Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương \(IX\) trang \(98\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng.

Bài \(1\). Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố \(A\)?
\(A.\) “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
\(B.\) “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
\(C.\) “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
\(D.\) “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.

Trả lời:

Ta có: \(A = \{(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1);\)

\( (5; 3); (5; 5)\}\)

Gọi \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”

\(\Rightarrow B = \{(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); \)

\((3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); \)

\((6; 1); (6; 3); (6; 5)\}\)

Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc.

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(2\). Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P(A) = 0,4\) và \(P(B) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(A.\) \(0,9\).
\(B.\) \(0,7\).
\(C.\) \(0,5\).
\(D.\) \(0,2\).

Trả lời:

\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(P(AB) = P(A) P(B) = 0,4. 0,5 = 0,2\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(AB) \)

\(= 0,4 + 0,5 \ – \ 0,2 = 0,7\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(3\). Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(5\)” là
\(A.\) \(\displaystyle \frac{5}{36}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{1}{6}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{7}{36}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{2}{9}\).

Trả lời:

Ta có: \(n(\Omega) = 6. 6 = 36\)

Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(5\)”

\(\Rightarrow A = \{(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 6); (5; 5); (6; 4)\}\)

\(\Rightarrow n(A) = 7\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{7}{36}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(4\). Lấy ra ngẫu nhiên \(2\) quả bóng từ một hộp chứa \(5\) quả bóng xanh và \(4\) quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là
\(A.\) \(\displaystyle \frac{1}{9}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{2}{9}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{4}{9}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{5}{9}\).

Trả lời:

Chọn ngẫu nhiên \(2\) quả bóng từ hộp có \(9\) quả bóng nên số cách là \(C_{9}^2 = 36\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”

\(B\) là biến cố ” Hai quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”

Khi đó biến cố \(C = A \cup B\):” Hai bóng lấy ra có cùng màu”.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(2\) quả bóng xanh trong tổng số \(5\) quả bóng xanh, có \(C_5^2 = 10\) cách

\(\Rightarrow n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{10}{36} = \displaystyle \frac{5}{18}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(2\) quả bóng đỏ trong tổng số \(4\) quả bóng đỏ, có \(C_4^2 = 6\) cách.

\(\Rightarrow n(B) = 6 \Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{1}{6}\)

\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \displaystyle \frac{5}{18} + \displaystyle \frac{1}{6} = \displaystyle \frac{4}{9}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(5\). Chọn ngẫu nhiên \(2\) đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt{2}\) là
\(A.\) \(\displaystyle \frac{2}{7}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{3}{7}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{4}{7}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{5}{56}\).

Trả lời:

Gọi \(A\) là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt{2}\).

Chọn ngẫu nhiên \(2\) đỉnh trong số \(8\) đỉnh ta có \(C_8^2 = 28\) cách

\(\Rightarrow n(\Omega) = 28\)

Để khoảng cách hai đỉnh bằng \(R\sqrt{2}\) thì hai đỉnh đó không liền kề nhau.

\(\Rightarrow n(A) = 8\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{8}{28} = \displaystyle \frac{2}{7}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài \(6\). Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P(A) = 0,5; P(B) = 0,7\) và \(P(A \cup B) = 0,8\).
\(a)\) Tính xác suất của các biến cố \(AB, \overline{A}B, \overline{A} \overline{B}\).
\(b)\) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(AB)\)

\(\Rightarrow P(AB) = P(A) + P(B) \ – \ P(A \cup B)\)

\( = 0,5 + 0,7 \ – \ 0,8 = 0,4\)

\(P(\overline{A} B) = P(\overline{A}) P(B) = (1 \ – \ P(A)) P(B) \)

\(= P(B) \ – \ P(AB) = 0,7 \ – \ 0,4 = 0,3\)

\(P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}) P(\overline{B}) = (1 \ – \ P(A)). (1 \ – \ P(B))\)

\(= 1 \ – \ P(A \cup B) = 1 \ – \ 0,8 = 0,2\)

\(b)\) Vì \(P(AB) \neq P(A) P(B)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.

\(\)

Bài \(7\). Vệ tinh \(A\) lần lượt truyền một tin đến vệ tinh \(B\) cho đến khi vệ tinh \(B\) phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh \(B\) phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần \(A\) gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là \(0,4\). Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh \(A\) phải gửi tin không quá \(3\) lần.

Trả lời:

Do các lần gửi tin độc lập nhau nên ta có sơ đồ hình cây sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Xác suất vệ tinh \(A\) phải gửi tin không quá \(3\) lần là:

\(0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784\).

\(\)

Bài \(8\). Gieo \(2\) con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(6\)”.

Trả lời:

Số kết quả xảy ra khi gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất là \(6. 6 = 36\)

\(\Rightarrow n(\Omega) = 36\)

Gọi \(A\) là biến cố: ” Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho \(6\)”.

\(\Rightarrow A = \{(1; 6); (2; 3); (2; 6); (3; 2); (3; 4); (3; 6);\)

\((4; 3); (4; 6); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); \)

\((6; 5); (6; 6)\}\)

\(\Rightarrow n(A) = 15\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{15}{36} = \displaystyle \frac{5}{12}\)

\(\)

Bài \(9\). Một hộp có \(5\) quả bóng xanh, \(6\) quả bóng đỏ và \(4\) quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp \(4\) quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Cả \(4\) quả bóng lấy ra có cùng màu”.
\(B\): “Trong \(4\) bóng lấy ra có đủ cả \(3\) màu”.

Trả lời:

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(4\) quả bóng từ hộp có \(15\) quả bóng, có \(C_{15}^4 = 1365\) cách.

\(\Rightarrow n(\Omega) = 1365\)

Gọi \(A_1\) là biến cố “Cả \(4\) quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(A_2\) là biến cố “Cả \(4\) quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \(A_3\) là biến cố “Cả \(4\) quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”.

\(\Rightarrow A = A_1 \cup A_2 \cup A_3\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(4\) quả bóng xanh trong tổng số \(5\) quả bóng xanh, ta có \(C_5^4 = 5\) cách

\(\Rightarrow n(A_1) = 5 \)

\(\Rightarrow P(A_1) = \displaystyle \frac{n(A_1)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{5}{1365} = \displaystyle \frac{1}{273}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(4\) quả bóng đỏ trong tổng số \(6\) quả bóng đỏ, ta có \(C_6^4 = 15\) cách

\(\Rightarrow n(A_2) = 5\)

\(\Rightarrow P(A_2) = \displaystyle \frac{n(A_2)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{15}{1365} = \displaystyle \frac{1}{91}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(4\) quả bóng vàng trong tổng số \(4\) quả bóng vàng, ta có \(C_4^4 = 1\) cách

\(\Rightarrow n(A_3) = 5 \Rightarrow P(A_3) = \displaystyle \frac{n(A_3)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{1}{1365}\)

Suy ra \(P(A) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)\)

\( = \displaystyle \frac{1}{273} + \displaystyle \frac{1}{91} + \displaystyle \frac{1}{1365} = \displaystyle \frac{1}{65}\)

Gọi \(B_1\) là biến cố “Trong \(4\) bóng lấy ra, có \(2\) bóng xanh, \(1\) bóng đỏ, \(1\) bóng vàng”; \(B_2\) là biến cố “Trong \(4\) bóng lấy ra, có \(1\) bóng xanh, \(2\) bóng đỏ, \(1\) bóng vàng”; \(B_3\) là biến cố “Trong \(4\) bóng lấy ra, có \(1\) bóng xanh, \(1\) bóng đỏ, \(2\) bóng vàng”.

Khi đó \(B = B_1 \cup B_2 \cup B_3\)

\(+)\) Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(2\) quả bóng trong tổng số \(5\) quả bóng xanh, có \(C_5^2 = 10\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(6\) quả bóng đỏ có \(6\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(4\) quả bóng vàng có \(4\) cách.

\(\Rightarrow n(B_1) = 10. 6. 4 = 240\)

\(\Rightarrow P(B_1) = \displaystyle \frac{n(B_1)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{240}{1365} = \displaystyle \frac{16}{91}\)

\(+)\) Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(5\) quả bóng xanh, có \(C_5^1 = 5\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(2\) quả bóng trong tổng số \(6\) quả bóng đỏ có \(C_6^2 = 15\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(4\) quả bóng vàng có \(4\) cách.

\(\Rightarrow n(B_2) = 4. 15. 4 = 300\)

\(\Rightarrow P(B_2) = \displaystyle \frac{n(B_2)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{300}{1365} = \displaystyle \frac{20}{91}\)

\(+)\) Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(5\) quả bóng xanh, có \(C_5^1 = 5\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(1\) quả bóng trong tổng số \(6\) quả bóng đỏ có \(C_6^1 = 6\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(2\) quả bóng trong tổng số \(4\) quả bóng vàng có \(C_4^2 = 6\) cách.

