Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác

Chương 4 – Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác trang 47 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

4.1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) HK = 3 cm và MN = 9 cm;

b) AB = 36 cm và PQ = 12 dm;

c) EF = 1,5 m và GH = 30 cm.

Giải

a) Ta có: \(\displaystyle\frac{HK}{MN}=\displaystyle\frac{3}{9}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)

b) Ta có: \(PQ = 12\ dm = 120\ cm.\)

Khi đó \(\displaystyle\frac{AB}{PQ}=\displaystyle\frac{36}{120}=\displaystyle\frac{3}{10}.\)

c) Ta có: \(EF = 1,5\ m = 150\ cm.\)

Khi đó \(\displaystyle\frac{EF}{GH}=\displaystyle\frac{150}{30}=5.\)

\(\)

4.2 Tìm độ dài \(x\) trong các hình vẽ sau (H.5.4):

Giải

a) Xét tam giác ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\displaystyle\frac{AP}{PB}=\displaystyle\frac{AQ}{QC}\) hay \(\displaystyle\frac{5}{3,5}=\displaystyle\frac{4}{x}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{3,5.4}{5}=2,8.\)

b) Ta có: \(FP = NP-NF = 24-15 = 9.\)

Xét tam giác MNP có EF // MN nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\displaystyle\frac{PE}{EM}=\displaystyle\frac{PF}{FN}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{10,5}=\displaystyle\frac{9}{15}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{10,5.9}{15}=6,3.\)

\(\)

4.3. Tìm độ dài x trong Hình 5.5:

Giải

a) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\) (giả thiết), mà hai góc này ở vị tri đồng vị nên MN // BC.

Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès ta có:

\(\displaystyle\frac{AM}{MB}=\displaystyle\frac{AN}{NC}\) hay \(\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{1,5}{NC}\) suy ra \(NC = \displaystyle\frac{3.1,5}{2} = 2,25.\)

Vậy \(x = AC = AN + NC = 1,5 + 2,25 = 3,75.\)

b) Ta có DE ⊥ AB và AC ⊥ AB nên DE // AC.

Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\displaystyle\frac{BD}{DA}=\displaystyle\frac{BE}{EC}\) hay \(\displaystyle\frac{6}{3}=\displaystyle\frac{3x}{4,5}\) suy ra \(x = \displaystyle\frac{6.4,5}{9} = 3.\)

\(\)

4.4. Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB // KI.

Giải

Trong tam giác HKI, ta có: \(\displaystyle\frac{HA}{AK}=\displaystyle\frac{5}{2};\) \(\displaystyle\frac{HB}{BI}=\displaystyle\frac{6,25}{2,5}=\displaystyle\frac{5}{2}.\)

Vì \(\displaystyle\frac{HA}{AK}=\displaystyle\frac{HB}{BI}=\displaystyle\frac{5}{2}\) nên AB // KI (định lí Thalès đảo).

\(\)

4.5. Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{BN}{NC};\)

b) \(\displaystyle\frac{AM}{AD}+\displaystyle\frac{CN}{CB}=1.\)

Giải

a) Xét tam giác ADC có MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{AI}{IC}.\)

Xét tam giác ABC có IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AI}{IC}=\displaystyle\frac{BN}{NC}.\)

Suy ra \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{BN}{NC}\)

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AM}{MD}=\displaystyle\frac{AI}{AC}.\)

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{CN}{CB}=\displaystyle\frac{CI}{CA}.\)

Khi đó \(\displaystyle\frac{AM}{AD}+\displaystyle\frac{CN}{CB}=\displaystyle\frac{AI}{AC}+\displaystyle\frac{CI}{CA}\) \(=\displaystyle\frac{AI+CI}{CA}=\displaystyle\frac{AC}{CA}=1.\)

\(\)

4.6. Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.

Giải