Chương 3 – Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trang 61 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
21. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) Để vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\ (a \ne 0,b \ne 0)\), ta có thể xác định hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q\left(-\displaystyle\frac{b}{a};0\right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b) Để vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\ (a \ne 0,b \ne 0)\), ta có thể xác định hai điểm \(M(-1;-a + b)\) và \(N\left(-\displaystyle\frac{b}{a};b\right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
c) Để vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\ (a \ne 0,b \ne 0)\), ta có thể xác định hai điểm \(I\ (1;a + b)\) và \(K\ (-2;-2a + b)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Giải
Để vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\ (a \ne 0,b \ne 0)\), ta có thể xác định hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q\left(-\displaystyle\frac{b}{a};0\right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Thay \(x=1\) vào \(y = ax + b\), ta có: \(y=a+b.\) Thay \(x=-2\) vào \(y = ax + b\), ta có: \(y=-2a+b.\)
Do đó phát biểu a và c là phát biểu đúng.
\(\)
22. Cho các đường thẳng \(d_1:y=11x+1;\) \(d_2:y=\sqrt{3}x-7;\) \(d_3:y=2x-\sqrt{2}.\) Gọi \({\alpha _2},\ {\alpha _3},\ {\alpha _1}\) lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng \({d_1},\ {d_2},\ {d_3}\) và trục \(Ox.\) Sắp xếp các góc \({\alpha _2},\ {\alpha _3},\ {\alpha _1}\) theo thứ tự số đo tăng dần.
Giải
Gọi hệ số góc của các đường thẳng \({d_1},\ {d_2},\ {d_3}\) lần lượt là \({a_1},\ {a_2},\ {a_3}.\) Khi đó, ta có \({a_1} = 11,\ {a_2} = \sqrt 3,\ {a_3} = 2.\) Mà \(\sqrt 3 < 2 < 11,\) suy ra \({a_2} < {a_3} < {a_1}.\)
Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \({\alpha _2},\ {\alpha _3},\ {\alpha _1}.\)
\(\)
23. Cho hai đường thẳng \(d:y=mx-(2m+2)\) và \(d’:y=(3-2m)x+1\) với \(m≠0\) và \(m≠-\displaystyle\frac{3}{2}.\)
a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;1).\)
b) Gọi \(β\) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu \(a\) và trục \(Ox.\) Hỏi \(β\) là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?
c) Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(d’.\)
Giải
a) Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;1)\) nên ta có: \(1 = m.1-(2m + 2).\) Suy ra, \(m =-3.\) Vậy với \(m =-3\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;1).\)
b) Với \(m =-3,\) ta có đường thẳng \(d:y =-3x + 4.\) Suy ra hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(-3 < 0.\) Vậy góc \(\beta\) là góc tù.
c) Để \(d\) và \(d’\) cắt nhau thì \(m \ne 3-2m.\) Suy ra \(m \ne 1.\) Vậy với \(m \ne 0,\ m \ne \displaystyle\frac{3}{2},\ m \ne 1\) thì \(d\) và \(d’\) cắt nhau.
\(\)
24. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=-x,\) \(y=-x-1,\) \(y=-\displaystyle\frac{1}{3}x,\) \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Giải
– Xét hàm số \(y=-x.\)
Với \(x=1\) thì \(y=-1,\) ta được điểm \(A(1;-1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=-x.\)
Vậy đồ thị của hàm số \(y=-x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;-1).\)
– Xét hàm số \(y=-x-1.\)
Với \(x=0\) thì \(y=-1,\) ta được điểm \(B(0;-1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=-x-1.\)
Với \(y=0\) thì \(x=-1,\) ta được điểm \(C(-1;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=-x-1.\)
Vậy đồ thị của hàm số \(y=-x-1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0;-1)\) và \(C(-1;0).\)
Tương tự ta có:
– Đồ thị của hàm số \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(D(3;1).\)
– Đồ thị của hàm số \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0;2)\) và \(F(-6;0).\)
Ta vẽ các đồ thị trên:
\(\)
25. Xác định đường thẳng \(y=ax+b\ (a≠0)\) đi qua điểm \(A(2;0)\) và song song với đường thẳng \(y=2x-5.\) Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Giải
Do đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-5\) nên \(a=2\) (thỏa mãn) và \(b≠-5.\) Mà đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A(2;0),\) suy ra \(0=2.2+b\) hay \(b=-4\) (thỏa mãn). Do đó, đường thẳng cần tìm là \(y=2x-4.\)
Với \(x=0\) thì \(y=-4,\) ta được điểm \(B(0;-4)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=2x-4.\) Vậy đồ thị của hàm số \(y=2x-4\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(0;-4).\)
\(\)
26. Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rẳng y là hàm số bậc nhất của x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).
b) Trong Hình 10, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
Giải
a) Công thức biểu thị giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng là: \(y=60-kx\) hay \(y=-kx+60.\) Mà \(k≠0,\) suy ra \(y\) là hàm số bậc nhất của \(x.\)
b) Từ câu a, ta có \(b=60.\) Do đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(B(10;30)\) nên \(30=a.10+60.\) Suy ra \(a=-3.\) Khi đó, đường thẳng cần tìm là: \(y=-3x+60.\)
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(12\) năm sử dụng là: \(-3.12+60=24\) (triệu đồng)
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(12\) năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\displaystyle\frac{24.100}{60}\%=40\%.\)
Vậy sau \(12\) năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \(40\%\) so với giá mua ban đầu.
\(\)
27*. Cho đường thẳng \(d:\ y=(m-2)x+2\) với \(m≠2.\)
a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cùng với các trục \(Ox,\ Oy\) tạo thành tam giác có diện tích bằng \(2.\)
b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của \(m\) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng \(d\) luôn đi qua một điểm cố định.
Giải
a) Với \(y=0\) thì \(x=\displaystyle\frac{-2}{m-2},\) ta được điểm \(A\left(\displaystyle\frac{-2}{m-2};0\right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \(Ox.\) Khi đó \(OA=\left|\displaystyle\frac{-2}{m-2}\right|.\)
Với \(x=0\) thì \(y=2,\) ta được điểm \(B(0;2)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \(Oy.\) Khi đó \(OB=2.\)
Ta có diện tích của tam giác \(OAB\) bằng \(2\) nên \(\displaystyle\frac{1}{2}.OA.OB=2\) hay \(OA.OB=4.\)
Suy ra \(\left|\displaystyle\frac{-2}{m-2}\right|.2=4\) hay \(\left|\displaystyle\frac{-2}{m-2}\right|=2.\) Do đó \(\displaystyle\frac{-2}{m-2}=2\) hoặc \(\displaystyle\frac{-2}{m-2}=-2.\)
Vậy \(m=1\) hoặc \(m=3\) (thỏa mãn) thì đường thẳng \(d\) cùng với các trục \(Ox,\ Oy\) tạo thành tam giác có diện tích bằng \(2.\)
b) Từ câu a, ta có đường thẳng \(d\) luôn đi qua điểm \(B(0;2)\) với mọi giá trị của \(m.\) Vậy khi giá trị của \(m\) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng \(d\) luôn đi qua điểm \(B(0;2)\) cố định.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 3
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
