Chương 1 – Bài 1. Đơn thức trang 7 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1.1. Cho các biểu thức sau:
\(-xy2y;\ (1+\sqrt{2})x^{2}y;\) \(x+1;\) \((1-\sqrt{2})xyx;\) \(1,5xy^{2};\) \(\displaystyle\frac{x}{y};\) \((-x)0,5y^{2}\)
a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?
b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.
c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.
Giải
a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức là đơn thức là: \(-xy2y;\) \((1+\sqrt{2})x^{2}y;\) \((1-\sqrt{2})xyx;\) \(1,5xy^{2};\) \((-x)0,5y^{2}.\)
b) Các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên là: \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\); \(1,5x{y^2}\).
Thu gọn đơn thức:
\(-xy2y =-2xyy =-2x{y^2}.\)
\((1-\sqrt 2 )xyx = (1-\sqrt 2 )xxy = (1-\sqrt 2 ){x^2}y.\)
\((-x)0,5{y^2} =-0,5x{y^2}.\)
c) Nhóm 1 (ứng với phần biến có dạng \({x^2}y\)), gồm các đơn thức: \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\) và \((1-\sqrt 2 ){x^2}y.\)
Tổng các đơn thức trong nhóm 1 là:
\((1 + \sqrt 2 ){x^2}y + (1-\sqrt 2 ){x^2}y\) \(= (1 + \sqrt 2 + 1-\sqrt 2 ){x^2}y = 2{x^2}y.\)
Nhóm 2 (ứng với phần biến có dạng \(x{y^2}\)), gồm các đơn thức: \(1,5x{y^2}\); \(-2x{y^2}\) và \(-0,5x{y^2}.\)
Tổng các đơn thức trong nhóm 2 là:
\(1,5x{y^2}-2x{y^2}-0,5x{y^2}= (1,5-2-0,5)x{y^2}=-x{y^2}.\)
\(\)
1.2. Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau: \(3xy^{2}x^{2}\sqrt{5};\ -7;\) \(5xz(-2)yz;\) \(x(1+\pi)xy;\) \(\displaystyle\frac{yx^{2}}{3}yz^{2}\)
Giải
\(3xy^{2}x^{2}\sqrt{5} = 3\sqrt{5}(x.x^{2})y^{2}=3\sqrt{5}x^{3}y^{2}.\)
Vậy đơn thức \(3xy^{2}x^{2}\sqrt{5}\) có hệ số bằng \(3\sqrt{5}\) và có bậc bằng \(3 + 2 =5.\)
\(-7,5xz(-2)yz = [-7,5.(-2)]xy(z.z) = 15xyz^{2}.\)
Đơn thức \(-7,5xz(-2)yz\) có hệ số bằng \(15\) và có bậc bằng \(1 + 1 + 2 = 4.\)
\(x(1+\pi)xy = (1+\pi)(x.x)y=(1+\pi)x^{2}y.\)
Đơn thức \(x(1+\pi)xy\) có hệ số bằng \(1 + π\) và có bậc bằng \(1 + 1 = 2.\)
\(\displaystyle\frac{yx^{2}}{3}yz^{2} = \displaystyle\frac{1}{3}x^{2}(y.y)z^{2}=\displaystyle\frac{1}{3}x^{2}y^{2}z^{2}.\)
Đơn thức \(\displaystyle\frac{yx^{2}}{3}yz^{2}\) có hệ số bằng \(\displaystyle\frac{1}{3}\) và có bậc bằng \(2 + 2 + 2 = 6.\)
\(\)
1.3. Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:
a) \(M=\displaystyle\frac{1}{2}x^{2}y(-4)y\) khi \(x =\sqrt{2},\ y=\sqrt{3}.\)
b) \(N=xy\sqrt{5}x^{2}\) khi \(x =-2,\ y=\sqrt{5}.\)
Giải
a) Ta có: \(M=\displaystyle\frac{1}{2}x^{2}y(-4)y = (4.\displaystyle\frac{1}{2})x^{2}(y.y)=-2x^{2}y^{2}.\)
khi \(x =\sqrt{2},\ y=\sqrt{3},\) ta có:
\(M=-2(\sqrt{2})^{2}.(\sqrt{3})^{2}=-2.2.3=-12.\)
b) Ta có: \(N=xy\sqrt{5}x^{2} = \sqrt{5}(x.x^{2})y=\sqrt{5}x^{3}y.\)
khi \(x = -2,\ y=\sqrt{5},\) ta có:
\(N=\sqrt{5}.(-2)^{3}.\sqrt{5}=-8(\sqrt{5})^{2}=-8.5=-40.\)
\(\)
1.4. Cho đơn thức: \(M=-\displaystyle\frac{3}{5}x^{2}yz^{3}.\)
a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng \(1+\sqrt{3}.\)
b) Tìm đơn thức với ba biến x, y, z cùng bậc với M, có hệ số bằng \(1-\sqrt{3}\) biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.
Giải
a) Đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng \(1+\sqrt{3}\) là: \((1+\sqrt{3})x^{2}yz^{3}.\)
b) Đơn thức M có bậc là \(2 + 1 + 3 = 6.\)
Mà đơn thức cần tìm cùng bậc với M, có hệ số bằng \(1-\sqrt{3}\) và có số mũ của \(y\) và \(z\) lần lượt là 1 và 2 nên ta có đơn thức cần tìm là: \((1-\sqrt{3})x^{2}yz^{3}.\)
\(\)
1.5. a) Tìm đơn thức A biết rằng \(A-xy^2z = 4xy^2z.\)
b) Tìm đơn thức B biết rằng \(2x^2yz-B = 3x^2yz.\)
Giải
a) \(A-xy^2z = 4xy^2z\)
\(⇒ A = 4xy^2z + xy^2z\)
\(= (4 + 1)xy^2z = 5xy^2z.\)
b) \(2x^2yz-B = 3x^2yz\)
\(⇒ B = 2x^2yz-3x^2yz\)
\( = (2-3)x^2yz =-x^2yz.\)
\(\)
1.6. Tính giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi \(x =-6,\ y = 15:\)
\(11x^{2}y^{3};\ -\displaystyle\frac{3}{7}x^{2}y^{3};\) \(-12x^{2}y^{3};\) \(\displaystyle\frac{10}{7}x^{2}y^{3}.\)
Giải
Tổng các đơn thức đã cho là:
\(S = 11x^{2}y^{3}+\left(-\displaystyle\frac{3}{7}x^{2}y^{3}\right)+(-12x^{2}y^{3})+\left(\displaystyle\frac{10}{7}x^{2}y^{3}\right)\)
\(\left[11+\left(-\displaystyle\frac{3}{7}\right)+(-12)+\left(\displaystyle\frac{10}{7}\right)\right]x^{2}y^{3}= 0.\)
Vậy tại \(x =-6,\ y = 15,\) ta có \(S=0.\)
\(\)
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2. Đa thức
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
