyền chạy với vận tốc là \(30 km/h\) theo hướng tây nam: đại lượng chỉ rõ giá trị và hướng.

\(\)

Bài \(2\). Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Trả lời:

Các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ là: Lực, độ dịch chuyển, vận tốc

Do đây là những đại lượng có hướng.

\(\)

Bài \(3\). Cho hình thang \(ABCD\) với hai đáy là \(AB, CD\) và có hai đường chéo cắt nhau tại \(O\).
\(a)\) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AO}\).
\(b)\) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\).

Trả lời:

\(a)\) Hai vevtơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AO}\) là: \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{OC}\).

\(b)\) Hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là: \(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CD}\).

\(\)

Bài \(4\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) có tâm \(O\) và có \(\widehat{BAD} = 60^o\).
\(a)\) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}\);
\(b)\) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt{3}\).

Trả lời:

\(a)\) \(ABCD\) là hình thoi có cạnh \(a\).

Theo tính chất đường chéo hình thoi ta có, \(AO\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow \widehat{DAO} = 30^o\)

Lại có \(AC \perp BD \Rightarrow \widehat{AOD} = 90^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác \(AOD\) vuông tại \(O\).

Xét tam giác \(AOD\) vuông tại \(O\) ta có:

\(AO = AD \cos{\widehat{DAO}} = a\cos{30^o} = \displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Mặt khác, theo tính chất hình thoi, hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.

\(\Rightarrow AO = OC = \displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{OC}\) bằng nhau và có độ dài bằng \(\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

\(b)\) Ta có: \(AC = AO + OC = \displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2} + \displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{CA}\) đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt{3}\).

\(\)

Bài \(5\). Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ:
\(a)\) cùng hướng;
\(b)\) ngược hướng;
\(c)\) bằng nhau.

Trả lời:

\(a)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng hướng.

\(b)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{AO}\) và \(\overrightarrow{CA}\) ngược hướng.

\(c)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) bằng nhau (Cùng phương và \(AB = DC\)).

\(\)

Bài \(6\). Gọi \(O\) là tâm của hình bát giác đều \(ABCDEFGH\).
\(a)\) Tìm hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) và cùng hướng với \(\overrightarrow{OA}\).
\(b)\) Tìm vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{BD}\).

Trả lời: