Chương 1 – Bài 5. Phân thức đại số trang 19 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. Cho phân thức \(P = \displaystyle\frac{2x + 4}{x^2 + 2x}.\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.
b) Tìm giá trị của phân thức tại \(x = 0\) và tại \(x =-1.\)
Giải
a) Điều kiện xác định: \(x^2 + 2x \ne 0\) hay \(x(x + 2) \ne 0,\) suy ra \(x \ne 0\) và \(x \ne-2.\)
b) Khi \(x = 0\) điều kiện xác định không được thỏa mãn. Do đó giá trị của \(P\) không xác định.
Khi \(x =-1,\) thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, \(P = \displaystyle\frac{2(-1) + 4}{(-1)^2+ 2.(-1)} = \displaystyle\frac{2}{-1} =-2.\)
\(\)
2. Tìm giá trị của phân thức \(Q = \displaystyle\frac{3x + 3y}{x^2-y^2}\) tại:
a) \(x = 2\) và \(y = 1;\)
b) \(x = 2\) và \(y =-2;\)
Giải
Điều kiện xác định: \(x^2-y^2 \ne 0,\) hay \((x-y)(x + y) \ne 0,\) suy ra \(x \ne y,\ x \ne -y.\)
a) Với \(x = 2\) và \(y = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó \(Q = \displaystyle\frac{3.2 + 3.1}{{2^2}-{1^2}} = \displaystyle\frac{9}{3} = 3.\)
b) Với \(x = 2\) và \(y =-2\) điều kiện xác định không được thỏa mãn. Do đó giá trị của \(Q\) không xác định.
\(\)
3. Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.
a) \(\displaystyle\frac{6ab^2}{9a^3b}\) và \(\displaystyle\frac{2b}{3a^2};\)
b) \(\displaystyle\frac{2y-2x}{(x-y)^2}\) và \(\displaystyle\frac{2}{y-x};\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2 + ab}{2b^2 + 2ab}\) và \(\displaystyle\frac{2ab}{4b^2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{6ab^2}{9a^3b}=\displaystyle\frac{3ab.2b}{3ab.3a^2}=\displaystyle\frac{2b}{3a^2}.\)
b) \(\displaystyle\frac{2y-2x}{(x-y)^2}=\displaystyle\frac{-2(x-y)}{(x-y)^2}\) \(=\displaystyle\frac{-2}{y-x}=\displaystyle\frac{2}{y-x}.\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2 + ab}{2b^2 + 2ab}=\displaystyle\frac{a(a+b)}{2b(b+a)}\) \(=\displaystyle\frac{a}{2b}=\displaystyle\frac{a.2b}{2b.2b}=\displaystyle\frac{2ab}{4b^2}.\)
\(\)
4. Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{6ab}{-4ac};\)
b) \(\displaystyle\frac{-a^4b}{-2a^2b^3};\)
c) \(\displaystyle\frac{5a(a-b)}{10b(b-a)};\)
d) \(\displaystyle\frac{3a(1-a)}{9{(a-1)}^2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{6ab}{-4ac} = \displaystyle\frac{3.2a.b}{-2.2a.c} = \displaystyle\frac{-3b}{2c}.\)
b) \(\displaystyle\frac{-{a^4}b}{-2a^2b^3} = \displaystyle\frac{-a^2.a^2b}{-2.a^2.b.b^2} = \displaystyle\frac{a^2}{2b^2}.\)
c) \(\displaystyle\frac{5a(a-b)}{10b(b-a)} = \displaystyle\frac{5a(a-b)}{-5.2b(a-b)} = \displaystyle\frac{-a}{2b}.\)
d) \(\displaystyle\frac{3a(1-a)}{9{(a-1)}^2} = \displaystyle\frac{-(a-1)3a}{{3^2}(a-1)(a-1)} = \displaystyle\frac{-a}{3(a-1)}.\)
\(\)
5. Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{3x + 3y}{6xy};\)
b) \(\displaystyle\frac{3x-6y}{12y-6x};\)
c) \(\displaystyle\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy};\)
d) \(\displaystyle\frac{x^3 + 3x^2y}{x^2y + 3x^3}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3x + 3y}{6xy} = \displaystyle\frac{3(x + y)}{3.2xy} = \displaystyle\frac{x + y}{2xy}.\)
b) \(\displaystyle\frac{3x-6y}{12y-6x} = \displaystyle\frac{3(x-2y)}{-6(x-2y)} = \displaystyle\frac{-1}{2}.\)
c) \(\displaystyle\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy} = \displaystyle\frac{6x(x-3y)}{6x(2x-y)} = \displaystyle\frac{x-3y}{2x-y}.\)
d) \(\displaystyle\frac{x^3 + 3x^2y}{x^2y + 3x^3} = \displaystyle\frac{x^2(x + 3y)}{x^2(y + 3x)} = \displaystyle\frac{x + 3y}{y + 3x}.\)
\(\)
6. Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{5y-xy}{x^2-25};\)
b) \(\displaystyle\frac{9 + 6x + x^2}{3x + 9};\)
c) \(\displaystyle\frac{2x^3y + 2x{y^3}}{{x^4}-{y^4}};\)
d) \(\displaystyle\frac{2-4x}{4x^2-4x + 1};\)
e) \(\displaystyle\frac{x-2}{x^3-8};\)
g) \(\displaystyle\frac{{x^4}y^2-x^2{y^4}}{x^2(x + y)}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5y-xy}{x^2-25} = \displaystyle\frac{y(5-x)}{(x + 5)(x-5)} = \displaystyle\frac{-y}{x + 5}.\)
b) \(\displaystyle\frac{9 + 6x + x^2}{3x + 9} = \displaystyle\frac{{(x + 3)}^2}{3(x + 3)} = \displaystyle\frac{x + 3}{3}.\)
c) \(\displaystyle\frac{2x^3y + 2x{y^3}}{{x^4}-{y^4}} = \displaystyle\frac{2xy(x^2 + y^2)}{(x^2-y^2)(x^2 + y^2)} = \displaystyle\frac{2xy}{x^2-y^2}.\)
d) \(\displaystyle\frac{2-4x}{4x^2-4x + 1} = \displaystyle\frac{2(1-2x)}{{(2x-1)}^2} = \displaystyle\frac{-2}{2x-1}.\)
e) \(\displaystyle\frac{x-2}{x^3-8} = \displaystyle\frac{x-2}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \displaystyle\frac{1}{x^2 + 2x + 4}.\)
g) \(\displaystyle\frac{{x^4}y^2-x^2{y^4}}{x^2(x + y)} = \displaystyle\frac{x^2y^2(x^2-y^2)}{x^2(x + y)}\) \(= \displaystyle\frac{y^2(x + y)(x-y)}{(x + y)} = y^2(x-y).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6. Công, trừ phân thức
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