\(\Rightarrow n(B_3) = 5. 6. 6 = 180\)

\(\Rightarrow P(B_3) = \displaystyle \frac{n(B_3)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{180}{1365} = \displaystyle \frac{12}{91}\)

\(\Rightarrow P(B) = P(B_1) + P(B_2) + P(B_3)\)

\( = \displaystyle \frac{16}{91} + \displaystyle \frac{20}{91} + \displaystyle \frac{12}{91} = \displaystyle \frac{48}{91}\)

\(\)

Bài \(10\). Cường, Trọng và \(6\) bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Trả lời:

Mỗi cách sắp xếp vị trí cho \(8\) bạn thành một hàng ngang là một hoán vị của \(8\) phần tử.

\(\Rightarrow n(\Omega) = 8!\)

Gọi \(A\) là biến cố “Cường đứng ở đầu hàng”, \(B\) là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”

\(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Có \(2\) cách xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng. Xếp chỗ cho \(7\) bạn còn lại có \(7!\) cách.

\(\Rightarrow n(A) = 2. 7!\)

\( \Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{2. 7!}{8!} = \displaystyle \frac{1}{4}\)

Có \(2\) cách xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng. Xếp chỗ cho \(7\) bạn còn lại có \(7!\) cách.

\(\Rightarrow n(B) = 2. 7! \Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{2. 7!}{8!} = \displaystyle \frac{1}{4}\)

Có \(2\) cách xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng. Xếp chỗ cho \(6\) bạn còn lại có \(6!\) cách.

\(\Rightarrow n(AB) = 2. 6! \)

\(\Rightarrow P(AB) = \displaystyle \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{2. 6!}{8!} = \displaystyle \frac{1}{28}\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(AB)\)

\( = \displaystyle \frac{1}{4} + \displaystyle \frac{1}{4} \ – \ \displaystyle \frac{1}{28} = \displaystyle \frac{13}{28}\)

\(\)

Bài \(11\). Chọn ngẫu nhiên \(3\) trong số \(24\) đỉnh của một đa giác đều \(24\) cạnh. Tính xác suất của biến cố “\(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.

Trả lời:

Chọn ngẫu nhiên \(3\) trong số \(24\) đỉnh của một đa giác đều \(24\) cạnh nên ta có \(C_{24}^3 = 2024\)

\(\Rightarrow n(\Omega) = 2024\)

Gọi \(A\) là biến cố: “\(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác cân”, \(B\) là biến cố “\(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông”.

Vậy \(AB\) là biến cố “\(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông cân”, \(A \cup B\) là biến cố “\(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.

Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Mỗi tam giác vuông có \(3\) đỉnh là \(3\) đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \((O)\). Do đó ta có \(12\) cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có \(22\) cách chọn đỉnh góc vuông (\(22\) đỉnh còn lại của đa giác)

Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: 

\(12. 22 = 264\) (tam giác).

\(\Rightarrow n(A) = 264\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{264}{2024} = \displaystyle \frac{3}{23}\)

Mỗi tam giác cân có \(3\) đỉnh là \(3\) đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \((O)\)

Với mỗi một đỉnh trên \((O)\), ta có \(10\) cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).

Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \(10. 24 = 240\) (tam giác).

Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \((O)\) là: \(24 : 3 = 8\) (tam giác).

\(\Rightarrow n(B) = 240 + 8 = 248\)

\(\Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{248}{2024} = \displaystyle \frac{31}{253}\)

Có tất cả \(12\) cách chọn đường kính. Ứng với mỗi cách chọn đường kính, ta có \(2\) cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.

Suy ra số tam giác vuông cân thoả mãn là \(12. 2 = 24\) tam giác

\(\Rightarrow n(AB) = 24 \Rightarrow P(AB) = \displaystyle \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{24}{2024} = \displaystyle \frac{3}{253}\)

\(\Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(AB)\)

\( = \displaystyle \frac{3}{23} + \displaystyle \frac{31}{253} \ – \ \displaystyle \frac{3}{253} = \displaystyle \frac{61}{253}\)

\(\)

Bài \(12\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có \(3\) chữ số. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Số được chọn chia hết cho \(2\) hoặc \(7\)”.
\(B\): “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Trả lời:

Có tất cả \(900\) số tự nhiên có \(3\) chữ số.

