Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Chương 2 – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu trang 21 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

2.1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) \(a^2-b^2 = (a-b)(a + b);\)

b) \(3x(2x-1) = 6x^2 + 3x;\)

c) \(2(x-1) = 4x + 3;\)

d) \((2y + 3)(y + 1) = 2y^2 + 5y + 3.\)

Giải

a) \((a-b)(a + b) = a^2 + ab-ab-b^2 = a^2-b^2.\)

Vậy đẳng thức \(a^2-b^2 = (a-b)(a + b)\) là hằng đẳng thức.

b) Đẳng thức \(3x(2x-1) = 6x^2 + 3x\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

c) Đẳng thức \(2(x-1) = 4x + 3\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

d) \((2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)\)

\(= 2y^2 + 2y + 3y + 3 = 2y^2 + 5y + 3.\)

Vậy đẳng thức \((2y + 3)(y + 1) = 2y^2 + 5y + 3\) là hằng đẳng thức.

\(\)

2.2. Khai triển:

a) \((3x + 1)^2;\)

b) \((2y + 3x)^2;\)

c) \((2x-3)^2;\)

d) \((3y-x)^2.\)

Giải

a) \((3x + 1)^2\) \(= (3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\) \(= 9x^2 + 6x +1.\)

b) \((2y + 3x)^2\) \(= (2y)^2 + 2.2y.3x + (3x)^2\) \(= 4y^2 + 12xy + 9x^2.\)

c) \((2x-3)^2\) \(= (2x)^2-2.2x.3 + 3^2\) \(= 4x^2-12x + 9.\)

d) \((3y-x)^2\) \(= (3y)^2-2.3y.x + x^2\) \(=9y^2-6xy + x^2.\)

\(\)

2.3. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(4x^2 + 12x + 9;\)

b) \(16x^2-8xy + y^2;\)

c) \(81x^2y^2-16z^2.\)

Giải

a) \(4x^2 + 12x + 9\)

\(= (2x)^2 + 2.(2x).3 + 3^2\)

\(= (2x + 3)^2.\)

b) \(16x^2-8xy + y^2\)

\(= (4x)^2-2.(4x).y + y^2\)

\(= (4x-y)^2.\)

c) \(81x^2y^2-16z^2\)

\(= (9xy)^2-(4z)^2\)

\(= (9xy-4z)(9xy + 4z).\)

\(\)

2.4. Tính nhanh:

a) \(997 . 1003;\)

b) \(1004^2.\)

Giải

a) \(997 . 1003\)

\(= (1000-3)(1000 + 3)\)

\(= 10002-32\)

\(= 1 000 000-9\)

\(= 999 991.\)

b) \(1004^2\)

\(= (1000 + 4)^2\)

\(= 1 000^2 + 2.1000.4 + 4^2\)

\(= 1 000 000 + 8 000 + 16\)

\(= 1 008 016.\)

\(\)

2.5. Rút gọn biểu thức:

a) \(2(x-y)(x + y) + (x + y)^2 + (x-y)^2;\)

b) \((x-y-z)^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z.\)

Giải

a) \(2(x-y)(x + y) + (x + y)^2 + (x-y)^2\)

\(= 2(x^2-y^2) + x^2 + 2xy + y^2 + x^2-2xy + y^2\)

\(= 2x^2-2y^2 + x^2 + 2xy + y^2 + x^2-2xy + y^2\)

\(= (2x^2 + x^2 + x^2) + (-2y^2 + y^2 + y^2) + (2xy-2xy)\)

\(= 4x^2.\)

b) \((x-y-z)^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z\)

\(= [(x-y)-z]^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z\)

\(= (x-y)^2-2(x-y)z + z^2-(x-y)^    2 + 2(x-y)z\)

\(= [(x-y)2-(x-y)2] + [-2(x-y)z + 2(x-y)z] + z^2\)

\(= z^2.\)

\(\)

2.6. a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \(a^2\) chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng \(a^2\) chia 5 dư 4.

Giải

a) Vì \(a\) chia \(3\) dư \(2\) nên \(a = 3n + 2,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có

\(a^2 = (3n + 2)^2\)

\(= 9n^2 + 12n + 4\)

\(= 9n^2 + 12n + 3 + 1\)

\(= 3(3n^2 + 4n + 1) + 1\)

Vì \(3(3n^2 + 4n + 1) ⋮ 3\) nên \(3(3n^2 + 4n + 1) + 1\) chia \(3\) dư \(1.\)

Vậy \(a^2\) chia \(3\) dư \(1.\)

b) Vì \(a\) chia \(5\) dư \(3\) nên \(a = 5n + 3,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có

\(a^2 = (5n + 3)^2\)

\(= 25n^2 + 30n + 9\)

\(= 25n^2 + 30n + 5 + 4\)

\(= 5(5n^2 + 6n + 1) + 4\)

Vì \(5(5n^2 + 6n + 1) ⋮ 5\) nên \(5(5n^2 + 6n + 1) + 4\) chia \(5\) dư \(4.\)

Vậy \(a^2\) chia \(5\) dư \(4.\)

\(\)

2.7. Cho hai số \(a,\ b > 0\) sao cho \(a > b,\) \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2.\)

Hãy tính giá trị của:

a) \(a + b;\)

b) \(a-b.\)

Giải

a) Ta có \((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)

Thay \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2\) ta có:

\((a + b)^2 = 8 + 4 = 12\) suy ra \(a+b=\sqrt{12}.\)

Vì \(a,\ b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó \(a+b=\sqrt{12}.\)

b) Ta có \((a-b)^2 = a^2 + b^2-2ab\)

Thay \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2\) ta có:

\((a-b)^2 = 8-4 = 4\) suy ra \(a-b = 2\) hoặc \(a-b =-2.\)

Vì \(a,\ b > 0\) nên \(a-b > 0.\) Do đó \(a-b = 2.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1

Xem bài giải tiếp theo: 

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Cũ nhất
Mới nhất Được bỏ phiếu nhiều nhất
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x
×