\(\Rightarrow n(\Omega) = 900\)

Gọi \(A_1\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho \(2\)”, \(A_2\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho \(7\)”.

Khi đó \(A = A_1 \cup A_2\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho \(2\) hoặc \(7\)”

\(A_1A_2\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho cả \(2\) và \(7\), hay chia hết cho \(14\)”.

Có \(450\) số có \(3\) chữ số chia hết cho \(2\) \(\Rightarrow n(A_1) = 450\)

\(\Rightarrow P(A_1) = \displaystyle \frac{n(A_1)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{450}{900} = \displaystyle \frac{1}{2}\)

Có \(128\) số có \(3\) chữ số chia hết cho \(7\) \(\Rightarrow n(A_2) = 128\)

\(\Rightarrow P(A_2) = \displaystyle \frac{n(A_2)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{128}{900} = \displaystyle \frac{32}{225}\)

Có \(64\) số có \(3\) chữ số chia hết cho \(14\) \(\Rightarrow n(A_1A_2) = 64\)

\(\Rightarrow P(A_1A_2) = \displaystyle \frac{n(A_1A_2)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{64}{900} = \displaystyle \frac{16}{225}\)

Suy ra \(P(A) = P(A_1) + P(A_2) \ – \ P(A_1A_2)\)

\( = \displaystyle \frac{1}{2} + \displaystyle \frac{32}{225} \ – \ \displaystyle \frac{16}{225} = \displaystyle \frac{257}{450}\)

Gọi \(B_1\) là biến cố “Số được chọn có \(3\) chữ số đều là số chẵn”, \(B_2\) là biến cố “Số được chọn có \(1\) chữ số chẵn và \(2\) chữ số lẻ”.

Suy ra \(B = B_1 \cup B_2\) là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là chữ số chẵn”.

Có \(4. 5 . 5 = 100\) số có cả \(3\) chữ số chẵn \(\Rightarrow n(B_1) = 100\)

\(\Rightarrow P(B_1) = \displaystyle \frac{n(B_1)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{100}{900} = \displaystyle \frac{1}{9}\)

Có \(4. 5. 5 =100\) số có \(3\) chữ số trong đó, chữ số hàng trăm là chẵn, chữ số hàng chục và đơn vị là lẻ.

Có \(5. 5. 5 =125\) số có \(3\) chữ số trong đó, chữ số hàng chục là chẵn, chữ số hàng trăm và đơn vị là lẻ.

Có \(5. 5. 5 =125\) số có \(3\) chữ số trong đó, chữ số hàng đơn vị là chẵn, chữ số hàng trăm và hàng chục là lẻ.

\(\Rightarrow n(B_2) = 100 + 125 + 125 = 350\)

\(\Rightarrow P(B_2) = \displaystyle \frac{n(B_2)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{350}{900} = \displaystyle \frac{7}{18}\)

Do hai biến cố \(B_1\) và \(B_2\) là hai biến cố xung khắc nên:

\(P(B_1 \cup B_2) = P(B_1) + P(B_2) = \displaystyle \frac{1}{9} + \displaystyle \frac{7}{18} = \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\)

Bài \(13\). Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được \(F1\) toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá \(F1\) giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên \(2\) con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố “Có ít nhất \(1\) con cá mắt đen trong \(2\) con cá đó”.

Trả lời:

Gọi \(A\) là biến cố “Có \(1\) con cá mắt đen”

\(B\) là biến cố “Có \(2\) con cá mắt đén”.

Khi đó \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất \(1\) con cá mắt đen trong \(2\) con cá đó”.

Xác suất để con cá là cá mắt đen là \(\displaystyle \frac{3}{4}\), xác suất để con cá đó là cá mắt đỏ là \(\displaystyle \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{3}{4}. \displaystyle \frac{1}{4} = \displaystyle \frac{3}{16}\)

\(P(B) = \displaystyle \frac{3}{4}. \displaystyle \frac{3}{4} = \displaystyle \frac{9}{16}\)

Do hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) +P(B) = \displaystyle \frac{3}{16} + \displaystyle \frac{9}{16} = \displaystyle \frac{3}{4}\)

Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX

Xem bài giải trước: Bài 2 – Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Xem bài giải tiếp theo:
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech